Эксперименты Ньюмена [171], выполненные в пограничном слое на профиле крыла, подтвердили (как и последующие аналогичные опыты), что область распределения скоростей, описываемая законом квадратного корня (11.23), существует, но коэффициент К оказался непостоянным (рис. 11.5). Этот факт привлек внимание, и Перри и Шофилд [179] провели детальный статистический ана-

о .9

I 1 1

f f I

X футы о 2,009 2J59 3,509 ,009 о ,509 а 4г759 € 4,926 L

(dp/dx)2 10

Рис. 11.5. Прямые линии отвечают закону (11.27). i фут соответствует 0,3048 м.

ЛИЗ данных большого числа экспериментов, собранных в трудах Станфордской конференции [121]. Результаты этого анализа, представленные на рис. 11.6 в виде гистограммы значений /С, показывают, что величина К сильно варьирует (примерно от 3,5 до 13).

п п I

7 б G Рис. 11.6.

гП 1 П П I

12 К

Естественно предположить поэтому, что в данном случае имеет место неполная автомодельность. В самом деле, соотношение (11.21) можно записать в виде

dUldz = {dpldx)/pz (Пь ui Пз), (11.24)

где rii по-прежнему равно Л/г, а

П; = П1П2- = (dp/dx) A/pul; Пг = П1Пз- = Av [(dp/rf)/p]

(11.25)

Переход к параметрам П, Щ удобен, поскольку эти параметры

относятся к потоку в целом и не содержат расстояния от стенки г, меняющегося от точки к точке. Соотношение (11.20) показывает, что П !, П 1. Оказывается, что в представлении (11.24) при

П1>1, П2>1, ngl имеет место полная автомодельность по параметрам III и П и неполная автомодельность по параметру Щ, так что

>Г=ЛП2 , (11.26)

откуда и из (11.24) следует:

и (г) = 2А {{dp/dx) А/риТ {{dp/dx) z/рУ + С, (11.27)

где величины Л, т, С\ должны быть универсальными постоянными.

Обработка тех же данных, представленных на Станфордской конференции [121], выполненная А. М. Ягломом и Б. А. Кадером, вполне подтверждает неполную автомодельность (рис. 11.7), а значения параметров составляют: Л = 12,25; т = -7з; Ci = 0. Таким образом, гистограмма, представленная на рис. 11.6, отражает просто распределение диапазонов изменения параметра {dp/dx) X XA/pu, в которых работали различные авторы, представившие

свои доклады в Станфорд.

11.4. Нестационарные явления в вязком слое турбулентного потока с поперечным сдвигом

В последние годы опубликованы фундаментальные исследования турбулентных сдвиговых течений в непосредственной близости стенки, выполненные в основном двумя группами американских авторов (см. работы Клайна, Рейнольдса, Шрауба, Рунстадлера, Кима, Оффена [153, 151, 174] и Корино и Бродки [123]). Искусной комбинацией методов визуализации (водородными пузырьками и трассирующими красками) и термоанемометрических методов в этих работах было показано, что турбулентный поток вблизи стенки имеет сложную, существенно нестационарную и неоднородную по пространству структуру.

Речь идет о явлениях в вязком слое, где глобальные характеристики течения определяются напряжением сдвига т, плотностью жидкости р и ее кинематической вязкостью v, а также некоторым внешним масштабом Л, например, толщиной потери импульса пограничного слоя. Таким образом, если дело касается глобальных кинематических характеристик, то они должны определяться

только динамической скоростью и = х/р, внешним масштабом Л и кинематической вязкостью v. Оказалось, что в области толщиной порядка нескольких десятков характерных линейных размеров вязкого слоя v/u со статистически определенной часто-

3 (dp/dx)А

Рис. 11.7. Обработка опытных данных, представленных на Станфордской конференции [121], выполненная

А. М. Ягломом и Б. А. Кадером [105].

Разные обозначения соответствуют работай различных авторов по номенклатуре Станфордской конференции [121].