где Qg - радиус кривизны геометрической оси вала; В - жесткость изгиба вала при коэффициенте Пуассона, равном 0,3;

GDI 32

{dm}

1+1,13

(10)

Величина, находящаяся под знаком 2, является мерилом влияния слоя i гибкого вала на его жесткость при изгибе. Расчеты показывают, что влияние внутреннего слоя вала на жесткость изгиба вала значительно больше влияния остальных слоев. Оно составляет, как правило, 30-50% от влияния всех остальных слоев вместе взятых на жесткость изгиба вала. Для большинства существующих конструкций валов наибольшее влияние на жесткость изгиба оказывает внутренний слой. Это объясняется в основном тем, что в существующих конструкциях пружины, образующие внутренний слой вала, имеют слишком малый индекс.

Касательные напряжения в опасных поперечных сечениях витков слоя /, расположенных со стороны вогнутости гибкого вала в плоскости изгибающего момента, равны

X: =

2я0о Ci

1+1,13+(1,25 + 0,75) + (0,875 + 0,39)

Наибольшие напряжения возникают в проволоках внут-треннего слоя. Как и в случае растяжения, возникновение больших напряжений во внутреннем слое объясняется тем, что пружины, образующие внутренний слой, имеют слишком малый индекс навивки. Отношения наибольших напряжений во внутреннем слое к наибольшим напряжениям в наружном слое для валов В1 равно в среднем 4-6 (как это видно из формулы (11), величина отношения не зависит от величины радиуса кривизны Qq). При минимальных эксплуатационных радиусах кривизны в проволоках внутренних слоев возникают весьма значительные напряжения, опасность от которых увеличивается тем, что при вращении вала они изменяются по симметричному циклу, вызывая усталостное разрушение проволок.

Изгиб предварительно закрученного и растянутого гибкого вала

Расчетные формулы получены без учета смятия проволок от сил нажатия одной на другую, возникающих при закручивании вала.

Зависимость между кривизной и изгибающим моментом предварительно закрученного и растянутого вала выражается формулой

(12)

где Bi - жесткость изгиба предварительно закрученного и растянутого гибкого вала;

(13)

где ll) - погонный угол закручивания вала, выраженный в радианах, поделенных на длину вала; В - см. формулу (10); А -см. формулу (7а).

Таким образом, жесткость изгиба предварительно закрученного вала больше жесткости изгиба незакрученного вала. Жесткость изгиба вала зависит от погонного угла закручивания i) и растягивающей силы Р.

Кручение гибкого вала

Задача о кручении гибкого вала с произвольным числом слоев рассматривается как обобщение более частной задачи о кручении вала, состоящего из двух слоев (г и г + 1) с противоположным направлением навивки. В начальный момент -контактные силы между проволоками слоев равны нулю. По мере увеличения крутящего момента, приложенного к концам такого вала, растут и величины контактных сил между проволоками взаимодействующих слоев.

Погонный угол 1) закручивания гибкого вала с произвольным числом контактных пар слоев

(=1,3.....m - 1

13 Коган-Вольнан 301

1,3, .... т - 1

где Pi, i-M - параметры, зависящие только от

конструкции и размеров вала:

О/, < + 1 =

1 {Didim + Di + idj + ф1 + д)

,i+eJ+, + o.ic?+,e;+,)

Ci(l +6+0,1 6)) +с,+ ,

/ Didini + Di+idi-ni. ]/ .32/,i+ieiei+i№+di+i)

(15)

Для валов В1 ориентировочно можно принимать g;, = = 0,85. Однако более правильно в каждом отдельном

i 1,1*1

0,9 М 0.5

.S 3,5

Фиг. 69. График зависимости коэффициента 5t, t+i от параметра Ри j-i.

случае определять по графику, приведенному

на фиг. 69 и по формуле

= --

где D/, /+1 = Z), + d,- = A-f 1 - .

л nrfil-i

rfii + rfi f-ii+i dini+di+iriii

(16)

Изменения полярных углов, соответствующие переходу от одной точки контакта к другой ближайшей точке контакта для проволок внутреннего и наружного слоев контактной пары, соответственно равны 26 и 20;i.

