распространение взрывных волн, законы подобия 31-32, 45-49 тепловая стадия 40-43 Волны внутренние взаимодействие с турбулентностью 209, 216, 222

разрушение в атмосфере 236 Вращение жидкости в сосуде 123-

автомодельные решения 124 Вспышки турбулентности в атмосфере 236 в вязком слое 191-193

Группы преобразований применение для построения автомодельных решений 118-125 применение при исследовании задач на собственные значения 220 применение при исследовании режима предельного насыщения взвесенесущего потока 203 связь с анализом размерности 117- 118

Законы подобия вспышек турбулентности 191-193 изотропной однородной турбулентности 169, 173

ламинарного пограничного слоя 121 локально-изотропной турбулентности 178-179

приземного слоя атмосферы Монина-Обухова 196-200 расплывания пятен перемешанной жидкости 225-226, 230-233 расплывания турбулентного слоя 219

сильных взрывных волн 31-32, 47, 51, 80, 85, 96, 99

турбулентного потока

с поперечным сдвигом 181 -183

с продольным градиентом давления

упругого равновесия клина 149, 154 хрупкого и квазихрупкого разрушения 159-165

Кармана-Хауэрза, уравнение 168 Клин

обтекание жидкостью 20-22 упругое равновесие 147-149 Колмогорова-Обухова законы подобия локальной структуры турбулентности 177-179

Колмогорова гипотезы автомодельности для потока с поперечным сдвигом 185

Колмогорова число 201

Кортевега-де-Фриза уравнение 127

автомодельная интерпретация со-

литонов 130

Моделирование 34 взаимодействие турбулентности с внутренними волнами 209 движения тела в безграничной жидкости 35

движение корабля 36-37 деятельного слоя океана 212 изотропной однородной турбулентности 172-177 планетных атмосфер 37-39 правило пересчета результатов на натуру 34 Монина-Обухова законы подобия приземного слоя атмосферы 198

Океан

верхний деятельный слой 195 микроструктура 195, 234-235 термоклин верхний 195, 205-209

П-теорема 29

Парадокс Стернберга-Койтера 149- 150

Пифагора теорема 32-33 Пламя, распространение 104-116 Подобие 33-38

движения жидкости в трубах 35-

движения тел в безграничной жидкости 35-36

движения тел на поверхности тяжелой жидкости 37 определение подобных явлений 34 параметры 34 планетных атмосфер 37-39 правило пересчета результатов моделирования на натуру 34 условия 34 Пограничный слой на плоской пластинке 118-121

Поток с поперечным сдвигом, турбулентный 180

вязкий слой 191

законы подобия 181-183

пристеночная область 184

полуэмпирическая теория 184-186

со взвешенными частицами 200-

стратифицированной жидкости 196-200

Пятна перемешанной жидкости в стратифицированной среде, расплы-вание 223-233

Размерность анализ см. Анализ размерностей классы систем единиц измерения 24

независимость 27

определение 25

системы единиц измерения 24

формула размерности 26-27 Разрушение, законы подобия 159- 165

Солитоны 127-128

автомодельная интерпретация 130 Спектр

показателей степени автомодельных переменных 125-129 скоростей распространения бегущих волн 105, 111, 125-129

Турбулентность 165 взаимодействие с гравитационными волнами 209, 216

возбуждение колеблющейся решеткой 210-215, 221-223 изотропная, однородная 167-168 законы подобия 168-177 экспериментальные исследования 171-177

локально-изотропная 177 законы подобия 178-179 потока с поперечным сдвигом, см. Поток с поперечным сдвигом, турбулентный

расплывание турбулентного слоя 218

статистическое описание 166

в стратифицированной жидкости

196-205, 223

Уравнения

Бюргерса 102

движения газа 45, 68, 79

Кармана-Хауэрза 168

Навье-Стокса 118

пограничного слоя 118

теплопроводности 41

упругого равновесия 148

фильтрации 54-55 Устойчивость

автомодельных решений 135-139

бегущих волн 131-134

пламени 133-134

решения модифицированной задачи о тепловом источнике 135-139

Фильтрация в упругой пористой среде 55 в упруго-пластической пористой среде 55-56 закон Дарси 54 законы подобия 59, 61, 97 уравнения 54-55

Фрактали 139-144 локальная однородность и самоподобие 146

мера Хаусдорфа 143

неполная автомодельность 144-147

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТ АВТОРА.............................. 3

ПРЕДИСЛОВИЕ ........................... 5

ВВЕДЕНИЕ ............................. 11

Глава 1. АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЕ.......... 24

1.1. Размерность ........................ -

1.2. Анализ размерностей.................... 28

1.3. Подобие .......................... 33

Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ К ПОСТРОЕНИЮ ТОЧНЫХ ЧАСТНЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ..... 40

2.1. Сильные тепловые волны.................. 45

2.2. Сильные взрывные волны.................. -

2.3. Автомодельность. Промежуточная асимптотика........ 49

Глава 3. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ЗАДАЧА О МГНОВЕННОМ ТЕПЛОВОМ ИСТОЧНИКЕ: АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ВТОРОГО РОДА......................... 53

3.1. Модифицированная задача о мгновенном тепловом источнике -

3.2. Вывод основного уравнения................. 54

3.3. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о мгновенном тепловом источнике........ 56

3.4. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика ........................... 57

3.5. Автомодельное предельное решение............. 59

Глава 4. ЗАДАЧА О СИЛЬНОМ ВЗРЫВЕ С ПОТЕРЯМИ ИЛИ ПРИТОКОМ ЭНЕРГИИ НА ФРОНТЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ И ЗАДАЧА О КОРОТКОМ УДАРЕ: АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО РОДА.................... 66

4.1. Модифицированная задача о сильном взрыве........ -

4.2. Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о точечном сильном взрыве........... 68

4.3. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика ........................ 69

4.4. Автомодельное предельное решение............. 72

4.5. Качественное исследование нелинейной задачи на собственные значения........................ 74

4.6. Задача о коротком ударе.................. 78

4.7. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика ........................ 79

4.8. Автомодельное предельное решение............. 81

4.9. Законы сохранения энергии и импульса в задаче о коротком ударе ........................... 82

4.10. Задача о взрыве на плоской границе раздела - промежуточные асимптотики...................... 85