л 1 N12

biiy-Уо) = - ехр(шО->о)). (6.2а)

2N -N12

Сразу видно, что разложения (6.2), (6.2а) представляют ненаправленный источник, расположенный в начале волновода на сеточном отрезке х = О в точке у о. Все плоские волны имеют одну и ту же амплитуду Волна 1-го номера идет под углом к оси х, п- ктдп- Нет никаких принципиальных трудностей, чтоб рассмотреть математическую модель направленного источника с характеристикой направленности F(i>). Тогда ряд

Ь!{у-Уо)= 77 i Р{:дп)хр[ксоъп{у-Уо)].К = п1к (6.3)

будет представлять источник с ограниченным пространственным спектром. Например, полагая

В(Р) !: Qxp[-a{P-jf], (6.4)

имеем характеристику направленности, соответствующую р гауссовым пучкам волн, группирующихся вблизи углов ti ... в окрестности излучателя. Если эти волны излучаются в волновод, то в волновом приближении получается картина, похожая на лучевую. Кроме того, излучатель может быть поршневым с ограниченной апертурой, излучающим плоскую волну под некоторым углом к границам волновода и более сложным, распределенным как в среде, так и на границах волновода. Излучателей может быть несколько, локализованных как на границах, так и в среде в виде некоторой функции в правой части УГ. Для точечного излучателя проще ограничить угловой пространственный спектр некоторым числом волн - числом компонент ряда Фурье, таким, что поле в лучевом приближении концентрируется в области внутри двух граничных лучей. В случае многих более сложных, распределенных в среде и на границах, с заданной направленностью и т.п. излучателей ограничивать их спектр, исходя из свойств канала как пространственного фильтра, становится труднее. К тому же в волновом приближении поле из канала все равно просачивается к границам волновода, на которых волны рассеиваются и поглощаются. Поэтому, если нас интересуют достаточно протяженные трассы, можно убрать лишнее поле, попадающие на границы волновода волны следующим алгоритмическим путем. Вводим в окрестности каждой границы вне волновода некоторое околоволноводное пространство (рис. 1.2). Волны, которые уходят из регулярного волновода либо благодаря конечной частоте (под-барьерное просачивание), либо из-за направленности излучателя, либо из-за рассеяния в нерегулярном волноводе, попадают вначале в это околоволноводное сеточное пространство. В нем волны при использовании ЯС распространяются под углом х (tgX = Щ) к границам. Если необходимо, чтобы волны не вернулись обратно в волновод, то эту часть поля можно регулярно исключать из распространения путем математических процедур. Например, можно обращать поле в нуль на двух соседних слоях сетки (), (л: + Л) в околоволноводном пространстве. Тогда эти волны, обратившиеся в нуль, уже не вернутся обратно в волновод. Конечно, чтобы не часто делать обнуление , проще всего взять околоволноводное пространство

4. Зак. 831 49

Рис. L2. Излучение волн из канала в регулярном трех-канальном волноводе

Излученная часть поля искусственно поглощается в околоволноводном пространстве

достаточно большим. Однако это неудобно, так как тогда снизится скорость вычисления и чрезмерно загрузится память.

Особенно адекватным с точки зрения вьиисления поля МКР является случай, когда точечный или распределенный излучатель находится на границе волновода. Для точечного излучателя, как показано в [47], можно воспользоваться решением волновой задачи в локально-однородном волноводе, получить функцию f{y), характеризующую поле в начале волновода при X = О и убрать из нее те компоненты ряда Фурье по синусам, которые не соответствуют распространяющимся вдоль волновода волнам, не испытывающим влияния его границ. Полученная функция с ограниченным спектром f{y) имеет максимум при у = Уо не на самой границе, где расположен точечный излучатель, а на некотором расстоянии уо от нее, зависящем от частоты и свойств волновода. При измерении поля на сеточном отрезке X = Xq, перекрывающем всю апертуру волновода, и при возвращении с помощью МКР к исходному сечению л: = О мы получаем всплеск в точке

Если же источник на поверхности является распределенным, то для получения fly) и фильтрации поля удобнее всего воспользоваться околовол-новодным пространством. Все поле, излученное в околоволноводное пространство, исключается из процесса распространения.

Так, например, если на высоте Я над поверхностью волновода находится точечный излучатель, то имеем

U=r-exp(ikr), (6.5)

Пусть источник находится в воздухе. Поскольку

воздАводы -1/5,

критический угол, при котором луч из воздуха входит в воду, будет кр Vs рад 12 , Поэтому на границе волновода -Xq <х <Хо,гт О < I лго I <Я/5. Следовательно,

и exp(ikH + ix /2Я), V = Uexp(-2kx) = exp(ikH + сс2Я - ikx). (6.6)

Задавая V(x) при -лго <х <Хо в виде (6.6), можно посчитать поле в волноводе и отфильтровать ту часть поля, которая соответствует волнам, не испытывающим рассеяния по поверхности и поглощения на дне. Аналогичным образом рассматривается случай, когда источник звука находится ниже дна океана.

7. РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ ИСТОЧНИК В БЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЕ

Рассмотрим задачу для неоднородного У Г в полосе <х <<,0<у < <L:

Uxxuyye{y)u=f{x,y). (7.1)

Пусть flx, у) - финитная по х функция с носителем {а, Ъ). Представим / и и интегралами Фурье

и{х,У)=1 Ф(, y)expinx)dU(xу)=] F(,y)exp(&)dl (7.2)