граничных лучей или поле нескольких распространяющихся с небольшим затуханием нормальных волн характеризует свойства скорее самого волновода, чем излучателя. Если длину трассы уменьшить, то вклад в поле дадут лучи и затухающие нормальные волны, испытавшие влияние границ. Тогда и направленность излучателя будет другая.

Лучи, нормальные волны и конечные разности возникают из различных приближений при решении уравнений, описывающих волновые поля. Лучи и нормальные волны являются понятиями, полезными при геометрическом или алгебраическом упорядочении компонент поля. МКР, метод сеток представляют другую точку зрения на волновые поля, скорее адекватную алгоритмическому их изучению, чем теоретическому. Понятно, что алгоритмического подхода избежать нельзя, если стремиться расширить класс волновых задач и избежать трудностей, которые уже давно переживает волновая теория. Поэтому приходится исследовать разностные волны, которые распространяются в сеточной среде. В методе сеток прежние критерии выбора числа мод или множества лучей становятся уже неэффективными или вообще не пригодными. Однако волновод, даже сеточный, по-прежнему работает как пространственный фильтр. Алгоритмическое устранение, отфильтрование ненужной, затухающей части поля необходимо осуществлять, исходя из других соображений. Можно, например, вводить затухание на границах так, как это происходит в реальном волноводе. При более грубом приближении можно, конечно, разложить поле на сетке в окрестности излучателя в дискретный ряд Фурье, т.е. по плоским разностным волнам, а затем оставить в сумме ряда только ту часть нормальных распространенных волн, которые выходят под определенными углами. Однако в общем случае ело исто-неоднородно го волновода такое представление будет содержать ошибку. Поэтому для более точного описания разностных волн можно ввести околоволноводное пространство. Оно представляет собой сеточную среду вне границ самого волновода. В процессе вычисления часть волн будет просачиваться из волновода в околоволноводное пространство. Эту часть волнового поля можно периодически убирать , если считать, что она соответствует тем волнам, которые не удерживаются волноводом, а ударяются о его границы. Это, например, волны, которые рассеялись на верхней границе, а затем ушли в грунт. Они не вернутся обратно в волновод. Их можно убрать благодаря определенной вычислительной процедуре. Оставшиеся волны хотя и будут высвечиваться в околоволноводное пространство из-за надбарьерного просачивания, однако если частота высока, то этот эффект скажется только на очень длинных трассах, на которых, вероятно, уже и сама слоистость, и регулярность волновода не выполняются. Рассеяние, поглощение, над-барьерное просачивание - волновые эффекты, величина которых существенно зависит от частоты, длины трассы, геометрических и физических свойств волновода.

Таким образом, при использовании МКР можно добиться, чтобы с малой ошибкой удовлетворялись уравнение и условия на источнике. Однако этого еще недостаточно. При вычислении в сеточном слоистом волноводе могут

Процесс исключения части поля из дальнейшего распространения очень прост: достаточно на двух соседних сеточных отрезках, перекрывающих часть апертуры волновода, занести в узлы сетки нули.

возникнуть обратные волны, величину которых необходимо оценить. В регулярных частях волновода эти волны можно найти, используя, например, уточненное параболическое уравнение. Затем, взяв поле обратных волн с отрицательным знаком, и, используя метод последовательного прохождения волн, можно решить начальную задачу, пройдя в обратном направлении вдоль оси волновода. Таким образом можно оценивать и находить обратные волны, т.е. отраженные от нерегулярности в волноводе.

Существуют и другие пути для повышения точности решения задач, для контроля точности, для обработки уже вычисленного (или измеренного) поля. Например, зная численное значение поля в узлах, можно найти путем соответствующей обработки поля на сеточных горизонтальных (т.е. ориентированных вдоль границ волновода) отрезках собственные значения и собственные функции соответствующей задачи ПШ. Если сравнить их с аналогичными величинами, вычисленными из решения уже непосредственно самой задачи ШЛ на сеточном отрезке, ориентированном поперек волновода, то можно сопоставить те и другие и убедиться как в их соответствии, так и в соответствии поля, вычисленного другим путем (суммированием нормальных волн) в регулярных волноводах. Таким образом, точность аппроксимации, сходимость разностной задачи к дифференциальной, стабильность результатов решения разностных задач на сетке анализируется довольно широким набором средств.

