сем не обязательно при этом перемещать тела - достаточно передавать информацию, т.е. показания часов.

Однако волна не может накапливать и передавать время с А т В и с на Л. Она передает только частоту и информацию об эффекте Доплера, т.е. об относительном движении А и В, Накапливать время могут только часы, процессы, происходящие т А и В. Зеркало, движущееся и отражающее волну обратно, тоже не может никак передать этой волне ход времени, накопившийся на самом зеркале.

6. ЗАМКНУТЫЙ ЦИКЛ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ДВУХ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЕЙ

Фундаментальное понятие инерциальной системы и формулы допле-ровского смещения частот позволяет рассмотреть изменение масштабов времени и расстояния при движении с различными скоростями на различных участках трассы. При этом, естественно, можно оставаться в рамках кинематического рассмотрения ускоренного или замедленного движения, не принимая во внимание силу, которая сопровождает ускорение. Действительно, поле доплеровского изменения частоты - чисто информационное поле. Аналогичный информационный аспект имеют эффекты изменения масштабов времени и длины.

Рассмотрим цикл движения тела В, когда оно удаляется по прямой от тела А со скоростью и, а затем возвращается по тому же пути со скоростью и: v, < 1(с = I), Здесь, оказывается, не удается обойтись без изменения масштабов длины пути. Релятивистское сокращение длины возникает естественным образом из соображений, связанных с эффектом Доплера.

Пусть В излучает сигнал частоты сначала удаляясь от А со ско-

Замедление времени в движущейся системе отсчета особенно раздражает непосвященных, видимо, задевая их глубже, чем другие странности современной физики. Примерно половина статей, поступающих в физические журналы от таких адресатов, касается проблемы времени и относительности, и авторы упорно ищут изъяны в рассуждениях Эйнштейна или противоречия в теории относительности. Они не приемлют мысль о том, что время упруго и его ход может меняться в зависимости от наблюдателя. С особыми ухищрениями они пытаются опровергнуть знаменитый парадокс близнецов . Он состоит в следующем: если один из двух близнецов отправляется на ракете в космическое путешествие, то по возвращении он обнаруживает, что его брат оказался старше его, скажем, на десять лет.

Представим себе двух совершенно одинаковых близнецов, участвующих в следующем эксперименте. Один из близнецов все время остается в покое. Другой отправляется в космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света, к Сириусу. Когда он прибудет на Сириус, его сразу же отправляют (опять же со скоростью, близкой к скорости света) назад, на Землю. Тот из близнецов, который оставался на Земле, состарился на 16 лет, космический же путешественник практически остался по-прежнему юн. Что скажет каждый из них по поводу этого эксперимента? Тот, кто оставался на месте, скажет: Я видел, как мой брат удалялся от меня со скоростью, близкой к световой. Затем он остановился и вернулся ко мне снова с такой же скоростью . Космический путешественник скажет несколько иначе: Я видел, как мой брат удалялся вправо от меня со скоростью, близкой к световой. Затем он остановился и вернулся ко мне с такой же скоростью . За исключением того, что слово влево заменилось на слово вправо , оба брата описывают проведенный эксперимент в точности одинаково. Как же может получиться, что результаты этого эксперимента столь различны для обоих близнецов? [39]. 13.Зак.831

ростью у, а затем приближаясь со скоростью и. Имеем

tB{v)Vo = tiv)Vxiv), tB(u)Vo = ( );( ). (6.1)

где tsiv) - время движения 5 от Л со скоростью v по часам В; tiv) -время движения В к А со скоростью и также по часам В, Так как путь туда и обратно одинаков, то хотелось бы положить, как и в акустическом случае Гв(и) v = Г5(у) . Однако это не так: в релятивистском движении длина пути зависит от скорости. Поэтому полагаем

Гв(ц) = Ув()у (6.2)

где 7 - пока что неизвестная величина, зависящая от v и и. Тогда = = ts(v) + tiu) = tiv) (1 +7), где - полное время движения В по часам В. Из (6.1) и (6.2) находим, что - время, прошедшее по часам А за весь цикл движения В,

= + = b(v) [volixiv)] + ts(u)uolUx(u) = r(l + 7)- W(lv)l(\-v)

+ 7V(1- )/(!+ )]. (6.3)

Пусть теперь В снова повторит свой цикл движения, а излучает при этом

сигнал частоты Vq тело А.

