Конечно, так будет тогда, когда Л и В обмениваются импульсами частоты vq, В испускает Л/импульсов, а Л примет те же 7V импульсов. Если же счи-тать, что тела обмениваются импульсами частоты До> а часами считать импульс частоты Vq , то аналогичное увел№1ение числа импульсов частоты Vq произойдет в Л.

Понятно, что следует подразумевать под обменом между Л и импульсами одной, двух или сколько угодно частот: излученное число им-пульсов любой частоты должно быть равно принятому числу. Под временем в таком случае можно понимать любой периодический (или непрерывный) процесс, который идет идентично т А и В и которым АиВ не обмениваются в виде количества импульсов, излученным одним из тел. Тогда число периодов этого процесса (число колебаний маятника на идентичных часах или число делений шкалы, пройденных стрелкой и т.п.), уложившихся на всем протяжении другого процесса испускания и приема импульсами, будет различным т А и В, Это и подтверждено формулой релятивистского соотношения и г. Конечно, часами может быть и процесс, протекающий в кристалле или в живом организме. В таком случае можно говорить о замедлении роста кристалла , замедлении старения и т.п. Но если считать возраст по числу излученных и принятых импульсов, то это число должно быть равно. Иначе говоря, число ударов , качаний маятника идентичных часов на А и В должно быть одинаковым - ведь этим числом можно обменяться путем посылки сигнала.

Эйнштейн по этому вопросу говорит следующее: Чтобы придать понятию времени физический смысл, нужны какие-то процессы, которые дали бы возможность установить связь между различными точками пространства. Вопрос о том, какого рода процессы выбирать при таком определении времени, несущественен. Для теории выгодно, конечно, выбирать только те процессы, относительно которых мы знаем что-то определенное .

Рассматривая принцип Доплера, легче всего понять особенности релятивистской кинематики. Поэтому Эйнштейн в первой своей работе прежде всего смотрит, как выходит у него принцип Доплера [102].

5. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И ОДНОВРЕМЕННОСТЬ В ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Одним из свойств волнового уравнения с постоянной скоростью с состоит в том, что возмущение или поле, описываемое им, распространяется со скоростью с во все стороны от излучателя - источника возмущений. Еще одно свойство уравнения состоит в том, что если источник движется, то возмущение - будь то электромагнитные волны или звуковые - все равно распространяется в пространстве или в среде со скоростью с (или s). Иначе говоря, эта скорость не зависит от скорости источника, даже если он движется со сверхзвуковой скоростью в среде или со * сверхсветовой скоростью в пространстве, хотя последнее пока что с достоверностью не наблюдалось. В дальнейшем мы также не будем рассматривать передачу сигналов со сверхсветовой скоростью, которая, как известно, приводит к нарушению принципа причинности [100]. Движение теп А и В может быть сверхсветовым, т.е. его можно рассматривать таким при математическом моделировании волновых процессов, а обмен

гналом между ними можно по-прежнему счигать происходящим со скоростью с. Однако об этом речь впереди.

Если первым постулатом СТО было утверждение постоянства скорости света, то вторым постулатом было утверждение об относительности движе-1ля при отсутствии эфира. Эйнштейн получил все из гипотезы относительности движения, которая гласит, что нельзя сказать, какое из тел А или В равномерно и прямолинейно движется, а какое покоится. Как же в таком случае относиться к найденному замедлению времени на движущемся теле, если нельзя сказать, какое из тел двигалось?

Здесь необходимо опираться на понятие синхронизации часов, введенное также Эйнштейном при гипотезе передачи сигнала с конечной скоростью. Предполагается, что часы, расположенные в различных точках пространства, можно сначала синхронизовать при следующих условиях. Пусть tx - время посылки короткого светового сигнала по часам А от А до В, t - время прихода сигнала на 5, а Г2 - время по часам А, когда сигнал приходит обратно. По определению Эйнштейна, часы в А иВ идут синхронно, если

t-(tx +Г2)/2. (5.1)

Так как в природе мгновенная передача сигнала при разнесенных А и В не наблюдается, то потребовалось новое понятие одновременности, разработанное Эйнштейном. Все следствия теории относительности возникли из логического применения принципа наблюдаемости одновременности и синхронизации часов, примененных к понятиям пространства и времени [73].

