крутыми углами, потерями на излучение и т.п. Применение более современных быстродействующих ЭВМ значительно расширяют возможности МКР.

Не менее сложными, имеющими разъемы, соединения, переменные сечения и т.п., являются волноводы, используемые в различных приборах, в радиотехнических устройствах, в технике СВЧ, в линейных ускорителях элементарных частиц. Вентиляционные короба и шахты проводят не только воздух, но и звук. Разрабатываются и широко применяются газонаполненные, диэлектрические, анизотропные и многие другие волноводы. В лазерной технике используются открытые резонаторы и открытые волноводы.

Все искусственные волноводы должны быть рассчитаны. При их конструировании необходимо знать, как поведет себя волновое поле в сложном волноводе переменного сечения с неоднородным заполнением, с внутренними телами, ответвлениями, диафрагмами. Однако эти расчеты в большинстве случаев приходится выполнять сильно упрощая, идеализируя задачу, чтобы получить формулы, по которым можно было бы вычислять. При этом многими существенными свойствами сред и границ приходится пренебречь, вводить малый параметр, чтобы получить сложные асимптотические разложения. Оценка ошибки в таких разложениях, как правило, не делается, так как сделать ее очень трудно. К тому же часто в задаче вообще нет такого параметра, по степеням которого можно искать решение в виде асимптотической формулы. Тогда приходится решать на ЭВМ сами уравнения, описывающие волновой процесс. С этой целью производные в уравнениях заменяются конечными разностями. В волноводе вводится сетка. Решение дифференциальных уравнений аппроксимируется решением алгебраической системы, которое можно получить только на ЭВМ. Понятно, что такой более прямой, более эффективный путь требует знания методов вычислительной математики и умения их применять к сложным волновым задачам.

Звуковые волны являются полноправными представителями многообразного и сложного мира волн, в котором представлены механические, электромагнитные, квантовомеханические и многие другие волны. Хотя многие физические свойства различных полей исследованы не полностью и сильно отличаются, однако поля описываются функцией пространства и времени, которая во многих случаях удовлетворяет практически одним и тем же дифференциальным волновым уравнениям, лишь незначительно отличающимся. Основные свойства этих уравнений связаны с устойчивостью (корректностью) начальных и краевых задач для них в конечных и бесконечных областях, в волноводах, а также с требованиями непрерывности и дифференцируемости их решений.Во всех слзд1аях математические условия одни и те же. Это позволяет применить для решения волновых задач одни и те же математические методы, а также вычислительные методы, алгоритмы и некоторые программы. Универсальный подход к исследованию волновых полей разной природы давно оправдал себя. Благодаря ему принципиально новые результаты, найденные для одних каких-нибудь волн, например для акустических, являются новыми для электромагнитных волн видимого и невидимого диапазонов, для кванто-вомеханических волн, для упругих волн в твердом теле и для многих

других волн. Новые решенные задачи дифракции, распространения, отражения и поглощения волн быстро находят широкое применение во всех областях физики и техники.

Наибольший интерес представляет уникальный природный волновод в океане - подводный звуковой канал с осью, характеризуемой минимальным значением скорости звука, зависящей от глубины. Ось канала расположена обычно на глубине около 1000 м, но иногда минимум ско рости звука наблюдается вблизи поверхности при соответствующих тем пературных условиях. Несомненно, главное предназначение канала и его наиболее важное использование - это подробное изучение океана на значи тельных расстояниях на основе звуковых волн, для которых океан также прозрачен, как прозрачна атмосфера для света [1, 2, 20, 22, 59-61, 82] Сама же идея осветить океан, увидеть его дно всегда поражало воображе ние.

В акустически прозрачном океане звуковое поле можно визуализи ровать аналогично тому, как звуковое поле визуализируется в акусти ческой голографии [33, 59-61, 65, 78, 104,107,109], Прежде всего удается визуализировать полное поле в вычислительных экспериментах, в кото рых используется алгоритмический подход к его вычислению и изучению Такой подход соответствует применению сеток. В волноводе вводится сетка, чаще всего регулярная, решетка, состоящая из узлов и ребер, т.е шагов между узлами. Узлы - это то, что остается от непрерывной среды, заполняющей волновод. Дифференциальные уравнения заменяются конечно-разностными, сеточными, алгебраическими уравнениями в узлах решетки. Вычисляя или измеряя звуковое поле в одном дискретном множестве точек, можно восстановить значения поля на всей сетке в волноводе, вывести эти значения в виде соответствующих рисунков на графопостроитель при ЭВМ или какое-либо другое устройство, преобразующее цифры в графические изображения. В этом и состоит сущность визуализации звукового поля.