Тогда

tA{v)Vo = tsv)Vx(v\ t;(u)Uo = tl(u)u(u), (6.4)

Здесь t(v) - время приема В низкой частоты, когда В удалится, а t(u) -время приема высокой частоты на обратном пути, т.е. это снова время движения В туда и обратно, для которых согласно (6.2) t(u) =yt(v). Следовательно,

= (1 + уУ [у/ (l-v)K\v) 7V(1+ )/(!- )]. (6.5)

Конечно, излучение сигнала либо телом Л, либо В является просто некоторым контролем информации относительно хода времени или часов на у1 и В. Излучение сигнала никак не влияет на сам процесс хода часов. Поэтому можно считать, что показания на часах АиВ, когда В, совершив цикл, вернется к Л, не будут зависеть от того, излучает ли тело В, 2l А принимает или излучает А, а В принимает. Эти показания будут связаны формулой (6.3) или (6.5). Поэтому, приравняв правые части (6.3) и (6.5), находим

V >/1 -и

7= - > , . (6.6)

Из (6.6) сразу видно, что длина L одного и того же отрезка пути от скорости. Отрезок сокращается в у/\ - v раз или в Vl - Р

зависит раз соответственно. Это и есть лоренцово сокращение расстояния в СТО. Время, за которое тело проходит расстояние L, двигающееся со скоростью и

и будет ---L, - L в отличии от нерелятивистского соотно-

шения1 и, L/u,

Подставляя 7 в (6.3) и в (6.5), находим

функция /(w, у) равна (1 - v)~ при и = v. При w О она обращается в единицу. Действительно, как бы не изменялся масштаб времени на и tB при удалении 5 от Л со скоростью и, обратный путьБ к Л со скоростью i/ -> О займет по часам А иВ бесконечно большое время. Это в целом и даст равенство = t при w = 0. В другом предельном случае, когда тело В возвращается к Л со скоростью света w = 1, имеем Д1, и) = +у)/(1 - и). Эта формула означает, что /(1, v) = o/д: где д;(l) - доплеровское уменьшение частоты при удалении излучателя В от А, Следовательно, tixip) = = tuo Откуда = V(l +у)/(1 -у)Г.

Рассмотрим еще раз задачу об излучающем теле В, которое удаляется от приемника А на расстояние а со скоростью и, а затем возвращается со скоростью W. Следовательно, низкочастотный сигнал от В к А будет поступать по часам А в течении времени t = a/v а/с = а(1 + и)/у (при с = 1), а высокочастотный сигнал = а/и - а/с = а(1 - и)/и. Откуда

н( ) (1+и)

Тогда на основании (6.1), используя (6.8), находим ti = tB(v) + tB(u) = 1.0 [()Л) + ( );( )] =

= (1 + Р) [V(i -1)/(1 + у) + Ml + )/(1 - )1 =

= (wVl - v + iVl - )/(w + v). (6.9)

Снова получили соотношение (6.7).

Заметим, что такой путь получения соотношений для и обладает определенными удобствами, так как интервалы времени прихода низкочастотного и высокочастотного сигналов определяется по часам неподвижного тела Л.

Это обстоятельство сразу же упрощает задачу, когда тело А неподвижно и излучает сигнал, тело В тоже неподвижно. Оно находится в той же точке, что и Л, и принимает сигнал от зеркала, которое сначала удаляется от А, В со скоростью у, а затем приближается со скоростью и. Понятно, что интервалы времени приема В низкочастотного и высокочастотного сигналов будут находиться в соотношении

е= tl(u)/tiv) = v(l - u)/[u(l + v)\; [г(м) = f(u)]. (6.10)