выглядит особенно просто:

v(y) = 5 sinV - X + ibylsins/k - + /бтг. (9.6)

функция т(К) (9.3), как и само решение и{у) достигает максимального значения в окрестности тех X, для которых = .

10. ТОЧЕЧНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ НА ГРАНИЦЕ ВОЛНОВОДА

В работе [47] рассмотрен точечный излучатель на границе волновода

Uxx rUyy-kUO U{x 0) = U{x, 0) = U{x, я) = О, U{x, 0) = Ь(х).

(10.1)

Показано, что задача (10.1) имеет решение

/ оо minim - пу) г--п

V(x,y) = - 2 ---Тгг exp(/Ul4/F ) . (10.2)

я 1 comnsjk -п

Переход к сетке М = я по координате у приводит к конечной сумме

U(x,у)=- . . ехр(/x\y/e-Sl), (10-3)

где .S = (2 )sin( 2). Взяв в качестве начальных значений и(0,у) и (Л, j)exp(-/кЛ) и использовав ПУ, можно вычислить поле как в однородном волноводе, так и в волноводе с каналом к(1 + е)). В этом случае в канале будут распространяться не все N сеточных нормальных волн (10.3), а только некоторое их число Ло < Остальные волны высветятся в околоволноводное пространство, в котором можно ввести и затухание. На реальных границах волновода волны рассеятся и поглотятся.

Для нас важным обстоятельством является следующее. Так как функция и(х, у) (10.3) обращается в нуль на границах волновода при у = О, 3 = я, то ее максимум удален от границы = О (где находится 5-источник) и локализован в глубине волновода. Его местоположение зависит от частоты к, от числа учтенных распространяюпщхся нормальных волн, так как неоднородные волны п > к, присутствующие в (10.2) и исключенные в (10.3), не учитьюаются при формировании поля в волноводе.

Из этого следует, что, взяв поле распространяющихся нормальных волн на вертикальном апертурном отрезке, используя ПУ и продвигаясь по трассе в направлении поверхностного источника 5(z), мы не получим всплеска поля, интерференционного пика волн на поверхности. Это невозможно: границы волновода идеальные, и на них поле обращается в нуль. Максимум поля будет находиться на некотором расстоянии от границы, в эпицентре S-источника. Это обстоятельство хорошо показывает различие между волновым и лучевым приближением в данной задаче: лучи выходят из поверхностного источника и углы их прихода определяют (вернее, должны определять) направление на него. Заметим также, что любой распределенный поверхностный источник может быть представлен в виде суммы 5-Источников.

Глава VIII

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ И АКУСТИКЕ

Разделение физики на различные дисциплины - механику, электродинамику и т.п. является педагогическим приемом, не имеющим строгого аналога в природе. Поэтому специальная теория относительности справедлива для всех явлений*.

Вселенная, не будучи в состоянии сохранять покой, вступила на неизмеримый путь времени, и движение составляет суть ее жизни.

В.И. Уколова -

1. ВОЛНОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА

В 1992 г. исполнится 150 лет с того времени, когда Христиан Доплер предположил изменение цвета двойных звезд при приближении и удалении их от наблюдателя [103]. Он правильно связал возникновение голубоватого и красноватого цвета со скоростью движения звезд, влияющей на частоту излучаемого света. Аналогичные явления были затем обнаружены при движении источников и приемников звука, электромагнитных сигналов, радиоволн. Явление Доплера нашло практическое применение в физике и технике, в быту, при определении скорости ракет, автомобилей, отдаленных звезд и галактик, отдельных молекул. На его основе была выполнена проверка ОТО в земных условиях с помощью эффекта Мессбауэра [85]. Эффект Доплера используется при охлаждении газов до сверхнизких температур [6], при изучении движения огромных вихрей в океане и мельчайших частиц в турбулентной струе и в ряде других областей. Явление Доплера в электродинамике, оптике, спектроскопии тесно связано с представлениями квантовой механики [12], в астрофизике-с моделью расширяющейся Вселенной [4], в физике - с основами СТО и ОТО. Эйнштейн уже в первой своей работе [102] смотрит на СТО прежде всего с точки зрения, как соблюдается принцип Доплера. С созданием ОТО было показано, что изменение частоты излучателя наблюдается не только благодаря движению тел, но и благодаря гравитационному полю или ускорению. Принцип эквивапентности гравитационной и инертной массы связал поле тяготения с полем ускорителя. В сущности, благодаря эффекту Доплера была подтверждена фридмановская модель нестационарной расширяющейся Вселенной, возникшей в результате взрьгоа 15-20 млрд лет назади.

