т.е. сумму спрессованных в одну функцию нормальных волн. Поэтому функция /(т?) - одномерная выборка поля в трехмерном волноводе. Проанализируем угловую структуру приходящего на апертурный отрезок -ajl < 7} < a/l поля, исходя из того, что разброс углов волн невелик. Имеем

Щ) = T/(r?)expHr?)6fr? =

-а/2

Za sin(A22o) {(fl/2)sin[5 sin(/? - sin]} /(5 sin(/?- ksind). (3.2)

Приближенно считаем задачу двумерной, полагаем волновое число равным к . Находим

2 (г?, г) = -1 F()exp(iviry/P)d, (3.2а)

27Г -оо

где U2(r}, т) удовлетворяет УГ (Э/Эт? + Э/Эг k)u2 = О и условию (3.2) при г =0. Из (3.2) следует соотношение

sin = (Jk) sin, (3.3)

при котором каждый член суммы (3.2) максимален по t. Так определяются углы распространения волн в двумерном волноводе с волновым числом к. Однако, поскольку исходный сигнал был получен как одномерная выборка поля в трехмерном волноводе, то в двумерном волноводе получается уже целый набор азимутальных, т.е. лежащих в горизонтальной плоскости 17, г углов, под которыми приходят волны на апертурный горизонтальный отрезок в трехмерном волноводе. Воспользуемся тем условием, что вертикальный пространственный спектр нормальных волн достаточно узок: /к < 1. В реальных волноводах это обусловлено свойствами самого ПЗК. Тогда /к - 1 и ip. Поэтому азимутальное направление на источник хотя и размывается немного, как размывается и сам максимум, характеризующий местоположение излучателя, даже в двумерной, рассмотренной в предьщущем разделе задаче, однако и максимум и направление на источник определяются достаточно точно благодаря фильтрующим свойствам ПЗК.

Двумерность вспомогательной задачи не особенно влияет на точность восстановления угла на источник. Если считать, что апертурный отрезок -а/2 < 1? < j/2, г = О расположен в трехмерной однородной среде с волновым числом к, то находим

3 (г?, г, г) = S 7 (5) ехр(/г? + hy/k - - m)d, (3.4)

2п 1 -оо

Для проявления фильтрующих свойств ПЗК трасса должна быть достаточно протяженной, а для определения максимума источник должен быть в зоне Френеля, т.е. достаточно близко к апертурному отрезку. Это противоречивые требования. Их оценку можно выполнить, взяв необходимый частотный диапазон, свойства ПЗК и его поглощающих границ, размеры апертурного отрезка. Тогда возможно выделение области параметров, в которой восстановление местоположения источника возможно с заданной точностью без учета шумовых помех, конечно.

где удовлетворяет трехмерному УГ, а функция по-прежнему да-

ется формулой (3.2), в которой необходимо заменить на = sjk -гп\ Тогда

sin m = (Wm) sin р. (3.5)

Если раньше в (3.3) бьшо 5 и < (р, то теперь размытие азимутального направления на источник происходит согласно (3.5) в обе стороны угла поскольку < при п>ти наоборот.

Перейдем к полю нормальных волн в слоисто-неоднородном трехмерном волноводе. Это не представляет принципиальных трудностей. Только надо заменить в выражении (3.1) sinnz на (z) - собственные функции задачи ШЛ, а 5 считать собственным значением. Спектр азимутальных углов, задающих направление на размытый источник, будет по-прежнему определяться формулами (3.3) или (3.5), где - продольное волновое число А2-Й моды - собственное значение задачи ШЛ.

Более сложной является проблема, когда волновод не является слоистым или когда трехмерный слоистый волновод в океане заканчивается трехмерным клином - шельфовой зоной. Если апертурный горизонтальный отрезок расположен в клине, то на него могут приходить как прямые нормальные волны из канала, так и волны, отраженные однократно (или многократно) от дна и рассеянные поверхностью. Направление вертикального угла прихода этих волн будет испытьшать сильное влияние клина в шельфовой зоне, если они идут под углом к нижней грани клина. Пространственный вертикальный спектр волн будет расширяться, что повлияет на точность определения горизонтального азимутального угла. А затем все волны приходят на одномерный горизонтальный отрезок, образуют на нем поле в виде функции одного аргумента. Извлечь все эти волны из такой функции невозможно.

