силы тяжести. Стратификация устойчива, если температура растет с высотой и неустойчива в противоположном случае. Из-за температурной неоднородности вертикальные перемещения жидких частиц, совершающиеся благодаря вертикальным пульсациям скорости, сопровождаются затратой (или получением, в зависимости от того, устойчива стратификация или нет) некоторой энергии на работу против силы тяжести. Эта энергия забирается из общего баланса турбулентной энергии или соответственно вносится в него, оказывая тем сахмым влияние на уровень турбулентных пульсаций скорости, т. е. на перенос тепла, массы, импульса, а следовательно, и на распределение продольной скорости поперек потока. Эффективность влияния термической стратификации на баланс пульсационной энергии определяется произведением коэффициента теплового расширения воздуха на ускорение силы тяжести, так называемым параметром плавучести. Воздух в приземном слое атмосферы обычно рассматривается как термодинамически идеальный газ, для которого коэффициент теплового расширения равен где Г -абсолютная температура. Приземный слой атмосферы невысок, поэтому изменением среднего давления по высоте слоя под действием силы тяжести и соответствующим изменением плотности можно пренебречь. И вообще, изменения плотности и абсолютной температуры в приземном слое считаются малыми, и их влияние на динамику течений учитывается только в произведении с ускорением силы тяжести, т. е. только через плавучесть, определяющую вклад температурной неоднородности в баланс турбулентной энергии.

Таким образом, состояние движения в некоторой точке потока в приземном слое атмосферы определяют следующие величины:

1) динамическая скорость и = г/ро] 2) отсчетная плотность ро; 3) динамическая температура Г, вводимая по аналогии с динамической скоростью соотношением

T = -(wry/u, (12.1)

где 1£;-вертикальная пульсация скорости, Г -пульсация температуры, величина {wTy с точностью до постоянного множителя совпадает с вертикальным потоком тепла (динамическая температура положительна в случае устойчивой стратификации {dJQ) и отрицательна при неустойчивой стратификации); 4) параметр плавучести р=§-/Го, где g - ускорение свободного падения. Го - отсчетная температура, отдельно нигде не фигурирующая, так как изменение температуры оказывает влияние на динамику только через параметр плавучести, т. е. в комбинации с силой тяжести; 5) вертикальная координата г; 6) кинематическая вязкость v; 7) температуропроводность х; 8) внешний геометрический размер Л (высота приземного слоя атмосферы).

1 Мы отвлекаемся здесь от таких дополнительных факторов, как влажность, запыленность атмосферы и т. д.

Стандартная процедура анализа размерности дает

11и==гди1щ==Фи{г11о. uz/v, Рг); (12.2)

ит = гд,Т1Т = Фт{21и uzlv, Рг), (12.3)

где Pr = v/x - число Прандтля, а Lo - тепловой масштаб длины

L,==uM. (12.4)

Существующая теория подобия течений в приземном слое атмосферы, обязанная своим возникновением пионерской работе Л. Прандтля [183] и работам А. С. Монина и А. М. Обухова [71, 72], основана на предположении о полной автомодельности течений по обоим числам Рейнольдса - локальному Rei = uz/v и глобальному Re = uA/v. Возможность такого предположения и, следовательно, пренебрежения в соотношениях (12.2), (12.3) зависимостью от Re/ и Re обычно аргументируется очень большими значениями обоих чисел Рейнольдса (локального - вне небольшой области вблизи самой поверхности, не превышающей по высоте нескольких миллиметров). При этом предположение о существовании конечных пределов у функций Фи и Фт при Re-oo и Re->-->сх) явно не оговаривается. Если функции Ф и Фт стремятся при Rei- оо и Re-)-cx) к конечному пределу, в согласии с предположением о полной автомодельности, то при достаточно больших Re и Re должен иметь место универсальный, т. е. независящий от чисел Рейнольдса закон подобия:

zd,ulu = Wa{zlLo. Рг); (12.5)

zdJIT = T{zlU Рг), (12.6)

называемый в литературе законом подобия Монина-Обухова. В частном случае, когда термическая стратификация потока исчезает, мы снова приходим к универсальному логарифмическому закону Прандтля, рассмотренному в п. 11.1.

Соображения, изложенные в п. 11.1, показывают, что уже в случае термически нейтрального течения обнаруживается слабая зависимость универсальной функции от обоих чисел Рейнольдса. Эта слабая зависимость позволила выдвинуть предположение о неполной автомодельности потока по локальному числу Рейнольдса при отсутствии автомодельности по глобальному числу Рейнольдса, не противоречащее, по-видимому, данным опытов с течениями в гладких трубах, в пограничном слое на пластинке и т. д. Естественно сделать подобное же предположение и для термически стратифицированного течения в приземном слое атмосферы [21, 108].

В случае неполной автомодельности термически стратифицированного потока с поперечным сдвигом по локальному числу Рей-

Это определение теплового масштаба длины следует работе A.M. Яглома [104] и несколько отличается от общепринятого.

нольдса (при отсутствии автомодельности по глобальному числу Рейнольдса) закон подобия записывается в виде

хд,и1щ = {щх1и(г1и Re*, Рг); (12.7)

Z dJ/T = {uz/vr Фг {z/Lo, Re, Рг), (12.8)

где показатели X, [х зависят от глобального числа Рейнольдса:

l = X(uA/v); 1х = 1х{щА/у), (12.9)

В принципе, не исключена зависимость этих показателей и от числа Прандтля, но мы ею при первом рассмотрении пренебрегаем. Общий характер зависимости A,(Re) для не слишком больших глобальных чисел Рейнольдса можно считать известным из опытов по исследованию течений в гладких трубах. Можно попытаться найти функцию Li(Re), рассматривая предельный режим безветренной конвекции в случае неустойчивой стратификации. При неустойчивой стратификации Lo<0, Г<0. В предельном случае безветренной конвекции величина должна в определенном смысле выпадать из числа определяющих параметров. Это означает, что для безветренной конвекции справедлив предельный закон подобия, отвечающий случаю, когда достаточно мало, чтобы динамическая скорость исключалась из асимптотических выражений турбулентных коэффициентов вязкости и теплопроводности:

dzU дги дгТ - дгТ

Вместе с тем, должно быть достаточно велико, чтобы локальное число Рейнольдса все же было большим (вне малой области вблизи подстилающей поверхности) и допускало применение асимптотических соотношений (12.7), (12.8). Из этих условий в рассматриваемом предельном течении получаем

I = z/Lo = z/{ull(iT) = zl{-u% (wf)), (12.11)

или в размерном виде

д,и - ВиУ (QP)- <(12.12)

dj ~ BrQ+ z--%- < --Z V (12.13)

Здесь Ви, Вт - безразмерные константы, Q = (wT}.

В качестве физического условия, определяющего функцию Li(Re), выберем условие ограниченности турбулентного числа Прандтля а. Имеем