Еще одно ценное свойство МКР состоит в высокой скорости решения начальной задачи для ПУГ. Это достигается путем сведения до минимума операций в одном узле сетки как для явной схемы (5 операций), так и для схемы КН (8-10 операций). Сами же операции - всего лишь только умножение и сложение величин, в ряде слзаев даже вещественных. Благодаря высокой скорости охватывается очень ишрокий класс задач: прямых, обратных, скалярных, векторных, гармонических и мультигармонических, с импульсным источником, с флуктуирующим излзенным сигналом, задач в двумерных и трехмерных волноводах, с идеальными, поглощающими и рассеивающими; средами и границами.

Высокая скорость делает возможным вычисление полного поля, его визуализацию, решение голографических задач, когда восстанавливается поле в волноводе по его значению на апертуре - сеточном отрезке и даже динамическую голографию, когда вместе с изменениями данных на голограмме , т.е. на приемной системе - сеточном апертурном отрезке, восстанавливается изменяющееся поле во всем волноводе.

Можно в самом общем слзае сформулировать основные требования при численном моделировании. К ним относятся: универсальность метода, что позволит от идеализированных задач перейти к более реальным; высокая скорость при снижении точности и возможность повышения точности до любой необходимой величины; широкий класс задач; алгоритмическая простота, удобство для программирования, доступность для программистов различной квалификации; возможность работать с волновым полем в диалогографическом режиме. Всем этим требованиям при решении волновых задач удовлетворяет метод сеток, всеми этими качествами обладает МКР для широкого класса акустических, оптических, сейсмических, радиофизических и других волноводов.

к другим важным свойствам МКР и его программ относятся: удобство и естественность распараллеливания вычислений; простота логическая: весь волновод пробегается на ЭВМ в одном направлении, слой за слоем; математическая простота: необходимо выполнять только несколько элементарных операций - сложений и умножений вещественных чисел в каждом узле; физиче1ская наглядность: поле образуется в памяти ЭВМ в результате имитационного моделирования, аналогично тому как оно образуется в реальном волноводе, когда волны распространяются от излучателя все дальше и дальше. Следует отметить ценную возможность использования сеточных программ на ЭВМ всех классов, начиная с мик-роЭВМ, а также на ЭВМ без специального математического обеспечения, простоту обучения и простоту работы с программой. Но, конечно, полнее всего свойства МКР при решении волновых задач самых различных классов, механических и электромагнитных, проявляются при использовании суперкомпьютеров, когда высокая скорость распространения волн в волноводах находится в соответствии с высокой скоростью вычислений полей МКР и производительностью ЭВМ [ 106].

3. ПРЕИМУЩЕСТВА ГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ

Высокая скорость вычислений и визуализация гармонических и негармонических волновых полей могут быть положены в основу работы различных устройств. Элементом этих устройств является графический дисплей. Визуализация полей и их наиболее наглядное представление смыкается с проблемами машинной графики [3, 47, 65, 80, 93]. При этом предполагается в процессе проведения вычислительного эксперимента наряду с численным моделированием выполнять также моделирование величин, для которых удобна геометрическая интерпретация. Звуковые волны в океане необходимо видеть: Курьезный факт заключается в том, что из всех видов излучения акустические волны исторически оказались в числе последних, используемых для получения изображений [65].

Исследование волновых полей, разработка новых эффективных алгоритмов для их вычисления - это, как правило, фундаментальные исследования. Фундаментальным результатом является установленный в работах [47, 54] математический и подтвержденный компьютерными экспериментами факт, что сетка может работать в огромных областях - в волноводах, имеющих размер десятки тысяч длин волн по ишрине и длину трассы во много миллионов длин волн. Причем скорость вычисления такова, что на компьютерах сравнительно малого быстродействия (10 - 10 операций в секунду) полное поле вычисляется за несколько минут. Визуализация полей, разработка новой аппаратуры визуализации носит больше прикладной, технический характер. Хотя, конечно, достижение высоких скоростей в вычислении полного поля - это всегда фундаментальный результат. Лучше всего, когда аппаратные и алгоритмические средства объединяются. Это важно как при моделировании, так и при обработке экспериментальных данных. Чтобы более полно использовать акустическую прозрачность океана, необходимо применять антенны и излучатели, ЭВМ и программы, экраны дисплея и математические средства машинной графики. При этом можно решать как прямые задачи визуализации