той возникают локальные отрывы потока, которые порождают подковообразные вихри, уходящие в глубь потока и в свою очередь стимулирующие появление новых локальных отрывов. Это порождает чередующиеся в форме паркета продольные полоски замедленного течения. Взаимодействие возникающих подковообразных вихрей между собой приводит к сложным явлениям типа локальной потери устойчивости, носящим взрывной характер. Как убедительно показано в цитированных работах, именно эти взрывы определяют порождение турбулентности вблизи границы сдвигового турбулентного потока. Представление о характере возникаю-

11 ,

Рис. 11.8. Искривление вихрем первоначально вертикальных линий водородных пузырьков [151].

щих локальных течений дает заимствованная из работы [151] фотография (рис. 11.8), показывающая искривление этими течениями первоначально вертикальных линий водородных пузырьков.

Несмотря на сложный характер локальных течений в вязком слое турбулентного сдвигового потока, некоторые их статистические характеристики хорошо описываются законами подобия, получающимися методом анализа размерностей с привлечением понятия неполной автомодельности. Продемонстрируем это здесь на примере определения среднего времени между взрывами Гв, т. е. среднего времени циклического процесса, происходящего вблизи стенок. Эта величина может зависеть от динамической скорости и, кинематической вязкости v и внешнего масштаба Л, откуда, применяя анализ размерностей, получаем:

r = (v/t2)0(aA/v). (11.28)

Параметр uA/v весьма велик, порядка 100 и более, поэтому было естественным первоначальное предположение, равносильное гипо-

тезе о полной автомодельности по этому параметру. Используя это предположение, получаем:

Тв = сф1

(11.29)

где С -константа. Экспериментальные данные на первый взгляд подтвердили зависимость (11.29) (рис. 11.9). Однако попытка применения соотношения (11.29) к опытам Тью и Вильмарта (см. [151]), в которых были достигнуты существенно более высокие динамические скорости, привела к ошибке более чем на порядок.

0,001102

Рис. 11.9. Экспериментальные данные на первый взгляд подтверждают полную автомодельность зависимости времени между взрывами Тв от пара-- метра w*A/v при больших значениях V этого параметра [151].

фут/с

На самом деле, как было показано Рао, Нарамсимха и Бадри На-райянан [184J, полной автомодельности по параметру uAjv здесь нет. Привлечение более полных экспериментальных данных в упомянутой работе и работе Кима, Клайна и Рейнольдса [151] обнаружило наличие неполной автомодельности по параметру uA/v; было получено соотношение

ф = 0,65 (UA/v)

0,73

(11.30)

где и - скорость свободного потока, а Л - толщина потери импульса пограничного слоя (рис. 11.10). Как известно (ср. кривую 3 на рис. 11.4) отношение u/U представляет собой степенную функцию глобального числа Рейнольдса. Действительно, воспользовавшись формулами [172], отвечающими области применимости закона одной седьмой , получаем:

uA/v = 0,ll(f/A/vy

0,875

(11.31)

откуда и из (11.30) находим

O = 4,0(a:,A/v)

0,83

(11.32)

Это соотношение и показывает неполную автомодельность по параметру uA/v,

Рис. 11.10. Эксперименты в более широком диапазоне значений параметра UA/v обнаруживают неполную автомодельность по этому параметру [151].

Приведенные в этой и предыдущей главах примеры показывают, что неполная автомодельность встречается в теории турбулентности гораздо чаще, чем можно было ожидать, и даже в таких ее областях, в которых работали многие исследователи и законы подобия казались вполне выясненными.

Глава 12

ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ В ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ

12.1. Течения с сильно устойчивой стратификацией

Как уже говорилось, несмотря на многолетние усилия исследователей, гидродинамическая турбулентность в однородной жидкости продолжает в значительной мере оставаться загадкой. Расслоение жидкости по плотности в поле силы тяжести - стратификация - лополнителъно осложняет картину турбулентных течений и приводит к появлению принципиально новых эффектов.