Конечно, в связи с отражением и рассеянием амплитуды этих волн будут меньше, чем волн, приходящих на отрезок непосредственно из ПЗК. Они будут испытьшать влияние нестационарной поверхности океана. В таком случае, возможно, эти волны можно рассмотреть как помеху, так как они флуктуируют из-за рассеяния на поверхности.

Если береговой клин действует локально только на часть нормальных волн, то течения, внутренние волны, горизонтальная рефракция могут изменить траектории лучей от источника. Тогда обработка поля, пришедшего на горизонтальный участок, должна быть принципиально другой и вестись с учетом данных о неслоистости трехмерного волновода.

Рассмотрим, как изменится зона Френеля, если на апертурный отрезок приходит нормальная волна из трехмерного волновода. Следуя волновым законам, имеем известную формулу, связывающую угол Ф расхождения (схождения) пучка, длину волны Л и величину апертуры а, Уа = Ф. С другой стороны, поскольку пучок сам содержит неопределенности в угле порядка уе, то р(Ф + у/е) = а. Исключив Ф,имеем

р = аЦХ-ауГе). (3.6)

Можно сказать, что формула (3.6) приближенно определяет уменьшение зоны Френеля, возникшее вследствие пространственного вертикального размывания спектра нормальных волн на угол -yJJ, Для реального

волновода ~0,1, е = 0,01. Формула (3.6) определяет минимальные раз. меры зоны Френеля. Результат будет более точным, если принять гипотезу равнораспределения волновой энергии между модами.

Определить направление на источник и расстояние до него можно, проектируя волновую информапдю на горизонтальный сеточный отрезок, перпендикулярный направлению на источник. Затем, используя результаты разд. 1, пересчитать ее в вертикальный отрезок. Самый оптимальный случай будет при условии, что исходный горизонтальный отрезок направлен прямо на источник. Тогда пересчет поля на вертикальный сеточный отрезок даст самую большую длину последнего. Если же источник находится под некоторым углом, то фактические размеры горизонтального отрезка уменьшаются. Это отразится на длине вертикального отрезка, в который можно пересчитать поле с помощью МКР. Величина вертикального сеточно-го отрезка сильно уменьшится тогда, когда излучатель будет находиться вблизи оси, проходящей через середину горизонтального отрезка. Перед самим отрезком будет некоторая мертвая зона , для которой вертикальный отрезок уменьшается до размеров, не позволяющих решить обратную голографическую задачу путем движения от вертикальной цепочки узлов в направлении на источник уже в слоисто-неоднородном двумерном волноводе, используя МКР. При этом по характерному всплеску, максимуму, пику поля вблизи излучателя можно снова найти расстояние до него, уже используя информацию о неоднородности среды в волноводе. Можно, наконец, определить третью координату источника, его местоположение внутри волновода.

Таким образом, трехмерную задачу о нахождении трех координат источника мы свели к двум двумерным задачам. Причем в первой задаче нам вообще не требовалось знание гидрологии - закона изменения c(z) в слоистой среде. Достаточно было одного предположения, что трехмерный волновод является слоистым, а трасса достаточно протяженной, чтобы проявились фильтрующие свойства ПЗК.

Двигаясь в волноводе к локализованному излучателю, предполагая получить всплеск в точке, где расположен излучатель, мы решаем обратную задачу топографическим методом [23, 24, 31, 59-61, 64, 78, 79, 82, 90, 93,107, 109]. Конечно, голографический путь при обращении волнового фронта, при решении обратных задач - это прежде всего математический подход, который может быть реализован либо аппаратурно - в когерентном лазерном свете для однородной среды, либо в виде интеграла Фурье, представляющего волновое поле в такой среде, либо на ЭВМ с помощью разностной устойчивой схемы для неоднородной среды. В первом случае высокое быстродействие осуществляется благодаря распараллеливанию восстановления поля источника или изображения волнового поля в среде по записи на голограмме, осуществляемому самой волной лазерного излучателя из-за ее локальных физических свойств и локальных свойств голограммы. Во втором случае, который довольно трудоемок из-за необходимости многократно выполнять преобразование Фурье, распараллеливание тоже возможно на матричном или векторном процессоре. Эффективность математического процесса можно повысить, отказавшись от преобразования Фурье и перейдя к вычислению поля МКР. Особенно МКР эффективен для явных разностных схем в неоднородной среде, обладающих ло-156