Резка промышленных проемов: www.rezkabetona.su 
Навигация
Популярное
Публикации «Сигма-Тест»  Моделирование волновых процессов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

ного и того же отрезка почти невозможно. Импульсы у них тоже одинаковы при одинаковой массе mv/y/l - v = mw/y/w - 1. Однако энергии mcl \/l - t>, тс jyjyp- - i и эффекты Доплера при одной и той же излучаемой частоте разные. Если считать одинаковыми эффекты Доалера для брадионов и тахионов, то имеем

V(l-i)/(l+i) = \/(w-l)/(w + l). (8.15)

Откуда uw = L При совпадении энергий, когда Vl - = s/w - 1, получаем

+и = 2. (8Л6)

Рассмотрим удаление и приближение излучателя В со сверхсветовой скоростью w относительно приемника Л. Имеем

tA vq = t (w), tB vo = va) (8л 7)

причем = 7, 7 = (w - l)/(w + 1). Для T= t - t = t(l - у) находим

tl = t (V0i)/(w + i)>7 V(w + i)/(h-r)) = ni - yp [V(w- 1)/

/(w+l)47V(w+ 1)/(h;-1)] =7Vw - i: (8.18)

Видно, что при соотношении (8Л4) (для скорости v ts = t (I - Vf) масштабы Ги Г J разные.

9. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО ОКРУЖНОСТИ И СПИРАЛИ

В предьщущих примерах мы сравнивали часы А viBb одной точке, в которой тела начинали движение и в которую они возвращались. Конечно, сопоставление часов можно произвести и тогда, когда А и В находятся в разных точках, следуя при этом релятивистскому понятию одновременности, т. е. конечной скорости передачи информации.

Рассмотрим пример, когда А излучает, а В удаляется от А на расстояние а до некоторой точки В, Достигнув точки Д тело В посьшает А сигнал со скоростью с(с = 1), с тем чтобы А прекратило излучать импульсы частотой pq. Можно рассмотреть эту задачу, полагая, как обычно, что сколько А излучит импульсов за время г, столько В примет их за время + Аг, где Аг - время, которое необходимо сигналу, чтобы пройти расстояние а по часам неподвижного тела А At = а/с, а = vt, At = vt при с = 1. Причем все это время тело В уже неподвижно. Следовательно, tVo = tu + vtVQ. Откуда находим

tAi-v)Vo = tx. U=tli\-vr\ (9.1)

Пусть после остановки тело В двинулось т В к А, излучая частоту го-Тогда

tii-vKtsPo. г=Гв(1-и)-/\ (9.2)

Может получиться так, что тело В находится в точке Д на расстоянии b от А (А находится в точке 0), а затем двигается со скоростью v в точку В* (на расстояние а от А) и принимает излучение от А. Тогда надо учи-



тывать, что от необходимо отнять интервал времени, необходимый на прохождение сигнала от В до 0. Получится прежнее соотношение.

Мы рассматривали все время одномерное движение В по прямой. Одна, ко может возникнуть такая ситуация, когда тело В, удалившись от А на расстояние а со скоростью и, двигается по окружности радиуса а с цент ром в точке О (где находится тело Л), а затем возвращается вдоль радиуса окружности в ту же точку 0. Рассмотрим различные варианты этой дву. мерной задачи.

Пусть излучает тело В, Имеем

io = ry>.., 4°Ч. i4=tJo = t(JK, (9.3)

где tJs - время по часам А или В при движении В по радиусу в прямом и обратном направлении, а t - время Л, В при движении В по окружности; - частота так называемого поперечного эффекта Доплера [18, 67,68,102,105]

о = о\/1 - v, (9.4)

когда излучатель движется по окружности, а приемник находится в центре. Так как t) = t)\ то сразу находим

1 =АА +г(>=г(1 -u) / (9.5)

Если же в процессе подобного движения В излучает Л, имеем

>o=7(>t., lJ>Vo-r%, r/o-tK, (9,6)

где 7q - неизвестная величина, характеризующая приемный поперечный эффект Доплера, когда приемник движется по окружности, а излучатель находится в центре.

