Интересно, что эффект Доплера, наблюдающийся при связи механических и световых волн, позволил измерить скорость вращения глубинных слоев Солнца [63]. Известно, что внешние части Солнца вращаются неравномерно: на экваторе делают один оборот за 25 су г, а вблизи полюсов - за 35 сут. В глубине происходит турбулентная конвенция, переносящая тепло к поверхности Солнца. Бьши использованы эффекты, связанные с возникновением в Солнце на глубине 210 тыс. км (одна греть радиуса) звуковой волны, вызывавшей на поверхности колебания, которые влияли на доплеровское смещение частот со]шечного излучения, связанное с этими колебаниями.

Не менее важным с физической точки зрения является проблема излучения доплеровских частот частицей, которая движется со сверхсвего-вой скоростью в среде или досветовой, испытывая при излучении огдачу. Эти эффекты изучались Эйнштейном, Франком, Таммом, Гинзбургом [12, 32, 102]. К числу основных вопросов, рассмотренных в первых работах по теории относительности, Эйнштейн относит эффект Доплера. Эйнштейн считает эту проблему фундаменгальной.

Исследуя излучение движущегося прямолинейно со скоростью V гола с отдачей , Эйнштейн получает формулу для дошюровского сдвига частоты со по всем направлениям

со ~

\ -BcosO

где 3 = v/c, в - угол между вектором скорости и соответсгвующим направлением. Эйнштейн называл такое излучение во все стороны световым комплексом. Он показывал, что аналогичным образом распределие гея и энергия по углам:

АЕ = - .

1 - /3 cos

Остается только найти константув уравнении Е = Исо. Об этом результате Эйнштейн сказал: Замечательно то, что энергия и частота светового комплекса с изменением состояния движения изменяется линейно по одному и тому же закону [102].

Важнейшим вопросом, который Эйнштейн исследовал в первой своей работе по СТО, является вопрос об отражении наклонно падающей волны от движущегося зеркала [10]. В дальнейшем результаты были получены для движущихся границ реальных сред [10]. Были проведены эксперименты. Рассматривали раз;шчные реализации движущихся границ: падение электромагнитных волн на резкий фронт пучка релятивистских электронов, распространение миллиметровых волн в замедляющихся системах, где роль зеркала играло сопряжение волновода с волноводом запредельного дааметра. Различные движущиеся границы раздела были рассмотрены в работах [10, 11].

Что касается возбуждения звуковых волн световыми, то этой проблеме посвящается большое количество работ [46, 69, 71]. Точка фокусирования лазерного излучения может бежать в жидкости с большой скоростью, порождая звуковые волны. Нелинейные явления сопровождаются

рлспростране:- ем звука ьдоть волновода, обрязовашсго световым лyчo! большой иитзпсивнести. Такие явления относятся к области светоакусти-ки [7,71,98].

Таким ccaJCM акустические и световые золны могут тесно взаимодействовать 3 ряде природных л лабораторных явлений. Особенно важно такое взаимодействие в тех случаях, когда имеются движущиеся тела и границы. Ори высокой скорости движения возникают эффекты, которые можно отнести к области релятивистской акустики.

Релятивистские процессы, описываемые СТО, представляют собой интерес как в кинематическом, так и в динамическом аспекте: изменение массы б зависимости от скорости, доплеровское релятивистское смещение частот и другие эффекты. Но. конечно, самым интересным и фундаментальным оказалось изменение масштабов времени и пространства. Бег времени -самое фундаментальное и самое элементарное понятие в физике . В процессах излучения и приема сигналов можно проследить связь частоты v и времени г. Действительно, если некоторое тело А - излучатель - излучает сигнал конечной длительности, состоящий из n импульсов, следующих с частотой , то можно написать равенство

n=Poo, (1.1)

где tQ - Бремя, прошедшее с начала посьшки сигнала до его окончания. Конечно, под временем надо понимать либо некоторое целое число (число колебаний маятника и т.п.), либо непрерывную величину, равную пути стрелки на циферблате, и т.п. Если такой дискретный или непрерывный процесс (качание маятника, ход стрелки и т.п.) имеется, а также имеется целое число импульсов V, то частота vq понимается в соответствии с формулой (1.1). Понятно, что, если на теле в - приемнике сигнала имеется идентичный измеритель времени, то, поскольку в примет те же самые n импульсов с частотой v, испытавшей доплеровское смещение относительно Vq, при движении А или в, то и Го на теле в будет Го ф Го - Поэтому представляет интерес рассмотреть ряд задач для движущихся тел в электродинамике (отсутствие эфира) и в акустике (наличие среды), а также в комбинированных акустических электродинамических задачах и посмотреть, как в них изменяются о и Го.