*См. [4. С. 24].

УколоваВ.И. Последний римлянин Боэций. М.: Наука, 1987. С. 122.

Говорят, что, подобно тому как Коперник заставил Землю вращаться вокруг Солнца, так А.А. Фридман заставил Вселенную расширяться. Ленинградский математик А.А. Фридман опубликовал свои работы в 1922 и 1924 гг. до того, как в 1929 г. Э. Хабблом были обнаружены корреляции между доплеровским красным смещением в спектрах галактик и их разбеганием. Эйнштейн говорил по поводу открытия расширяющейся Вселенной: Первым, причем независимо от наблюдаемых фактов, вступил на этот путь А. Фридман {Эйнштейн А. Собр. соч. М., 1966. Т. 2. С. 349).

Наблюдать изменение частоты оказалось намного легче, чем измерить другие параметры сигнала: время прохода, искривленность луча. Особенно это существенно при радио- и акустической локации. Конечно, наблюдать эффект Доплера в акустике много легче, так как реальная скорость движения сравнима со скоростью звука и даже может превышать ее. В электродинамике и радиоспектроскопии это гораздо сложнее из-за малости скорости движения тела по сравнению со скоростью света с. Нужен хороший эталон частоты гармонический сигнал. Такие условия существовали при излучении и приеме радиоволн. В оптике и в области рентгеновского излучения существовали высококачественные естественные эталоны частоты - это молекулы, атомы, ядра. В частности, эффект Мёс-сбауэра, основанный на приеме излучения 7-лучей ядра, оказался столь чувствительным инструментом исследований, что позволил с помощью изменения частоты в земных условиях проверить ОТО. Удалось измерить скорость частиц 10 см/с [85].

Исключительно высокая точность измерения частоты, достижимая при помощи эффекта Мёссбауэра, позволила проверить одно из важнейших следствий СТО - поперечный доплер-эффект [68, 67]. Бьшо экспериментально показано, что поперечный доплер-эффект и замедление времени в гравитационном поле, моделированного вращающейся системой координат, - одинаковые явления.

С созданием лазеров положение в оптике стало очень благоприятным для измерения и использования эффекта Доплера. Стало возможным измерение локальной скорости частиц в потоке. Так как движущиеся атом и молекулы очень избирательны по частоте при поглощении энергии встречного кванта света, удалось, используя доплеровский сдвиг частот, такие молекулы и атомы останавливать в объеме газа и охлаждать газ до очень низких температур [6, 36].

В настоящее время эффект Доплера для акустических волн в океане используется при определении характеристик дна методом доплеровской томографии [25,26]. Особенно важным является превращение электромагнитных волн в акустические при использовании лазеров [71, 72], а также при фотоакустическом зондрировании оптически непрозрачных объектов [83]. В светоакустике [7, 24] наблюдается образование волноводов в жидкости (под влиянием лазерного луча) , по которым может распространяться звук.

Расширение Вселенной привело к ее охлаждению. Через 10* лет после взрыва температура плазмы упала до Г = 3 10 градусов. Начали образовываться нейтральные атомы и электромагнитное излучение перестало с ними взаимодействовать, т.е. оно выключилось из термодинамического взаимодействия, свет стал свободно проходить через всю Вселенную. Это реликтовое излучение. Согласно закону Хаб-бла, если расстояние до источника велико, то скорость его удаления близка к с. Длина электромагнитной волны от такого источника согласно Доплеру сильно возрастает. Поэтому на Земле волны реликтового излучения принимаются как излучение источника с температурой Г= 2,7 К. Кроме того, измерение эффекта Доплера Показало анизотропию приходящего на Землю реликтового излучения. Это позволило определить, что Земля вращается в Галактике со скоростью 300 км/с, а сама Галактика летит относительно реликтового излучения со скоростью 600 км/с по направлению к созвездию Девы. (См. Смолин А. Реликтовый эфир Знание-Сила. 1982. № 11.)