сительно а это обобщение не меняет сделанных выводов, в частности вывода о конечности глубины и постоянстве скорости заглубления турбулизованной области.

3. Обратимся к данным эксперимента. Использование колеблющейся у поверхности жидкости решетки для лабораторного моделирования различных этапов формирования деятельного слоя океана было впервые предложено Тернером [207] и в дальнейшем

широко применялось в установках со стратифицированной жидкостью [204, 208, 215]. Интересное лабораторное исследование заглубления турбулизованного слоя в однородной жидкости, создаваемого колеблющейся вблизи поверхности решеткой, было выполнено С. И. Воропаевым, Б. Л. Гав-рилиным, А. Г. Зацепиным и К. Н. Федоровым [32, 33]. Их установка (рис. 12.5) представляла собой прямоугольный в плане бак из органического стекла с жестким металлическим каркасом. Решетки закреплялись на осевом стержне, приводившемся в колебательное движение двигателем постоянного тока. В опытах применялись две съемные решетки: перфорированная пластина и решетка из брусков с отверстиями квадратного сечения. Частота колебаний решетки Л40гла плавно меняться почти на порядок. Амплитуда колебаний решетки была фиксированной; продвижение турбулентной области визуализировалось флюоресцирующим красителем и алюминиевой пудрой. Толщина турбулизированного слоя определялась в каждый момент, как расстояние от среднего положения решетки до условного горизонта, где коэффициент перемежаемости турбулентности составлял 0,5. Измерения турбулентности проводились лаэер-допплер-анемомет-ром Диса . Результаты измерения глубины турбулизованной области h{t) представлены на рис. 12.6. При помощи статистического анализа экспериментальных данных был получен степенной закон роста глубины турбулизованной области

h{t)/ho = C{()t) (12.54)

Здесь ho - начальное заглубление решетки; С и р - постоянные, зависящие от формы решетки. Оказалось, что для перфорированной пластины р = 0,33 + 0,01, а для решетки из брусков Р =0,20 + 0,02, так что показатели степенного закона (12.54) существенно отличаются от единицы.*

При других способах возбуждения турбулентности на границе (ср. работу В. А. Попова и Ю. Д. Чашечкина [86]) расширение турбулизованной области близко следует линейному закону.

Рис. 12.5. Схематическое изображение лабораторной установки [33].

/ - бассейн, 2 - решетка, .i - мотор с редуктором, 4 - осевой стержень, 5 - граница раздела.

Рис. 12.6. Зависимость толщины турбулизованного слоя от времени в универсальных координатах при постоянной частоте колебаний решетки из брусков (а) и решетки в виде перфорированной пластины (б).

Обозначение......12 3 4 5

(О Гц . . . . . . . . . 1,1 1,9 2,0 2,5 3,8

Рис. 12.7. Движение жидкости вблизи колеблющейся решетки.

/ - отверстия, 2 - перфорированная пластина, 3 - примыкающий к пластине слой жидкости с интенсивным пульсаци-онным движением.

Наблюденное отличие экспериментальных результатов от предсказанных теоретической формулой (12.51) объясняется тем, что принятое при анализе условие постоянства притока турбулентной энергии на границе слоя (12.47) в опытах [32, 33] не выполнялось. Как видно из фотографии (рис. 12.7), любезно предоставленной нам С. И. Воропаевым, вблизи решетки над ней образуется слой жидкости, в котором происходит интенсивное пульсационное движение, так что энергия, сообщаемая решеткой жидкости, делится между этим слоем и заглубляющейся турбулизованной областью, причем доля энергии, приходящаяся на турбулизованную область меняется со временем.

4. Полученный экспериментальный результат -соотношение (12.54) -указывает на возникновение неполной автомодельности. Действительно, пусть решетка начинает колебаться в момент времени / = О и колеблется с постоянной частотой со и амплитудой а. В начальный момент жидкость считается покоящейся. Тогда в качестве определяющих параметров удобно взять следующие величины: 1) величину = ао)3 (если бы вместо решетки были .сплошная пластина, то этой величине была бы пропорциональна скорость передачи энергии к жидкости); 2) амплитуду колебаний решетки а; 3) глубину точки наблюдения г\ 4) время Снова предполагаем, что движение можно охарактеризовать постоянным по всей глубине турбулизованной области масштабом турбулентности /. Анализ размерности по стандартной процедуре дает для удельной энергии турбулентности и ее масштаба

b =дф,{г/дЧ, alq>4); 1 = д>ЧФ1{а1дЧ). (12.55)

Нас интересует поведение энергии и масштаба турбулентности только для больших времен, когда глубина турбулизованной области много больше амплитуды колебаний решетки, т. е. при ц - = alql4<\. Если перейти в соотношениях (12.55) к пределу при г]-0 и предположить полную автомодельность по параметру г] = = a/q/t= \/iot т. е. существование конечных отличных от нуля пределов функций Фь и Ф, то получится решение (12.48), отвечающее постоянному во времени притоку турбулентной энергии на границе г = О и линейному расширению турбулизованной области. Эксперимент [33] показал, как мы видели, что это не всегда так: закон заглубления турбулизованной области (12.54) всегда степенной, но степень иногда оказывается существенно меньше единицы. Это объясняется неполной автомодельностью по параметру Г]: конечного отличного от нуля предела функций Фь и Ф; при ц - = alqH-Q может не быть, но эти функции имеют при г]О степенную асимптотику:

bfWY Ф/Л. (12.56)

Подставляя (12.55) и (12.56) в основное уравнение баланса турбулентной энергии (12.46), мы получаем, что для того чтобы степени ц сократились и для функции f получилось обыкновенное