где ос= sin ф. Имеем согласно (8.17) (А совместно с В)

y=tllt= [(\-vsmф)i\wsinф)](w/v)=

= [(l-ya)/(l+wa)](Wy).

Из (9.59) и (9.60) следует, что г= t. Изменения масштаба времени не происходит.

10. АНИЗОТРОПНЫЕ СРЕДЫ

Если при движении тел эффект изменения масштаба времени связан с их скоростью, то при движении зеркала такое изменение возможно только благодаря релятивистской анизотропии среды при использовании различных волн, например электромагнитных и акустических, на разных трассах зеркала Z, а в наиболее общем случае Znp - приемника, преобразователя и излучателя волн. Однако, как бьшо показано в разд. 2, одной анизотропии и нерелятивистских, акустических волн для изменения масштаба времени недостаточно.

Наиболее простым случаем распространения электромагнитных волн в анизотропной среде является их распространение в струе прозрачной (для света) жидкости, движущейся со скоростью V, с показателем преломления n(Ci = с/п, п> I), Формулы (3.7) для скорости светового сигнала по течению и против течения получены в разд. 3. Там же найдено доплеровское изменение частот: формулы (3.8).

Рассмотрим в таком потоке движение вдоль излучающего тела В со скоростью К, которое сначала удалится от покоящегося тела А. Тогда, учитьшая то обстоятельство, что связь с телом А будет происходить с помощью световой волны, идущей против скорости V, нам необходимо взять формулу (3.8) для эффекта Доплера, в которой Ci = с и в знаменателе 1 + (К+и)/с . Затем, когда излучатель В начнет приближаться к приемнику А, в знаменателе (3.8) для v необходимо положить 1 - - (V-v)lc+. Время, в течение которого А (по часам А) будет принимать низкую частоту = a/v + а/с , высокую = a/v - а/с . Откуда

y = t-/tA -(l-v/c )(l v/c r. (10.1)

Имеем tVo = tv ,?во = tv. Откуда

= + ?б = ti} + уУ [n/T/cI + v/c y + уу/\~о/с\\ --v/cr]=bit/T~v/c[l +(1 -u/c)-4l-v/c )] = (10.2)

= t/TI/c [(2 - v/c - v/c) (1 - v/cr].

**Как мы видели, он связан не только со скоростью, но и с некоторой анизотропией переноса показаний часов либо с тела В шА (тогда часы В отстают согласно в( - < аУ либо с Am В (тогда часы А отстают так, что Гв =

Теперь рассмотрим движение зеркала Z, когда излучает Л. Имеем к = о [у/Т/сК1 + v/c) ] [Vr/cV(l + v/c )] = = Vo(l-vyc)il+v/cr(l+v/cr\

к = 0(1 - (1 - v/cril - u/c )->. (10.3)

Следовательно, для В, принимающего сигнал в той же точке, где расположено А, имеем (по часам В) у = t/tB = (1 - v/c )/(! + и/с ). Откуда 1 - uVc 1 - uVc

l=io+7)-

= ЙГ(1 -uVc)

(1 +v/c)il +v/c ) (1 -u/c)(l -u/c ) 1 1 + v/c

L1+U/C+ (1-u/c+)(l+u/c )

(10.4)

= r(l-uVc)(l-uV4)-.

Поскольку c+ < c, TO Движение зеркала в среде приводит к тому, что время на излучателе течет быстрее, чем в приемнике. Если с, = с, то подобного эффекта не происходит.

Рассмотрим случай, когда движущееся зеркало получает от Л сигнал через среду а отраженный сигнал идет к В в вакууме (с). Тогда

7i = (1 - v/c) 1(1 + v/c). Имеем

1 = 1(1+71)

Vl -uVc-yi - v/c Vl -vc jmii

1 + v/c 1 +v/c 1 - v/c 1 - v/c.

1 + v/c+ I - v/c ,

(10.5)

Противоположный случай, когда к зеркалу поступает сигнал от А по вакууму, а отраженный сигнал идет по среде, соответствует 72 = (1 - v/c )/(l + + у/с ). Тогда

1 + и/с 1 + I - v/c 1 -

l-AL;(i)(ll!* )l. 00.6)

l+i;/c \ 1/\1/J

Если жидкость с показателями преломления п (с, - с/п) течет со скоростью W, а зеркало Z движется со скоростью и, то с+ и с получаются по правилу сложения трех скоростей. Это довольно громоздкие, но простые по структуре формулы, и поэтому нет необходимости на них останавливаться. Чтобы найти с+ и с . можно воспользоваться формулой (10.4). Вывод об изменении масштаба времени остается в силе. Возможно, что это изменение масштаба времени происходит в живых системах в связи с анизотропией, вызванной потоками жидкости по сосудам. Многократные переотражения от Z способны усилить эффект замедления времени. Особенно такое изменение бывает заметно во время сна и сновидений.

Вернемся снова к случаю релятивистской анизотропии среды, в которой скорость света в одном направлении с, а в противоположном Cj. Как известно [15-17], такой случай соответствует приближенному описанию действия силового центра (тела, имеющего поле гравитации). Его же можно реализовать путем асимметричного ускорения цикла движения в двух направлениях на основе гипотезы Эйнштейна о локальном соответствии сил инерции силам тяготения. В случае одномерного движения силы ускорения и силы гравитации полностью соответствуют друг другу [94].

Пусть прямые и обратные волны в такой среде описьюались решением (3.17), которое прис= l,i3 = c/ci = 1/ci запишем

w(x, t) =/(х - ct) +/i(x + c,t)=f(x - t) +/i(x + t). (10.7)

Преобразование Лоренца

x=a(-v)(xvt), t=a(-v)\vPxt[lv(l-m , a(v)=[(l-v)0M]~- (10.8)

переводит (10.7) в (3.21)

иг(х\ 0=/[V(rr)/(l+u)(x-0] +Л[л/(Г/(1 -MX

Х(хЧГ)] . (10.9)

Множители при х - г и х +13 г определяют соответствующую величину эффекта Доплера, если скорость v направлена вдоль направления распространения прямой волны.

Рассмотрим снова изменение масштабов времени при удалении, а затем сближении двух тел Л и 5 тремя способами.

1. Пусть В удаляется от Л и излучает. Тогда связь с А осуществляется через обратную волну fi как при v = -v (удаление), так и при и = +и (сближение) .

Тогда

во = Ах, tBVo = f>x, WB=7. (10.10)

Откуда

tI=tA+t= tB Po(i + 7) iHfx + tK) = (10.11)

= 1(1+7)-

1-u 1 +u

2. В удаляется от A. Л излучает: tVo = tPx> л*о = fвx> 1/Гв = 7-Связь с В осуществляется уже только через прямую волну f(x -1) в системе К(х, t) при удалении K(v -и) и при приближении (и = +и). Имеем

tA = и +Ь = tlil +7) [V(l +М + Уу/{1 +v)/0 -и)].(10.12)

Приравнивая (10.11) и (10.12),находим /(1+и)(1 -М