считать, что случайные детали начальных условий на решетке уже перестают сказываться. Простейшее предположение состоит в том, что по параметру ц при т]<1 имеет место полная автомодельность. Такое предположение и было выдвинуто Карманом [149], считавшим, что оно может выполняться при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости несущественно. В предположении полной автомодельности по ц при г<с1 на достаточно больших расстояниях от решетки должны быть справедливы соотношения

Biiir. 0/Bii(0, t) = f{b Mid, MUh, ...); fi (0, /) = Л/(/~/о);

(10.20)

Biz. i (г, /)/ВА(0, t) = g{l, M/d, MUh, ...). (10.21)

Здесь A - постоянная, зависящая от начальных условий на решетке. Соотношения (10.20), (10.21) были указаны Драйденом [125] и Л. И. Седовым [94].

Следующим по степени сложности является предположение о неполной автомодельности по переменной ii при В этом

случае на больших расстояниях от решетки должны выполняться соотношения

Вы{г, t) = \yMIU{tUy-]F{l, Mid, MUlv, ...); (10.22) Вы{г. 0/Bii(0, t) = f{l, Mid, MUlv, ...); (10.23) Bii(0, /) = Л/(~/о)+ ; (10.24)

Выл(г. 0 = [vAl /f/ (-o)1ffa, Mid, MUh, ...); (10.25) Bll,.l (r, t)IBll (0, t) = B{t Uf g il, Mid, MUlv, ...). (10.26)

Здесь A, B, a - постоянные величины. При этом одинаковость степеней, с которыми т] входит в выражения для Вьь{г, t) и Вьь,ь{г, t), вытекает из уравнения Кармана-Хауэрза (10.8), связывающего эти величины.

Обратимся к результатам экспериментов. На рисунках 10.3 и 10.4 представлены результаты измерений величины коэффициента корреляции

f = Bii(r, 0/Bzi(0, t),

соответственно для пассивной [162] и активной [163] решеток в зависимости от 1 = rlv{t - to). При этом начало отсчета определялось надлежащим образом (см. ниже). Как видно, во всех случаях опытные точки превосходно ложатся на единые кривые, различные для разных случаев. Это подтверждает автомодельность коэффициента корреляции /, но не определяет характера автомодельности: соответствующий результат, как видно из формул

(10.20) и (10.23), должен иметь место в обоих случаях -как при полной, так и при неполной автомодельности.

На рисунках 10.5 и 10.6 представлены результаты измерения величины Вьь(0, t) соответственно для пассивных решеток разных

BuCr.t) Ви(0,1) 1,0

Рис. 10.3. Коэффициент корреляции \ за пассивной решеткой [162].

Bu(0,t) 1,0

Рис. 10.4. Коэффициент корреляции f за активной решеткой [163].

/) VplU=3, 2) VplU=\7.

ТИПОВ [162] и активных решеток [163]. Как видно, во всех случаях затухание уже на небольших расстояниях от решетки следует автомодельному степенному закону

Bll{0. t) = A/{t-tor; n=l+a. (10.27)

Способ определения начального момента to представлен на рис. 10.7. Степенной закон затухания Bll (О, t)={uy{t-о) приводит к тому, что при больших / величина [иЦиУУ должна

1000

(t~to)G

Рис. 10.5. Момент Вьь(0, t) за пассивной решеткой [162] при разных комбинациях пассивных решеток.

Рис. 10.6. Момент Bll (О, t) за активной решеткой [163].

1) VplU-Z, 2) Vy/f/=17.

Рис. 10.7. Определение начального момента для случая пассивных решеток [162].

быть линейной функцией времени, т. е. ее зависимость от t должна представляться прямой линией. Пересечение построенных по экспериментальным точкам прямых с осью абсцисс и дает значение to.

Во всех случаях показатель а оказался отличным от нуля: он равен единице для неподвижных решеток; 0,73 для подвижной ре-