Одним из необходимых понятий СТО является понятие инерциальных систем, т.е. системы координат тела (излучателя, приемника), двигающегося равномерно и прямолинешо. Пусть в одномерном случае две инерциальные системы координат В п С двигаются навстречу друг к другу и имеют в точках Ви Счасы. В момент совпадения точек Ви Q,T.e. когда в (5.1) можно положить t = tx = t2 = О на часах, находящихся в Ви Q можно установить одно и то же время. Иначе говоря, часы в Сможно синхронизовать с часами в В..

Теперь рассмотрим снова цикл движения, когда тело В улетает от А со скоростью V, а затем с такой же скоростью возвращается. Однако нам важно, чтобы не само тело В вернулось, а вернулась в А информация о ходе часов, находящихся на В. Поэтому введем три инерциальных, т.е. Движ]щихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, системы: А и В, которые имеют относительную скорость разлета v, и (?, которая движется со скоростью 2и/(1 + v) навстречу В. Следовательно, система С имеет по теореме сложения скорость навстречу А:

1 +1;

и =-=v. (5.2)

1 -

Иначе говоря, инерциальные системы Аи С сближаются со скоростью и, т.е. с такой же скоростью, с которой А и В разлетаются.

Рис. VIII.4. Системы координат, связанные с телами Л, В, С, D

Теперь перейдем к часам А с, В с, С с, совершенно идентичным расположенным в соответствующих системах. Пусть в некоторый момент Ас и. В с окажутся в одной точке (в точке, где покоится тело Л) и их можно синхронизировать, т.е. установить на них одно и то же показание стрелок. Затем часы В с удаляются от Л со ско-ростью и и в некоторой точке встречают часы Q. В этой точке показания часов Q и Вс можно будет снова синхронизовать, т.е. установить на них то же самое положение стрелок, которое наблю. дается на В, удаляющемся от А. Часы Q движутся навстре. чу А со скоростью V равномерно и прямолинейно вместе с инерциальной системой С. После этого, дождавшись пока часы С4, находящиеся в системе С, совпадут с часами в системе А, т.е. в точке Л, откуда стартовало тело В, можно сравнить их показания и полушть соотношение

tA-tB(\-vr\ (5.3а)

В этом случае ни один из постулатов СТО - об инерциальных системах, об одновременности в одной точке - не нарушается. Что же касается тела В, то оно может лететь куда угодно: нам оно не нужно, а нужны только показания часов на нем. Если В получает импульс, изменяющий его скорость на обратную, то оказывается, что этот импульс никак не отражается на показаниях часов и не меняет их идентичности с часами на А [94]. Поэтому после возвращения В часы т А и В будут связаны соотношением (5.2). В таком случае космонавт, улетевший на ракете и вернувшийся на Землю, будет более молодым, чем его близнец, оставшийся на Земле.

OjpiaKO ничто нам не мешает ввести четвертую инерциальную систему Z) с часами Dc, которая движется со скоростью 21)Д1 + и) относительно А в том же самом направлении, что и система В (и тело В вместе с часами Вс) (рис. У1П.4), и, следовательно, со скоростью v догоняет В. В момент, когда Dc проходит мимо Ас, на них устанавливается одинаковое время, т.е. на Dc такое же, как на Ас. В то же время мы знаем, что Вс были синхронизированы с в предыдущий момент, когда Ас и Вс находились в одной точке. Теперь Dc догоняет Всу и показания их часов можно будет сравнить в этот самый момент. Получим

tB = tD(i-v)-\ (5.36)

Таким образом, если оставшийся на Земле близнец космонавта догонит его на ракете i, то он, будучи еще молодым человеком, встретит старика: согласно (5.3) время на D течет замедленно по сравнению с В.

В этой ситуации существенным является то обстоятельство, что совершенно неважно, что от чего удаляется: ракета от Земли или Земля от ракеты. Важно, каким образом, т.е. с какой инерциальной системой, часы, вернее, показания часов на Земле и на ракете, совмещаются (или переносятся) в одну точку и в ней согласно принципа СТО сравниваются. Сов-