Рис. IX.l. Движущийся фокус сходящихся волн

скоростью звука s, то нерелятивистский эффект Доплера при неподвижном излучателе и удаляющемся приемнике будет -(\ - v/s). В случае, когда приемник неподвижен, а излучатель удаляется, имеем =

С эффектом Доплера в электродинамике связано явление изменения масштаба времени при движении тел. Причем произведение частоты сигнала на время его излучения (приема) является величиной постоянной. Поэтому эффект изменения масштаба времени используется при преобразовании частоты.

Так, например, электронный синхротрон в Дарсбери (Великобритания) позволяет разогнать электроны до скорости ~110~ от скорости света. Ход времени на таких электронах замедляется в 10 раз. Соответственно частота увеличивается в 10 раз. Если в собственной системе координат электрон излучает частоту порядка нескольких килогерц (радиодиапазон), то в лабораторной системе эта частота соответственно возрастает в 10 раз. Электрон генерирует частоты в области ультрафиолетового и рентгеновского спектра. Таинственное замедление времени приобретает практический характер. Аналогично в средах с движущимися границами (границы могут быть моделированы резким фронтом пучка релятивистких электронов) происходит также преобразование частоты. СТО стало основой инженерных расчетов. Многие результаты возникли из формулы отражения от зеркала, полученной Эйнштейном при рассмотрении аналогичной задачи.

Не менее интересным и важным является моделирование сверхсветовых движений и гипотетических частиц, так называемых тахионов, двигающихся со скоростью больше скорости света. Одна из таких моделей рассмотрена в работе [98]. В этой работе сверхсветовой источник реализован в виде движущегося фокуса сходящихся и расходящихся волн. Связанное с ним электромагнитное поле тождественно конусу черепковского излучения (рис. IX.1). При использовании конического зеркала с углом раствора

2а такой тахион может быть получен из одного электромагнитного импульса.

Мы не будем останавливаться на свойствах тахиона. Они подробно рассмотрены в работе [98]. Для нас важным является другое обстоятельство. В том случае, если фокусирование лазерного луча осуществляется в оптически активной среде, которая к тому же является акустически активной средой, возможно преобразование электромагнитного сигнала в акустический благодаря большому значению амплитуды в фокусе и нелинейным механическим явлениям, сопровождающим фокусировку.

Область преобразования электромагнитных волн в акустические может перемещаться в среде с достаточно большой скоростью, близкой к световой. Тогда возникают условия для изменения частоты и масштаба времени, для совершения фокусом замкнутого или незамкнутого цикла движения. Как было подробно показано, изменение масштаба времени связано с определением асимметрии либо в переносе показаний часов с одного тела на другое, либо в анизотропии пространства. Преобразование сигнала одного типа в другой (электромагнитного в акустический) тоже приводит к определенной асимметрии. Поэтому в такого рода задачах можно ожидать для движущихся тел не только доплеровского изменения частоты, но и изменения масштаба времени согласно специальной теории относительности .

Можно ожидать, что в дальнейшем введение асимметрии и анизотропии приведет к замедлению или ускорению хода часов. Таким образом, анизотропия скорости в среде или в вакууме, в которых распространяется световой сигнал, приводит к изменению масштаба времени. В случае изотропного пространства все же удается создать некоторую асимметрию при сравнении показаний часов на одном из тел путем их переноса на другое тело в соответствующей инерциальной системе. Часы, показания которых переносятся, будут отставать, несмотря на то что движение обоих тел относительно и в этом смысле они совершенно равноправны.

Рассмотрим анизотропию в самой физической природе излучаемого и принимаемого сигнала. Пусть излучатель А излучает световой сигнал на всем пути движения зеркала Znp а зеркало Zp (или более сложный прибор) преобразует свет (или электромагнитную волну) в звуковую волну и посьшает ее через среду со скоростью звука s в приемник Я

Как обычно, записываем уравнения

?ло= t§v, %Vo = tlv\ (1.1)

где при v < s,v < с имеем доплеровские частоты для акустических волн, принятых в В

v = Vq>s/{\-vIc)I{\vIc){\ + v/sy , v = vyjil + vlc)l{\ - vlc)X X{\-vlsrK (1.2)

Ha самом деле изменение масштаба времени будет происходить только в том случае, если акустический доплер-эффект вычислен без релятивистской поправки, т.е. в приближении галилеевого или ньютоновского абсолютного времени.

Поскольку tB = a/v + a/s, г = a/v - a/s, то

y3-t%/tl = {l-v/s)l{\v/s). (1.3)

Ha основании (1.1) имеем

= tlil + 7з) Ч V(1 - v/c)l{\ + v/c) (1 + u/s)- +

+ 73V(l+/c)/(l-i;/c)(l-u/5)-4 = ri(l-i;V) (1.4)

Получилось обычное релятивистское соотношение для масштаба времени на телах А и В точно такое же, как если бы А покоилось, В двигалось. На самом деле двигалось зеркало Zp -приемник электромагнитных сигналов некоторой частоты и преобразователь этих сигналов в звуковые, т.е. самый обычный бытовой приемник.

Интересным является то обстоятельство, что скорость звука s не вошла в окончательную формулу для изменения масштаба времени. Вообще говоря, S может быть любой, даже больше чем с ( сверхсветовой звук). Все равно s на масштаб времени не влияет, так как в среде, в которой распространяется звук, нет относительности движения. Только относительность движения, такая, как в СТО, приводит к изменению масштаба времени.

Можно, конечно, рассмотреть скорость движения зеркала - преобразователя больше S. Тогда

tAVo = tVx. tAV0 = VxtB (1-5)

Vx = Voy/i\-v/c)K\v/c)(v/s + 1)-,

v, = Voy/(l + v/c)/(\ - v/c) (v/s - I)-.

Имеем

74 = t/t = (a/s - a/v)/(a/va/s) = (v/s - l)(v/s + 1) . (1.7)

Поскольку электромагнитная волна на Znp преобразуется в акустическую, то в связи с тем, что и > s, зеркало-преобразователь Znp уже достигнет точки А, В, а акустические волны низкой и высокой частоты все еще будут поступать на приемник В. Поэтому нас интересует разность

Т= tl-tl- tAVolVx = -tAVoK = v,t (1 + /3)-Ч1/х - Ю, (1-8)

= и/и = tlvxKtlvx) = 74 vxivx (1-9)

Время Г, прошедшее с момента отлета Zp и начала излучения А электромагнитного сигнала до прилета Zp в точку А, Д будет

г= - tl.

Откуда

\ Vx l\ Vx) Vx + yVx

l-(vfs-l)Kv/s+l) x/fTZ .

(1.10)