Воспользовавшись соотношениемТ имеем

Х =(i +7))(1 -u)-/ +7i°> oK. (9.7)

Для нахождения необходимо снова воспользоваться принципом, чтобы показание часов В относительно часов Л были одинаковыми в обоих случаях, когда В излучает, а Л принимает, и наоборот. Это возможно только тогда, когда независимо от длины пути, пройденного телом В, на окружности

$=Uo(l-vy\ (9,8)

Следовательно, если при излучающем продольном эффекте Доплера согласно (9.4) частота снижается ( покраснение света), то при приемном поперечном эффекте Доплера частота наоборот повышается ( посинение света). Это важный вывод. Он бьш неоднократно подтвержден экспериментально [13,68, 105].

Интерес представляет случай, когда излучатель В и приемник Л движутся по одной и той же окружности со скоростью V, находясь на концах одного диаметра. Связь между ними осуществляется сигналом, проходящим через центр окружности, т. е- через точку О. Тогда если В излучает частоту 10 то О принимает частоту = Uq(1 - иуК Тогда можно рассматривать О как переизлучатель частоты v\ а Л принимает частоту и = v\l - vy = Jo-



Несмотря на то что относительная скорость противоположных точек диаметра вращающегося диска, т. е. тел я В будет 2d, эффект изменения частоты и масштаба времени отсутствует. Это было подтверждено экспериментально [105].

Не менее интересным является вопрос о лоренцевом сокращении д;шны окружности и изменении ее отношения к диаметру. Для получения этого эффекта необходимо, конечно, чтобы скорость движения В по окружности и по одному из радиусов бьши разными. Только тогда при разном сокращении длины окружности и диаметра эффект станет заметен.

Пусть тело А находится в центре окружности, а тело В удаляется со скоростью V на расстояние а, проходит дугу L = ар (р - угол в радианах) со скоростью и и возвращается с этой же скоростью и в центр окружности к телу А. Имеем

iVo = tuAv), TbVo = UVo(uI 4>t.o = r ;(i/). (9.9)

Наоборот, когда В проходит тот же путь, а излучаете, то имеем

?:4о = Л), i<J>Ko = tJ>Mu\ Uvtvu) (9.10)

где Vq(u) = Vq{\ - иУ\Ро =Vq{\ - иу - частота поперечного эффекта

ул n в н vfl- иул

Доплера. Имеем у = = вАб = - -г (- Рд. 6, форму-

и\ \ -v /

ла (6.16)). Поскольку длина дуги L = а, то получаем

Гя = <> (9.11)

Следовательно, ИЗ (2.29) и (2.30) с учетом (2.31) находим

lAL +=0 [1+(1+)7]- [1/Л) + 7(1К( ) +

-votl [1 +(1 +)7]- K()+7(;(t) + ?o( )]. (9.12)

Поскольку iplJo(u) = ро(и), то значение величины в уравнении (9.12) не важно: параметр сокращается в левой и правой частях равенства (9.12).

Точнее сказать, что уравнение (9.12) справедливо для любых р. Уменьшение длины окружности будет таким же, как и уменьшения дгшны радиуса, по которым тело В со скоростью и возвращается в центр окружности. Следовательно, отношение длины окружности к диаметру будет отлично от 7Г в том случае, если тело движется с одной скоростью по радиусу, а по окружности - с другой. Это означает, что изменилась метрика пространства. Начинает себя проявлять общая теория относительности, справедливая для всех систем отсчета, а не только для инерциальных, т. е. двигающихся прямолинейно с постоянной скоростью. Кроме того, скорость тела на окружности порождает определенную силу, которая может быть связана с силой тяготения, удерживающей тело. Вращающийся упругий диск -диск Эренфеста изгибается. Видно, что даже с точки зрения СТО невозможно существование абсолютно твердых тел. Диск, изготовленный из абсолютно твердой среды, нельзя бьшо бы раскрутить, так как он не испытал бы деформаций, необходимых в СТО [70].

Что касается движения тела В по прямой с мгновенными изменениями скорости на обратную, то это тоже случай не инерциальной системы. Однако если ввести три инерциальных системы координат: одну - покоящуюся



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81



© 2010 www.sigma-test.ru Санкт-Петербург: +7 (812) 265-34-48, +7 (812) 567-94-10
Разработка и поддержка сайта: +7(495)795-01-39 после гудка 148651, sigma-test.ru(my_love_dog)r01-service.ru
Копирование текстовой и графической информации разрешено при наличии ссылки.