Различные классы волновых акустических задач широко рассматриваются в литературе и исследуются теоретически, экспериментально и в процессе постановки численных экспериментов, модельных расчетов на ЭВМ. Различные методы, математические и технические средства используются для решения этих задач.

В основе многих расчетов использовались различные теоретические приближения: лучи, нормальные волны, асимптотические формулы, переход к параболическому уравнению, интегральные представления поля -все это в большей или меньшей степени требовало обращения к ЭВМ Чем удачнее в теории выбиралась модель, тем легче было с ней работать Однако при сопоставлении теоретических моделей с реальными уело виями возникал ряд проблем. Прежде всего модель не должна быть точ нее, чем наше знание об океане, его дне и поверхности, о подводном звуко вом канале. В погоне за излишней точностью приходилось терять в пол ноте, т.е. в правильности в близости к реальности. Оставаясь в рамках метода с ограниченными возможностями, не удавалось решать новые задачи, хотя метод и позволял находить решение идеализированных задач с избыточной точностью.

Океан изменчив во времени. Это серьезно влияет на возможность по-

вторяемости результатов эксперимента. Изменчивость океана можно условно разделить на мелкомасштабные движения: турбулентность, вертикальные потоки, поверхностные волны, а также и мезомасштабные зависимости: внутренние волны, инерционные колебания, приливы, фронтальные и свободные вихри, волны Росби, меандры течений. Таким образом, факторов, дестабилизирующих звуковое поле, затрудняющих воспроизводимость эксперимента, довольно много. Все это очень усложняет теоретическое рассмотрение подводного волновода, не говоря уже о нерегулярности, связанной с изменением глубины оси самого канала, а также переходу из глубоководных районов к шельфовым областям, учету хребтов, подводных гор, впадин и т.п. Чрезмерно детальное описание состояния океана является просто невозможным и ненужным. Необходимы разумные пределы точности как для измеряемых, так и для вычисляемых величин. Поэтому в акустике океана в первую очередь ощутилось влияние вычислительной техники. Около 20 лет назад в применении к волноводам наряду с ЛМ, МНВ начал развиваться МКР.

Неточное знание среды влияет на расчет поля. Но даже ее точное знание ничего не мецяет, так как при расчете поля ЛМ и МНВ неизбежны потери точности. Кроме того, при теоретическом рассмотрении различных задач отдельные результаты были ползд1ены при изучении слоистого волновода, рассеивающей поверхности, поглощающего и рассеивающего дна, рассеяние на внутренних волнах и т.п. Понятно, что при рассмотрении акустических волн в реальном подводном волноводе все эти отдельные частные результаты требуется объединить. Такое объединение очень затруднено при использовании ЛМ и МНВ. Успешнее всего влияние всех перечисленных факторов осуществляется в сеточном приближении. При этом математическая модель в виде исходных уравнений и условий на границах берется за основу, а вычислительная модель - в виде их сеточных, разностных аналогов. Для численного моделирования МКР наиболее оптимальный путь объединения в ЭВМ всех отдельных теоретических и алгоритмических результатов, совмещения в математическом обеспечении единого численного моделирования всех отдельных волновых задач.

Среди методов прикладной вычислительной математики начинает применяться единый алгоритмический подход, основанный на введении сетю! в океане. Однако его внедрение происходит постепенно. Нетрудно понять, почему это так. На его пути наиболее серьезным препятствием, возможно, снова является психологический фактор, указывающий на несоразмерность величины океана и сетки. Океан огромен. Его глубина порядка 6000-10000 м (около 10 м), а расстояния, которые проходит в нем звук, несколько тысяч километров (около Юм). Поэтому область, которую охватывает звуковое поле даже в двумерном вертикальном прямоугольном разрезе по трассе распространения звука имеет размер 10 м. Если звук имеет частоту/= 0,1 кГц, длину волны 15 м, то эта область соответствует размерам ~ 10* .

На первый взгляд кажется, что вводить в такой огромной области сетку было бы совершенно неоправданно. Воображение нас подводит. Оно как бы подсказывает незавершенность проблемы размещения такой редкой сетки в огромном океане. Мы больше полагаемся на сложные многоэтажные формулы для поля, которые удается получать из дифференциальных