В однородной изотропной среде со скоростью звука s поле звуковых

. 1

волн удовлетроряет уравнению Даламбера □(/? = 0,где □=V*--- -

S Эг

оператор Даламбера. Для электромагнитных волн в вакууме имеем уравнения Максвелла

ЭН ЭЕ

= -cVxE, сПхН = -, VH=VE = 0

ЭГ Эг

или □Н = ПЕ = 0,гдес - скорость света.

* Что такое время и пространство, место и движение я не объясняю, ибо это известно всем (Н. Ь1ьютон).

Время и пространство - это категории нашего мышления, а не условия нашего существования (А. Эйнштейн).

Пространство и время - это ::11иьтени единого пространства-времени (Г. Мин-ковский).

в плоской одномерной волне векторы Н и Е имеют по одной компоненте, направленных перпендикулярно друг другу и перпендикулярно направлению распространения. При этом частота и форма волны как в акустическом, так и в электромагнитном случае может быть любой.

Изучение по отдельности акустических и электромагнитных волн в случае движущихся тел, излучателей и приемников является важнейшей областью физики. В них много общего. Однако и различие очень существенно: электромагнетизм является фундаментальной силой природы, а сила упругости сводится к электромагнитным и другим силам, возникающим при деформации различных тел и сред. Электромагнитные волны распространяются в безвоздушном пространстве всегда со скоростью света, а для звуковых нужна среда. Электромагнитные волны приводят к концепции СТО, когда движущиеся относительно друг друга излучатель и приемник характеризуются только относительной скоростью движения, а в случае звуковых волн необходимо рассмотреть отдельно движение излучателя и приемника относительно среды. Поэтому и эффект Доплера в этих столь различных случаях будет совершенно разным, что очень существенно. Особенно это важно в тех случаях, когда электромагнитные и звуковые волны испытывают взаимное превращение. Так, например, свет лазера может порождать в среде звук [7]. При этом область, где происходит превращение света в звук, может перемещаться с огромной скоростью [98]. Наверное, наиболее привычным устройством преобразования электромагнитных колебаний в звуковые волны и наоборот являются бытовые приемник и передатчик. Конечно, если скорость их движения мала, то эффект незначителен. Но можно создать несложные устройства, когда скорость приемника (или цепи приемюгков, которые обегают электромагнитный луч) становится значительной. Возможны и другие комбинации электромагнитных способов передачи сигнала и звуковых волн, испытьюающих однократные или многократные взаимные превращения. Все это вызывает физический интерес, так как звуковой сигнал, идущий по эфиру (среде), обладает свойствами, которые более рельефно подчеркивают свойства светового сигнала, распространяющегося без всякого эфира по закону СТО. В этой главе мы рассмотрим ряд простейших примеров, несложных школьных упражнений с формулами Доплера и преобразованиями Лоренца.

2.ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В АКУСТИКЕ

Рассмотрим эффект Доплера в акустике в неподвижной среде со скоростью звука S. Пусть излучатель В в момент времени 11 начинает излучать звуковую волну в направлении приемника Л, находящегося на расстоянии а от В в момент времени ti. Относительно среды излучатель В движется со скоростью и < s, удаляясь от Л, а приемник А движется со скоростью V <s, тоже удаляясь от 5, т.е. и и w направлены в разные стороны. Тогда волна или сигнал, излученные в момент времени ti, догонят Л в момент времени

i=ri+[fl + u(i-ri)]/s, (2.1)

где a/s - время, необходимое сигналу, чтобы пройти расстояние а] u(i -