частота сигнала на А

= Vl -1/(1 -ysini ). (9.25)

Это совпадает с релятивистской формулой эффекта Доплера.

Конечно, попадание на приемник сигнала сразу двух частот (наличие двух зеркал на орбите В) меняет ситуацию с формулами замедления времени в зависимости от того, излучает А или В. Аналогичная ситуация возникает при рассмотрении движения излучателя В по окружности. Пусть на той же окружности находится приемник сигнала Л. Сигнал распространяется также по окружности по движению {v) и против движения {v) излучателя В. Учитывая время приема Л сигнала низкой и высокой частоты, имеем

tBVo- .(1 + 1);, (9.26а)

tBVo- ;(1-);> (9.266)

где Тв - время по часам В, в течение которого В излучает и совершает свой путь по окружности (один оборот ИШ1 много оборотов, как, например, в синхрофазотроне элементарная частица, мезон например). После того как В совершит оборот и будет находиться в А, низкая частота все еще будет постзтать в Л за время At = vt - по часам А. Это и учтено в (9.26а). Наоборот, высокая частота сигнала, бегущего впереди 5, достигнет А не сразу, а с опозданием на Аг= urj - формула (9.266). Из (9.26а), (9.266) находим

Время на В идет с опаздыванием. Однако оказывается, что это связано совсем не с тем, что 5 движется со скоростью у, как это могло бы следовать из рассмотренного примера, а с тем, что В излучает, а А принимает.

Движение по окружности (без учета центробежных сил) относительно. В какой-то мере системы координат, связанные с А п В ш окружности (если и сигнал тоже идет по окружности), являются инерциальными системами. Поэтому с точки зрения кинетики нельзя сказать, что В движется, а А стоит на месте; с таким же правом можно считать А движущимся . Однако совсем другое дело, какое тело считать приемником сигнала, а какое - излучателем (см. разд. 2). Рассмотрим этот процесс подробнее.

Пусть В движется по-прежнему по окружности со скоростью, но теперь принимает сигнал, который Л излучает в обе стороны. Имеем

tA%-xi-K ( 28б)

Снова множитель 1 +у указывает на то, что пока В совершает полный оборот, догоняющий В сигнал низкой частоты будет идти по окруж-

**В синхрофазотроне на сокращение масштаба времени согласно СТО влияет только скорость частиц, а не центробежные силы и тем более не силы гравитации [19].

ности несколько дольше: Аг = vt. Из любой формулы (9.28а) или (9.286) находим

Теперь время уже на А идет с запаздыванием, несмотря на то что движется В,

Из (9.27) и (9.29) видно, что движение тел Л и j5 по окружности относительно. Проблема близнецов на орбите синхрофазотрона решается так: моложе будет тот близнец, который посылает сигнал. Известно, что мюон в синхрофазотроне живет в десятки раз дольше, чем покоящийся мюон . Связано ли это со скоростью его движения? Скорее всего нет, если он информирует наблюдателя о себе, т.е. о времени своей жизни, сигналом по окружности синхрофазотрона, а не напрямую через стенки. Если же наблюдатель будет информировать о себе летящую частицу, то частице будет казаться согласно формуле (9.29), что время наблюдения сильно замедлилось, возросло, с точки зрения летящего в синхрофазотроне мюона. Все, кого мюон наблюдает , и от всех, от кого он получает сигнал (т.е. вся Вселенная) живет сильно замедленной жизнью. В этом примере проявляется наиболее наглядная демонстрация полного равноправия двух инерциальных систем согласно специальной теории относительности.

Что будет, если В движется со скоростью v, излучая на пути, равном половине окружности, низкую частоту, т.е. сигнал для А против движения, а половину окружности - высокочастотный, т.е. сигнал для А по движению? Имеем

tvo = vAv)(lv)t2, tBVo = vAv)(l-v)t2. (9.30)

Откуда

2tB(l-v)-\ (9.31)

Рассмотрим еще вывод формулы для эффекта Доплера в случае движения тела В под углом х к направлению от А к В. Пусть В удаляется и излучает. Тогда

Гво= .(1+1)4 = tA(l-vy\ (9.32)

Если В приближается, то

ГвРо = Vxi-v)tA = tA(l-vy\ (9.33)

В случае любого угла х

ГвЩ = ?(1+исо8х)Гв = tA(l-vy\ (9.34)

Откуда находим для доплеровской частоты v приемника в А, принимающего излучение движущегося В

f)=(l+ycosx) 4l-y) (9-35)

Продление жизни мюона на орбите синхрофазотрона - установленный многочисленными экспериментами факт, находящийся в полном соответствии с СТО. Тем не менее это так поражает, что говорят: Должно же существовать что-то известное разве разве что одному Богу, что изменяет время жизни мюона .

Пусть теперь А излучает, В удаляется, проходя какой-то отрезок дуги.

Имеем

otA = + v)tB = tB y/\-v: (9.36)

Понятно, что если в первом случае (см. (9.32)) при удалении излучателя В тело А по собственным часам принимало излучение в течение времени tA + АГд, где AtA = VtA, то теперь, когда А излучает, а В удаляется, тело В по собственным часам В принимает сигнал от Л в течение времени tB -AtB, где AtB =vtB Откуда и следует формула (9.36). Ее легко получить, если принять во внимание, что нет движущегося тела А или движущегося В, а есть только либо разлетающиеся, либо сближающиеся А и В. Движение в СТО всегда относительно в движущихся инерционнах системах координат. Но вот излучать сигнал может либо одно, либо другое тело. Которое излучает, то и молодеет , т.е. время на нем идет замедленнее, как видно из всех полученных формул.

Имеем для доплеровской частоты? в принимающего излучение Л

40 = v(lvcosx)tB = Гв(1 -vy\ (9.37)

Откуда

v= (1 +i;cosx)/Vl -v: (9.38)

Если же нам необходимо сравнить показания часов в А и В одновременно, то это можно сделать либо тогда, когда оба тела находятся в одной точке, либо используя сигнал, распространяющийся со скоростью света. В первом случае, когда тела вначале разлетаются, а потом слетаются, нам необходимо, чтобы для одного из тел, скажем для В, скорость изменяла знак. Тогда В уже не будет находиться в инерщюнной системе координат и часы в В будут отставать в соответствии с формулой сжатия времени. Конечно, если ввести третью инерщюнную систему координат, движущуюся к телу Л, то в ней и в удаляющемся от А теле В часы можно просто синхронизировать.

Во втором случае нам необходимо учитывать, что расстояние между А и В изменилось и световой сигнал должен потратить неодинаковое время на прохождение расстояния в начале и в конце цикла движения.

Так произошло при движении излучающего тела В к телу А по спирали р =Ро exp((/?tg ф) , где vsmф = \ -v (см. (9.15)-(9.17)). На этой спирали, как мы видели, поперечный эффект Доплера = = Vq Vl - v/(l - v sin ф) - покраснение света - компенсируется встречным движением В к А и поэтому Л принимает свет той же частоты, которую излучает В. По доплеровскому сдвигу частот нельзя сказать, двигается ли тело В или стоит на месте. На прохождение всей спирали длиной L телу В потребуется время Г4 по часам Л такое, что иГд =L, а на прохождение расстояния Ро от 5 до Л в начале движения (и излучения) тела В световому сигналу потребуется время At: с At = Ро (с = 1), т.е. At = Ро (см. (9.16)). Это означает, что пока по часам Л пройдет время Г4, то по часам В пройдет + Аг, где Аг - время, необходимое, чтобы установить связь между В и А. Так будет тогда, когда излучатель В получает от А сигнал в виде приказа: начать одновременно движение и излучение.