чету световодов Вычисл. математика и программирование. 1978. Вып. 28. С. 104-117.

92. Свешников А.Г., Боголюбов AM. Расчет плоского волновода трансформатора конечно-разностным методом Вычисл. математика и программирование. 1978. Вып. 28, С. 118-133.

93. Система акустического изображения / Под ред. Г Уэйда. Л.: Судостроение, 1981. 208 с.

94. Скобельцын А,В. Парадокс близнецов в теории относительности. М.: Наука, 1966. 190 с.

95. Снайдер А., Лав Дж, Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987, 656 с.

96. Урусовский ИЛ. Шестимерная интерпретация некоторых релятивистских и квантовых величин и явлений Изв. вузов. Физика. 1985. С. 1-43.

97. Тяпкин А.А. Выражение общих свойств физических процессов в пространственно-временной метрике специальной теории относительности УФН. 1972. Т. 106, №4. С. 617-659.

98. Файнгольц М,И. О сверхсветовом источнике типа движущегося фокуса Эйнп!-тейновский сб., 1974, М.: Наука, 1976. С. 276-285.

99. Франкфурт У.И Франк ИМ. Оптика движущихся тел. М.: Наука, 1982. 197 с.

100. Философские проблемы гипотезы сверхсветовых скоростей / Отв. ред. Ю.В. Молчанов. М.: Наука, 1986. 450 с.

101. Федоров Ф.И Группа Лоренца. М.: Наука, 1979. 384 с.

102. Франк ИМ Эйнштейн и оптика УФН. 1979. Т. 129, № 4. С. 685-704.

103. Франкфурт у.И Оптика движущихся сред и специальная теория относительности Эйнштейновский сб., 1977. М.: Наука, 1980. С. 257-325.

104. Цифровая обработка сигнала и ее применение. М.: Наука, 1981. 222 с.

105. Чемпни Д.К., Мун П.Б. Отсутствие доплеровского сдвига при движении источника и датчика гамма-излучения по одной круговой орбите Эйншейновский сб., 1978 1979. М.: Наука, 1983. С. 319-320.

106. Чепмен Д.Р. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития Ракетная техника и космонавтика. 1980. Т. 18, № 2. С. 3- 32.

101. Шарапов Г,А., Лобанов В.Н. Акустическая голография в слоистых волноводах Интерференция широкополосного звука в океане. Горький: ИПФ АН СССР, 1984. С. 34-53.

108. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов. Новосибирск: Наука, 1967. 196 с.

109. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С Цифровая голография. М.: Наука, 1982, ПО. LibbrehtK. New Sci. 1989. Vol. 122, N 1659. P. 28.

IW.Ames W.F., Lee D. Current development in the numerical treatment of ocean acoustic propagation Appl. Numerical Math. 1987. N 3. P. 25-47.

112. Lee D., McDaniel S.T. Ocean acoustic propagation by finite difference methods Com-put. and Math, with Appl. 1987. Vol. 14, N 5. P. 305-423.

113. Lee D., Papadakis J.S. Numerical solutions of the parabolic wave equation: An ordinary-differential-equation approach JASA. 1980. Vol. 68, N 5. P. 1482-1488.

114. c?e G. Gribble J G. Le Extending the finite difference treatment of interfaces when; using the parabolic wave eqyation JASA. 1984. Vol. 76, N 1. P. 217-221.

\\5. Botseas G., Papadakis J.S. Finite-difference solution to the parabolic wave equation JASA. 1981. Vol. 70, N 3. P. 795-799.

lie.Pierce A.D. The natural reference wavenumber for parabolic approximations in ocean acoustics Comput. and Mach. with Appl. 1985. Vol. 11, N 7/8.

117. Peggion G., OBrien J.J. An explicit finite-difference scheme for solving the ocean acoustic parabolic wave equation Ibid. N 9. P. 937-942.

118 McDaniel S.T. Applications of energy methods to finite-difference solutions ot the paraboUc wave equation Ibid. Vol. 11, N 7/8. P. 823-829.

119. Tappert F.D., Lee D. A range refraction parabolic equation JASA. 1984. Vol. 76, N 6. P. 1797-1803.

120. Kriegsmann G.A. A multiscale derivation of a new parabolic equation which includes density variations Comput. and Math, with Appl. 1985. Vol. 11, N 7/8. P. 817-821.

121. Greene R.R. The rational approximation to the acoustic wave equation with bottom interaction JASA. 1984. Vol. 76, N6. P. 1764-1773.

