Га =2ts -Pv +Vnn7vT]- (10.14)

При 3 = 1 имеем у = I и = (I - v) .

3. Пусть В излучает как в п. 1. По часам А при движении сигнала от В к Л со скоростью Ci = 1/3 имеем обычное соотношение для t и

7 = °/г=(1 -МКМ (10.15)

Следовательно, из (10.10) находим

tB=7stB=Uo[lxtAlxtA] =1(1+7) [V(l -V)lil+M

+ 7\/(1 +у)/(1 -Pv)] =i/r(vrvTT +Vrn7Vi -/Зу). (10.16)

Получили прежний результат (10.14).

Совершенно аналогичным образом можно рассмотреть движение с разными скоростями при удалении от Л и при приближении к Л, а также сверхсветовые движения в анизотропной среде при и > 1 и при > 1 (i3 1). Во всех этих случаях возможно найти изменение масштабов времени и координат.

Что касается сложения скоростей в анизотропной релятивистской среде, то, если Vl и V2 направлены в одну сторону, на (10.9) имеем [16]

/1 -UlgWl -U2g\ l-VgP (1 -/3)1112 +lt2 \ 1 /\ 1 +12 / l-Va 1 +112

Рассмотрим в такой анизотропной релятивистской среде движение зеркала Z со скоростью v от излучателя А (частота Vq) и приемника В, находящихся в одной точке. Для низкой и высокой частот, которые принимает В, имеем

х = oV(l - v)/(\ + Pv) V(l - + V), (10.18)

i; = i.oV(i+i)/(i -M\/(iMKi-vi

Понятно, что, когда зеркало движется, его догоняет одна волна, прямая, а отражается от него уже другая, обратная. Это и использовано в выражении для частот (10.18). Перегруппировав множители в (10.17), мы видим, что каждый из них будет соответствовать релятивистскому доплеровскому изменению частот либо в среде, где скорость с, либо в среде, где скорость с,. Заметим, что при отражении электромагнитных волн от зеркала в изотропной среде мы имеем произведение одинаковых множителей и = UoyJ(\ - v)/(l +и)\/(1 -v)l(l +i;) = Vo( - +v), при отражении акустических волн - произведение различных множителей v/uq = (1 - v/s) (1 + v/s)-\ а в анизотропной релятивистской среде - также произведение различных множителей \/(\ - i3u)/(l + v) V(l -v)/(l + Pv) -= \/(l -t>)/(l +t>)V(l -Pv)/(l +i3u). Если в первых двух случаях корень квадратный для и отсутствует, то в третьем он есть. Это и должно привести к изменению масштаба времени в системе Л, и Z. Один множитель характеризует релятивистский эффект Доплера в изотропной среде со скоростью света, равной единице, другой - также в изотропной среде со скоростью света равной 1/3. Их произведение дает доплеровское

смещение частот при отражении света от зеркала, движущегося в анизотропной среде.

Для движущегося зеркала имеем

tAVo-tlvx, tUv, = tlVx, =7 = (1 (10.19)

Откуда

tA-tl{\ +г) Ч. +7;) = bV(1 -&v)I{\ -v\ (10.20)

При 3 > 1 {Ci < с) получаем < ts. время в приемнике В протекает быстрее, чем в излучателе А тогда, когда зеркало Z удаляется в анизотропной среде в направлении большей скорости с: с > с. Поскольку с не обязательно предельная скорость (скорость света), ею может быть и . Поэтому возможен случай Ci > с, 13 < 1. Тогда при условии, что Z удаляется от А, В в направлении меньшей скорости. Таким образом, в анизотропной среде возможно изменение масштаба времени в обе стороны, а следовательно, возможно как опережение, так и запаздывание событий в А VI В. Заметим, что, если 3 -> О, т.е. < , то =tQ{\- v) -, т.е. мы получим такое же соотношение для масштабов времени, как если бы двигалось тело В, а. не зеркало. Конечно, как бьшо отмечено в работах [15-17, 72, 96] анизотропия пространства, т.е. зависимость координатной скорости света от направления, наблюдается вблизи силовых центров, т.е. в гравитационном поле. Проблема машины времени в гравитационном поле, например, в поле черной дыры давно привлекает интерес.

