Стратификация течения вводит в рассмотрение некоторый характерный вертикальный масштаб - расстояние по вертикали, на котором плотность жидкости меняется на существенную для динамики потока величину. Стратификация считается сильной, если характерные вертикальные размеры потока существенно превосходят этот масштаб. В настоящей главе рассматриваются, в основном, законы подобия для явлений турбулентности в жидкости с сильно устойчивой стратификацией, представляющих существенный интерес для геофизической гидродинамики.

Излагаются законы подобия Монина-Обухова турбулентности и теплообмена в приземном слое атмосферы, уже ставшие классическими. Обсуждение теории подобия Монина-Обухова показывает, что соображения, основанные на неполной автомодельности, позволяют обобщить эти законы. Неполная автомодельность, по-видимому, может объяснить некоторые наблюдавшиеся расхождения опытных данных с теорией.

Далее, рассматривается простейшее стратифицированное течение в пристеночной области потока, в котором сильно устойчивая стратификация создается мелкими взвешенными тяжелыми частицами. Примерами таких течений могут служить движение наносов в придонной области русловых потоков или запыленный приземный слой атмосферы при пыльных бурях. Этот случай сильно стратифицированного течения привлекает простыми окончательными формулами, позволяющими увидеть и объяснить парадоксальное на первый взгляд, но практически важное явление: в определенных условиях взвешенные частицы могут ускорять поток!

В случае сильно устойчивой стратификации, создаваемой температурой и (или) соленостью, в дело существенно вмешивается новый фактор - внутренние волны. Рассматривается предварительно показательная задача о переносе тепла в верхнем деятельном слое океана, в котором температура и соленость подвергаются сезонным изменениям. Как известно, плотность морской воды отличается от плотности чистой воды на три-четыре процента, а пульсации плотности имеют порядок всего лишь десятых долей процента. Тем не менее эти изменения плотности оказывают существенные динамические воздействия на поток. Распределение температуры по глубине в верхнем деятельном слое океана имеет вид, схематически представленный на рис. 12.1. Верхний однородный слой, в котором температура и соленость, а следовательно, и плотность почти постоянны, обязан своим существованием турбулентному перемешиванию. Это перемешивание осуществляется совместным действием сдвига и конвекции, опускающимися более тяжелыми частицами жидкости. Эти частицы попадают в глубь потока из приповерхностного слоя, а также вследствие обрушивания поверхностных волн. Жидкость в приповерхностном слое тяжелее, так как этот слой охлажден и осоловей из-за испарения с поверхности океана. Глубина верхнего однородного слоя зависит от времени года: в умеренных широтах она растет в осенне-зимний сезон и уменьшается весной. Верхний однородный слой подпирается

областью, в которой температура меняется резко - верхним термоклином, заканчивающимся на глубине, где прекращаются сезонные изменения температуры. Эта глубина, т, е. глубина верхнего деятельного слоя океана, составляет по порядку величины примерно 200-250 м.

Проводимый ниже анализ распределения осредненной температуры в сильно и устойчиво стратифицированном верхнем термоклине показывает, что достаточной моделью этого распределения является бегущая тепловая (или диффузионная) волна Герца, причем величина эффективного коэффициента температуропроводности оказывается с хорошей точностью .постоянной. Этот коэф-

Рис. 12.1. Схематическое представление верхнего деятельного слоя океана.

/ - верхний однородный слой, 2 - верхний термоклин.

Рис. 12.2. Схематическое мгновенное распределение температуры Т(1), плотности р(2) и градиента скорости dujdz {3) по глубине.

фициент имеет порядок 10--1 см/с, по непонятным, на первый взгляд, причинам промежуточный между порядком коэффициента турбулентной температуропроводности в верхнем однородном слое, по оценкам, составляющим 10 см/с и более, и порядком коэффициента молекулярной температуропроводности, составляющим 10-3 cmVc. При этом прецизионные измерения показывают (это подробно обсуждается в монографии К. И. Федорова [101]), что мгновенное распределение температуры по глубине никогда не бывает гладким, а носит скорее ступенчатый характер (рис. 12.2): участки, где температура почти постоянна, сменяются участками с большими градиентами температуры, солености и, следовательно, плотности.

Все это объясняется тем, что в турбулентном потоке с сильно устойчивой стратификацией турбулентность распространена не повсеместно, а пятнами; она относительно быстро возникает и исчезает и тесно связана с внутренними волнами. Взаимодействие внутренних волн и турбулентности иллюстрируется показательным опытом Филлипса, который также описывается и анализируется

ниже. Попутно обсуждается задача о порождении турбулентности колеблющейся решеткой. Эта задача возникает в связи с лабораторным моделированием верхнего деятельного слоя. Ее рассмотрение обнаруживает своеобразные законы подобия, в которых также проявляется неполная автомодельность.

Внутренние волны определяют и самую структуру турбулентности в жидкости с сильно устойчивой стратификацией. Дело в том, что по разным причинам внутренние волны разрушаются, образуя пятна перемешанной жидкости, которые коллапсируют - сплющиваются и расплываются вблизи уровня своей плотности. Ниже рассматривается этот коллаГпс. Показывается, что на всех своих основных стадиях процесс коллапса характеризуется различными автомодельными законами. Наиболее продолжительной стадией коллапса является заключительная, на которой сопротивление расширению пятна оказывают силы вязкости. Расширение пятна на этой стадии оказывается настолько медленным, что пятно может длительное время казаться наблюдателю неизменным.

Существенно, что внутри пятна жидкость однородна по плотности, а вне него - сильно и устойчиво стратифицирована. Поэтому вне пятна турбулентность должна расходовать часть своей энергии на работу против сил плавучести, а внутри пятна - нет. Вследствие этого турбулентность вне пятен затухает быстрее, а внутри пятен-поддерживается на более высоком уровне. Это и определяет своеобразный пятнистый, островной характер турбулентности в жидкости с сильно устойчивой стратификацией.

Неоднородный и сильно анизотропный характер турбулентности в условиях сильно устойчивой стратификации был предсказан А. Н. Колмогоровым в конце сороковых годов. Существование блинообразных пятен турбулентности в океане было указано О. М. Филлипсом [180].

Турбулентность, если она достаточно сильна, может поддерживать во взвешенном состоянии примесь, которая в нетурбулентной или слаботурбулентной жидкости оседает. Попадание оседающей примеси в турбулентные пятна может поэтому сделать их контрастно видимыми в окружающей среде с более слабой турбулентностью. Можно полагать, что это объясняет дискоидные образования в атмосфере, привлекшие в последнее время широко внимание, а также облака мутности в океане.

12.2. Законы подобия приземного слоя атмосферы

Приземный слой атмосферы обычно моделируют [74] однородным по горизонтали и стационарным в среднем турбулентным течением, ограниченным снизу горизонтальной плоскостью. Напряжение сдвига т в приземном слое также считается постоянным. Существенное отличие от рассмотренных в п. 11.1 пристеночных течений состоит в наличии в приземном слое термической стратификации- температурной неоднородности по высоте слоя в поле