Сравнивая (1.4) и (1.10), видим, что результат изменения масштаба времени rf одинаков как в случае дозвукового движения зеркала Zp, так и в случае сверхзвукового. Только в последнем случае вместо необходимо рассматривать время Т = - т.е. время от начала до конца движения зеркала-преобразователя.

Необходимо отметить, что в рассмотренных задачах фактически нет движущихся тел, обладающих массой и требующих затраты энергии на свое движение. Приемник-излучатель Zp можно реализовать самым различным образом и его движение тоже имитировать. Например, качанием светового луча вдоль цепи приемников-преобразователей, т.е. в виде светового зайчика , обегающего эту цепь. Световой зайчик может двигаться со скоростью большей с [32]. Представляет интерес не только досветовые движения Zjip, но и его сверхсветовое движение. Действуя обычным способом, можно рассмотреть сверхсветовое движение как при удалении Zp, так и при его приближении к А, В. При этом необходимо, чтобы принятый сигнал не имел разрывов. Для этого излучатель А должен начать излучать сигнал за время до отлета Zp. Тогда будем иметь

(л+7л)о = li, tAotVx. (Ml)

где 1а - время излучения сигнала А за весь цикл отлета-прилета Zp. Откуда для Т =ts - имеем

?ло = tSvx= tlvx = tbsVx-Vx) = т -74) 474; - Vx). (1.12)

где 74 - величина (1.7); для v > Су v > s имеем доплеровские частоты

vx = VoyJ{vlc\){vlc-\){v/s - \r\

Vx = VQiv/c- l)/(u/c+l)(u/5 + l)-\ -

После этого из (1.12) находим, что 7 = Tipjc - 1) или

Т = tAy/vc - г, v>c, (1.14)

Если в случаях (1.4) , (1.10) справедливо неравенство > г, то в (1.14) возможно как Г < F, так и Т > Т.

Как видно, во всех трех рассмотренных выше задачах скорость звука s вообще не входит в результирующую формулу для изменения масштабов времени.

Рассмотрим задачу, когда излучатель А излучает звуковую волну, которая на зеркале-преобразователе превращается в электромагнитную. Эта волна приходит на приемник В, расположенный в той же точке, чго и А. Тогда можно снова воспользоваться основным уравнением (2.11) (см. гл. Vni). При этом доплеровские частоты сигнала, принятого В, будут

i = io\/(l~v/c)/(\v/c)(\-v/sl

v =Voys/(lv/c)/(l-v/c)(l + v/s),

Причем

75 = tytl = {a/c-a/v)lia/ca/v) = (1 - и/с)/(1 + v/c). (1.16)

Следовательно,

tA = 1(1 + 75) [V(l - V/C)KI + U/C) (1 - v/s) +

yW(lv/c)Kl-v/c) (lv/s)] = r(l l;Vcy/ (1.17)

Снова эффект изменения масштаба времени есть, хотя и противоположного характера, чем в рассмотренном выше случае (1.4), когда было = = ri(l -1;7с)-/Меперь < г.

Необходимо подчеркнуть, что использование ньютоновского абсолютного времени для акустического доплер-эффекта и эйнштейновского времени для электромагнитного эффекта вносит необходимую анизотропию в скорость передачи сигнала через пространство. В первом случае -это бесконечная скорость, а во втором - скорость света с.

Можно сказать, что объединение формул доплер-эффекта в акустике и в электродинамике будет правильным только тогда, когда релятивистское изменение масштаба времени в акустических формулах будет учтено. В этом смысле рассмотренные задачи являются просто модельными задачами, примерами из области СТО.

Можно отметить то важное обстоятельство, что скорость передачи звукового сигнала через среду совершенно не влияет на изменение масштаба времени на движущемся и покоящемся телах. Звуковая волна может быть даже сверхсветовой. Среда может быть анизотропной для звуковых или упругих волн. На масштаб времени это не влияет. Время изменяется только при соблюдении принципа относительности световых или электромагнитных волн, когда всякая среда (эфир) отсутствует, а движение излучателя и приемника происходит относительно друг друга.

2. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

И РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ФОРМУЛЫ ДОПЛЕР-ЭФФЕКТА В АКУСТИКЕ

Известно, что движение тела со скоростью v сквозь среду (жидкость, газ) можно полностью моделировать при обтекании неподвижного тела движущимся потоком жидкости, газа. Из этого следует в некоторых механических задачах относительность движения. Относительность сохраняется и при рассмотрении задач об излучении-приеме акустических волн.

Так, например, пусть неподвижный приемник А в неподвижной среде со скоростью звука s принимает частоту v = VoO -v/s)~ приближающегося к нему со скоростью v излучателя В. Если же излучатель В остановить, а приемник А двигать со скоростью v ему навстречу в неподвижной среде, то будем иметь = Vo(l + u/s). Неподвижная среда, в которой распространяется акустическая волна, не позволяет ограничиться только относительным движением двух тел А и В. Поэтому полагаем в этой формуле для скорости звука s = s-v, т.е. двигаем среду против звуковой волны излучателем 5. Тогда будем иметь на приемнике Л

Vo[lv/(s-v)] = Vol(l -v/s) = va. (2.1)

Теперь принцип относительности полностью выполнен.

Аналогично если в формуле для положить s = + и, т.е. двигать

среду вместе с излучателем В навстречу неподвижному приемнику Л, то будем иметь

va = Vo[\-vl{sv)]- = voil + v/s) = vj,. (2.2)

Таким образом, относительность движения тел (и, конечно, среды) при рассмотрении акустического эффекта Доплера имеется. Почему же в таком случае формулы эффекта Доплера в акустике (2.1), (2.2) и формула эффекта Доплера в электродинамике

tB vq = vq / {\-vlc){\-vlc)t , vx = vq /(\ v/c) / (\ - v/c) (2.3)

так отличаются? Совершенно ясно, что это происходит благодаря изменению масштаба времени. Предполагалось, что в акустике масштаб времени та и tB на движущемся теле Л и неподвижном в не изменяется (вернее, таким изменением пренебрегалось). Хогя, конечно, интервалы излучения частоты vq и приема v различны. В сущности говоря, при выводе формул акустического доплер-эффекта была использована ньютоновская концепция абсолютного времени t. Или, при излучении акустических bojhi предполагалось, что скорость света с = 5. Эго считалось вполне допустимым, так как s < с. Однако при совместном рассмотрении электромагнитных и звуковых волн тем самым в пространство была внесена анизотропия, асимметрия. Они и привели к изменению маоптаба времени с помощью двигающегося преобразователя Zp.

Пусть В излучает и движется относительно Л. Согласно СТО имеем

ts = tyjl-v/c\ (2.4)

В акустике на теле АиВ масштаб времени был бы один и тот же. Поэтому в первой части (2.3) следовало бы заменить на и воспользоваться формулой (2.4) для tA. Тогда

/l+v/c 1

tB Vo= VQyJ------- ts . (2.5)

1 -v/c Vl -v/c

Откуда

v = vq/(1 - v/c). (2.6)

Получается формула для акустического эффекта Доплера (при s = с, конечно).

Таким образом, различие в формулах Доплера в акустике и электродинамике обусловлено не относительностью движения, а изменением масштабов времени и, конечно, тем, что с = const. Теперь можно обратиться снова к выяснению принципиальных вопросов, связанных с тем, что при выводе формул доплер-эффекта в акустике предполагалось, что па Л и В течет абсолютное время, т.е., что с при передаче акустического сигнала со скоростью звука s. Это и привело к анизотропии пространства, сформировало лоренц-фактор у = (I - v/с)~на приемнике в точке А, В благодаря движению Znp.

Будем снова считать, что излучатель акустических волн В движется навстречу Л со скоростью v, а приемник Л неподвижен. Тогда 7 = U-