Необходимо отметить, что если в анизотропной среде изменение масштаба времени между tut происходит согласно (10.8) (при х = О t = = a(-v) [1 +и(1 -i3)r]), то изменение времени на движущемся теле В, соверпшвпшм замкнутый цикл (проблема близнецов ), происходит согласно (10.14). Только при Ci =сф= 1) оба выражения совпадают.

Непосредственное измерение зависимости от угла 3 сложно. Однако в случае движения масс изменение анизотропии пространства может сказаться на частотно-временном соотношении сигнала, отраженного от движущегося зеркала согласно формуле (10.14). Конечно, вместо движущегося зеркала можно взять неподвижную систему зеркал, например, в виде сред обращающих волновой фронт®. При угловом движении (качании, вращении) луча света реализуется любая скорость движения светового зайчика вдоль системы зеркал, даже сверхсветовая [32]. Эту скорость можно связать со скоростью движения масс, создающих анизотропию пространства. При многократном излучении-приеме сигнала эффект можно усилить. При этом существенным является то, что сжатие времен-ного масштаба, т. е. изменение длительности принятого сигнала, можно

* Поле тяготения делает скорость не только неоднородной, но и зависящей от угла /3 между направлением распространения света и градиентом поля; с = а + + 6cos/?,Ck, a,b,p- функция координат и времени [96].

Скорость светового сигнала зависит от направления его распространения = = Csjl + 2х1с, X - скалярный гравитационный потенциал [72].

*® Устройства, обращающие волновой фронт, фактически являются самонастраивающимися зеркалами, т.е. такими зеркалами, которые автоматически ориентируются точно по нормали к падающим на них лучам [87).

наблюдать в той же точке, где он был испущен и куда возвратился после отражения от зеркала. Это значительно упростит измерения. Тем самым может быть реализован индикатор перемещения масс, создающих анизотропию пространства.

Измерение анизотропии пространства представляет также важную фундаментальную проблему [97]: Многие авторы (А.Д. Александров, В.А. Фок и др.) справедливо рассматривали определение одновременности Эйнштейном как базирующееся на законе о постоянстве скорости света в противоположных направлениях. Эддингтон вслед за Пуанкаре считал, что определение одновременности основано на соглашении о равенстве скорости света в противоположных направлениях. Конвенциали-стический характер этого утверждения подчеркивался как Эддингтоном, так и Пуанкаре .

Понятие относительности движения, введенное Эйнштейном при создании СТО и ОТО, оказывается достаточно универсальным, чтобы рассматривать анизотропию пространства и как одно из следствий изменение интервалов времени при прохождении сигнала к движущемуся зеркалу и обратно, в точку излучения. Мы видели, что обмен сигналами между телами Л и позволяет решить проблему близнецов в СТО без использования ускоренных систем координат, не обращаясь к ОТО. Нужны только четыре инерциальных, движущихся прямолинейно с постоянной скоростью системы координат - две, связанные с Л и 5, и две (С, D), переносящие показания часов с А т В или с В т А. Обмен электромагнитными сигналами (отсутствие эфира) или акустическим (наличие среды, см. гл. IX) может оказаться полезным при исследовании пространственно-временных соотношений в анизотропных средах.

Глава К

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ВОЛН

Даже специалисты, владеющие математическим аппаратом, не всегда сразу и не всегда правильно улавливают глубокий смысл, скрытый за математическими формулами.

ДА. Франк-Каменецкий

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА

ПРИ ЗАМКНУТОМ ЦИКЛЕ ДВИЖЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ВОЛН

При обмене световыми сигналами между движущимися телами эффект Доплера характеризуется соотношением = о(1 ~ /0 (1 /)~ где V - относительная скорость удаления тел. Эта формула следует из того, что волна fix - сг) при преобразовании Лоренца переходит в волну /[\/(1 - + t>/c) {х* - ct*) ]. Если же движение происходит в среде со

* ФранККаменецкий Д.Л. Время и современная физика. М.: Мир, 1970. 222