Погонный угол закручивания гз по данному крутящему моменту М вычисляется в следующей последовательности: для каждой контактной пары слоев определяются

углы 6;, 6;4.i(16), затем - коэффициенты а,-, ,4.1, Pi, j + i (15) и после этого - погонный угол закручивания i) (14).

Напряжения в гибких проволочных валах от закручивающих моментов незначительны и в большинстве случаев ими можно пренебречь. Формулы для определения наибольших напряжений в проволоках слоев имеют вид:

32Л1/, ii

Dili , Dj tnj+i

~ 46; 4 32Mi, i+i

(17)

с+\

Моменты M;, ,..,.1 (i = 1, 3, . . ., m - 1), входящие в правые части формул (17), приближенно вычисляются по заданному или предварительно найденному погонному углу закручивания вала ф, по формуле (17а)

у Upi,/fj

+1

(17a)

Напряжения в слоях вала Bl-10, вычисленные по формулам (17), при предельном допускаемом моменте УИ- = = 90 кГмм [7] равны = 1,3 кГ/мм; = 1,7 кГ/мм; сгз = -5,0 кГ/мм; 04 = 4,1 кГ/мм.

Контактные-силы возникают между проволоками слоев в точках Их контакта в результате приложения крутящего момента к валу. Однако контактные силы могут возникнуть также между проволоками слоев ненаружного вала как следствие взаимного нажатия одной проволоки на другую в результате их натяжения при навивке. Таким образом, при постепенном приложении крутящего момента к валу контактные силы возрастают не от нуля, а от некоторого значения, обусловленного условиями навивки и дальнейшими операциями технологического процесса,

Если учесть влияние предварительных контактных сил на величину контактной деформации [4] и принять ряд допущений, то формуле погонного угла закручивания вала можно придать вид

/=1,3,..., m-1

<+1

(18)

(=1,3..... т-1

н.п.1+1 - момент натяжения проволок при навивке внешнего слоя контактной пары

w. п. i+l = Рi-)-l i-)-li-t-l>

где Pii - натяжение проволоки.

Устойчивость гибкого вала [9], [4]

1. Валы с большей жесткостью изгиба теряют устойчивую прямолинейную форму равновесия при больших нагрузках, нежели валы с меньшей жесткостью изгиба.

2. Вид и последовательность изменения формы геометрической оси при увеличении крутящего момента одинаковы для всех валов. За прямолинейной формой оси следует спиральная пространственная форма.

3. Число витков спирали, образуемой валом, увеличивается по мере увеличения нагрузки; одновременно с этим геометрические параметры витков становятся более однородными.

4. При одинаковой нагрузке вала число витков спирали тем больше, чем меньше жесткость изгиба вала и чем больше конструктивный угол подъема витков в проволочных слоях вала.

5. Чем больше плотность навивки, тем большая нагрузка (при прочих равных условиях) требуется для выведения вала из состояния устойчивости.

6. Потеря устойчивости сопровождается, как правило, увеличением погонного угла закручивания вала снижением к. п. д. и срока службы передачи. В ряде случаев

потеря устойчивости лимитирует нагрузочную способность передачи.

7. Нагрузочная способность передачи может быть увеличена путем предотвращения петлеобразного изгиба ее из-за потери устойчивости при помощи увеличения веса и жесткости изгиба брони, а также закрепления ее в нескольких точках.

Частота собственных крутильных колебаний вала приборного привода [4]

Приведенная ниже формула для определения частоты собственных колебаний вала прибора получена при следующих допущениях:

1) силы трения между валом и броней пренебрежимо малы;

2) характеристика крутильной жесткости вала близка к прямолинейной;

3) во время колебания переход через нулевое положение во всех сечениях вала происходит одновременно.

2я Yii + JLL

(19)

где / -частота собственных колебаний вала с магнитом; / -момент инерции массы вала в кгсм сек; i -момент инерции массы магнита в кгсм сек; у - погонный угол

закручивания в yj; - длина вала в м.

Скорости автомобиля, соответствующие опытным частотам собственных колебаний валов, указывают на возможность резонанса на эксплуатационных скоростях движения.,

Внутренний износ гибкого вала [4]

Внутренний износ гибкого вала проявляется в снижении его крутильной жесткости вследствие износа проволок слоев в точках их соприкосновения.

При изгибе геометрической оси вала по радИусу q появляется разность между шагами витков на внешней и внутренней ,стороне изогнутого вала и, как следствие