3. Метод Ричардсона и повышение точности аппроксимации разностных схем на крупной сетке.................................. 124

4. Гипотетические краевые условия........................... 126

5. О сеточной реализации просветвляющего краевого условия.......... 129

Глава VI

Вещественные разностные схемы для комплексных волновых полей....... 131

1. Явная схема для параболического уравнения.................... 131

2. Явная вещественная схема для преобразованного уравнения

Гельмгольца........................................... 134

3. Схема Кранка-Никольсона и вещественная схема................. 136

4. Схема для модифицированного параболического уравнения.......... 138

5. Об инвариантных величинах в сеточных волноводах............... 140

Глава VII

Волновое поле на сеточных отрезках...........................146

1. Вертикальные и горизонтальные сеточные отрезки................146

2. Аналитические решения волновой задачи в параболическом приближении . . 150

3. Одномерная выборка волнового поля в трехмерном волноводе........153

4. Восстановление фазы по амплитуде на вертикальном сеточном отрезке в волноводе..........................................157

5. Горизонтальные сеточные отрезки и метод нормальных волн в волноводе .............................................158

6. Голографическая обработка информации на сеточных отрезках........164

7. Голографическая и лучевая пространственно-временная обработка при представлении информащ1и на голограмме.....................165

8. Томография в волноводе на основе волновых представлений..........167

9. Решение разностной задачи Штурма-Лиувилля методом краевой задачи ... 168 10.Точечный излучатель на границе волновода.....................169

Глава VIII

Эффект Доплера в электродинамике и акустике.................... 170

1. Волновые проблемы и эффект Доплера....................... 170

2. Эффект Доплера в акустике.............................. 174

3. Даламберовские решения волнового уравнения и преобразования Лоренца . 180

4. Кинематика движущихся тел на основе релятивистского эффекта Доплера . 188

5. Инерциальные системы и одновременность в теории относительности..... 190

6. Замкнутый цикл движения для двух различных скоростей........... 193

7. Движение с переменной скоростью.......................... 198

8. Движение со сверхсветовой скоростью........................ 202

9. Эффект Доплера при движении по окружности и спирали............ 205

10. Анизотропные среды................................... 217

Глава IX

Эффект Доплера при движении преобразователя волн................222

1. Моделирование эффекта Доплера при замкнутом цикле движения преобразователя волн.......................................222

2. Относительность движения и релятивистские формулы доплер-эффекта в акустике..........................................227

3. Поперечный эффект Доплера в акустике.......................229

4. Преобразователь волн в анизотропном пространстве...............230

Глава X

Гиперболическое уравнение Гельмгольца........................233

1. Уравнение Гельмгольца в комплексном пространстве..............233

2. Волновод, заполненный движущейся средой....................234

3. Гиперболическое уравнение Гельмгольца......................237

4. Групповая скорость для уравнения Клейна-Гордона...............238

Литература...........................................241

Научное издание

Завадский Владислав Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ВОЛНОВЫХ

ПРОЦЕССОВ

Утверждено к печати Акустическим институтом им. акад. Н.Н. Андреева АН СССР

Редактор Е.И. Павлова Художник И.В. Монастырская Художественный редактор В.Ю. Яковлев Технический редактор О.В. Аредова Корректор Т.Н. Шеповалова

Набор выполнен в издательстве на наборно-печатающих автоматах

ИБ N° 48445

Подписано к печати 29.11.90

Формат 60 X 90 Vi6 Бумага офсетная № I

Гарнитура Пресс-Роман. Печать офсетная

Усл.печ.л. 15,5. Усл.кр.-отт. 15,8

Уч.-изд.л. 17,0. Тираж 1040 экз.

Тип. зак. 831. Цена Эр. 50 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство Наука , 117864 ГСП-7, Москва В-485, Профсоюзная ул., д. 90 Ордена Трудового Красного Знамени 1-я типография издательства Наука 199 034, Ленинград В-34, 9-я линия, 12