122. St.Mary D.F., Lee D. Analysis of an implicit finite difference solution to an underwater wave propagation problem J. Comput Phys. 1985. Vol. 57. P. 378-390.

123. Perkins J.S., Baer R.N. An approximation to the three-dimensional parabolic-equation method for acoustic propagation JASA. 1982. Vol. 72, N 2. P. 515-522.

124. Siegmann W.L., Lee D. Aspects of three-dimensional parabolic equation computations Comput. and Math, with Appl. 1985. Vol. 11, N 7/8. P. 853-862.

125. Mary D.F.St. Analysis of an implicit finite-difference scheme for a third-order partial differential equation in three dimensions Ibid. P. 873-885.

126. Chan T.F., Shen L., Lee D. Difference schemes for the parabolic wave equation in ocean acoustics Ibid. P. 141-154.

127. Schultz MM. Multiple array processors for ocean acoustic problems Ibid. P. 111-1S5.

128. Knightly G.H., Lee D., Mary D.St. A higher-order parabolic wave equation JASA. 1987. Vol 82, N 2. P. 580-587.

129. Murphy J.E. Finite-difference treatment of a time-domain parabolic equation: Theory JASA. 1985. Vol. 77, N 5. P. 1958-1960.

130. Birkhoff G. Some mathematical problems of numerical ocean acoustics Comput. and Math, with Appl. 1985. Vol. 11, N 7/8. P. 643-654.

131. Shubin G.R., Bell J.B. A modified equation approach to constructing tourth order methods for acoustic wave propagation SIAM J. Scl Stat. Comput. 1987. Vol. 8, N 2. P. 135-151.

132. Vichnevetsky R. Wave propagation and reflection in irregular grids for hyperbolic equations Appl. Numerical Math. 1987. N 3. P. 133-166.

133. Santosa E. Pao Y.-H. Accuracy of a Lax-Wendroff scheme for the wave equation JASA. 1986. Vol. 80, N 5. P. 1429-1437.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.......................................... 3

Список условных обозначений и сокращений...................... 5

Введение. Алгоритмическая теория волновода.................... 7

1. Математическое и численное моделирование волновых полей.......... 7

2. Основные свойства метода конечных разностей.................. 9

3. Преимущества графического моделирования и визуализация волновых полей............................................. 15

4. Метод конечных разностей для естественных и искусственных волноводов .............................................. 20

5. Метод конечных разностей. Обзор работ....................... 27

Глава I

Явная разностная схема для уравнения Гельмгольца в волноводе......... 34

1. Одномерное дифференциальное и разностное уравнения Гельмгольца..... 34

2. Одномерные задачи для сред с потерями....................... 38

3. Волны в однородном волноводе............................ 40

4. Трехмерный слоисто-неоднородный волновод................... 44

5. Явная схема для уравнения Гельмгольца в слоисто-неоднородном волноводе ............................................ 45

6. Начальные условия для разностной задачи...................... 48

7. Распределенный источник в бесконечной полосе.................. 51

8. Формирование функции с заданным спектром................... 52

9. Закон Снеллиуса для сеточных сред.......................... 53

10.Сетка в волноводе для вычисления полей в полосе частот. Примеры вычисления полей......................................... 57

Глава II

Неявные разностные схемы для волновых задач.................... 72

1. Устойчивость неявной схемы Кранка-Никольсона................ 72

2. О применении полуявных схем............................. 74

3. Объем вычислений для неявной схемы........................ 75

4. Уточненные параболические уравнения........................ 78

5. Модифицированное параболическое уравнение................... 79

Глава III

Точность и эффективность разностных схем...................... 81

1. Точность разностных схем в волновых задачах................... 81

2. Универсальный метод контроля ошибки и увеличения точности разностных схем............................................. 90

3. Метод последовательного прохождения волн.................... 93

4. Прямые и обратные волны в волноводе....................... 94

Глава rv

Узкоугловое приближение и нестационарные волновые поля в волноводах ... 97

1. Модово-лучевое описание поля в волноводе на основе разностного приближения ............................................ 97

2. Поле б-волн в неоднородной среде.......................... 101

3. Кинематическое волновое уравнение ........................ 103

4. Преобразования волнового уравнения и его решения в однородном волноводе и в слоистой среде................................ 107

5. Распространение импульсов в волноводе в приближении 5-волн........ 111

Глава V

Разностные схемы для импедансных границ и для резких границ между

средами............................................. 117

1. Разностные схемы для импедансных границ..................... 117

2. Разностные уравнения на границе двух сред..................... 122