Резка промышленных проемов: www.rezkabetona.su 
Навигация
Популярное
Публикации «Сигма-Тест»  Промежуточная асимптотика (развивающееся направление) 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

личными механизмами: простым обрушиванием [216], сдвиговой или конвективной неустойчивостью [25, 58], резонансным взаимодействием и т. д. При разрушении внутренних волн в окружающей устойчиво стратифицированной среде появляются пятна перемешанной жидкости (рис. 12.12), которые эволюционируют, постепенно сплющиваясь и внедряясь в окружающую среду языками - интрузиями. Ясно, что интрузии образуются на уровне г = Zu на котором плотность стратифицированной жидкости равна плотности жидкости в пятне. Перемешанность жидкости в пятне создает в нем избыточное по сравнению с окружающей стратифицированной средой давление, которое и создает движущую силу интрузии: под влиянием этой силы и происходит расплывание пятна.

Естественно различать три стадии коллапса - растекания пятен перемешанной жидкости в устойчиво стратифицированной

z=Zi

с с с с

Рис. 12.12. Интрузия пятна перемешанной жидкости в окружающую стратифицированную жидкость.

среде: 1.) начальную стадию, существенно нестационарную, на которой движущая сила интрузии значительно превосходит силы сопротивления; 2) промежуточную стационарную стадию, на которой движущая сила интрузии уравновешивается сопротивлением формы и волновым сопротивлением, обусловливаемым излучением внутренних волн расширяющимися пятнами; 3) заключительную, вязкую стадию, на которой внутренние волны не излучаются и движущая сила интрузии уравновешивается вязким сопротивлением. На каждой из этих стадий, как мы увидим, действуют свои автомодельные законы. Разумеется, между названными стадиями имеются неавтомодельные промежуточные периоды. После завершения вязкой стадии пятно вследствие диффузии смешивается с окружающей жидкостью и исчезает. Классификация стадий коллапса пятна перемешанной жидкости в устойчиво стратифицированной жидкости восходит к фундаментальной работе By [217]. В этой работе было также показано, что начиная с ранних стадий эволюции пятна и до последней наблюдавшейся стадии объем пятна перемешанной жидкости остается постоянным.

Разберем эти стадии последовательно. На первой стадии происходит свободное падение или подъем частиц перемешанной жидкости на плоскость уровня ее плотности z = zi и растекание частиц жидкости вдоль этой плоскости. Поэтому скорость изменения площади 5 пятна в плане на первой стадии пропорциональна произведению текущей площади пятна на скорость подтекания жидкости к плоскости г = 31. В условиях свободного паде-



ния скорость подтекания пропорциональна произведению времени на ускорение свободного падения. Последняя величина в свою очередь пропорциональна Л где Л -основной параметр стратификации-частота Брента-Вяйсяля, определяемая соотношением

N = g\d9ldz\lp (12.75)

и равная частоте линейных внутренних волн, возникающих при слабом возмущении покоящейся стратифицированной жидкости. Распределение Л по вертикали вблизи пятна можно считать равномерным. Таким образом, для первой стадии получаем

dtSSNH. (12.76)

При малых Л, интегрируя, находим:

{S-So)ISoNH\ (12.77)

где So -начальная площадь пятна в плане. Таким образом, на первой стадии изменение характерного размера турбулентного пятна в плане L пропорционально квадрату времени:

{L-Lo)/LoNt; dL/dtLoNt. (12.78)

Действительно, в случае пятна, имеющего форму удлиненного цилиндра с горизонтальной осью, S пропорционально L и выражение (12.78) получается из (12.77) непосредственно. Если размеры проекции пятна в плане примерно одинаковы (например, если пятно - круглое в плане), то SL. Однако при (L - Lo) <Lo S - SoL - L\2{L - Lo)Lo, откуда и из (12.77) снова

получается закон (12.78). Соотношения вида (12.78) были получены By [217] на основе обработки данных лабораторных опытов с пятном в форме удлиненного цилиндра. Они были подтверждены теоретическим анализом Гао [146] и численными расчетами. Фактически они оказались справедливыми до t2,5/N.

На промежуточной стадии движущая сила интрузии уравновешивается сопротивлением формы и волновым сопротивлением, так что для скорости расширения пятна dL/dt определяющими параметрами будут параметр стратификации и текущая средняя толщина пятна h. Анализ размерности дает

dL/dt Nh. (12.79)

Как видно, на этой стадии зависимость скорости расширения пятна от времени различна для разной геометрии пятна. Действительно, поскольку, в согласии со сказанным выше, объем пятна

* В формуле (12.75) и далее g - ускорение свободного падения, а под р понимается потенциальная плотность, т. е. плотность жидкости, получающаяся при адиабатическом приведении давления к некоторому стандартному.

2 Типичное значение для атмосферы составляет 10-2 с-, для океана 10-3 с-1.



V постоянен, для пятна в форме удлиненного цилиндра площадью S поперечного сечения hS/L, а для пятна круговой формы в плане hVIL. Поэтому получаем в первом и втором случаях соответственно

dLldt SN; I - [SN {t - /q)]; (12.80)

dL/dt VN; Z - [VN {t - /o)] (12.81)

Здесь to - условный момент начала второй стадии. Соотношения вида (12.80) были получены By [217] обработкой данных лабораторных опытов и подтверждены теоретическим анализом Гао [146]. Они оказались справедливыми при 3/N < t < 25/N.

Перейдем к рассмотрению заключительной, вязкой стадии коллапса пятна перемешанной жидкости [13].


Рис. 12.13. Элемент пятна перемешанной жидкости.

В сделанных предположениях уравнение сохранения массы в пятне перемешанной жидкости имеет вид

dth + dwhv = 0, (12.82)

где h{x, у у t)-толщина пятна; х, у - координаты в плоскости z = z\\ / - время, v -средняя по толщине пятна скорость перемешанной жидкости на данной вертикали. Для вывода этого уравнения достаточно рассмотреть баланс массы жидкости в элементарном объеме пятна, представленном на рис. 12.13, и учесть, что на вязкой стадии уже не происходит захвата пятном окружающей жидкости и еще не происходит эрозии пятна.

Для определения средней скорости v рассмотрим систему сил, действующих на элементарную частицу пятна (см. рис. 12.13), ограниченную цилиндрической поверхностью, опирающуюся на элементарную площадку 6S в плоскости z = Zi. Движущая сила интрузии частицы обусловлена градиентом величины ph, где р - среднее избыточное по сравнению с окружающей стратифицированной жидкостью давление на данной вертикали:

F = -grad(pA)6S. (12.83)

Действительно, на каждой вертикали цилиндрической границы частицы пятна по нормали к этой границе действует сила -р/гп, где п -единичный вектор нормали к контуру б С площадки 65. На верхней и нижней границах пятна движущие силы не действуют: давление жидкости в пятне совпадает там с давлением



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82



© 2010 www.sigma-test.ru Санкт-Петербург: +7 (812) 265-34-48, +7 (812) 567-94-10
Разработка и поддержка сайта: +7(495)795-01-39 после гудка 148651, sigma-test.ru(my_love_dog)r01-service.ru
Копирование текстовой и графической информации разрешено при наличии ссылки.