Дифферепциалыше ураинения

Рассмотрим смеше1П1е и реакцию для двух газовых \ токов, из которых один содержит кислород, а другой-топливо, и предположим, что реакция подчиняется прости му уравнению

1 ; топлива-гг г кислорода-*(!г продуктов реакд! (без образования промежуточных соединеинн). Более слса, ные случаи будут рассмотрены ниже в связи с горен твердого топлива.

Особенность распределения стоков топлива и кислорй! да состоит в том, что масса кислорода, расходуемого в лШ бой точке в лтобой момент времени, в г раз больше ма топлива. Тогда дифференциальное уравнение, описываю1аа1я совместное протекание диффузии, конвекции и химическщ реакций, запишется в виде

(дт f 0-т,- От Л От, от < От г 0=(1 сш От (j/hq

- ч -

- о-° -w--} = 0

иу 02 /

где D - коэффициент днффузш!;

Ill - масса компонента на единицу массы смеси;

индексы / и О относятся к Tonjiuey и кислород соответственно.

В таком виде уравнение (4-1) едва ли можно псполь! вать. Однако, если допустить, что D = D, то

нение существенно упрощается. После подстановки

уравнение (4-1) примет вид

Это уравнение ио форме совпадает с уравнениями, ош сывающими тепло- и массообмен в химически инертно среде. Оно показывает, что при равенстве коэффициентов днффузин топлива и кислорода свойство

принадлежит к числу сохраняемых в процессе диффузии 1; перемешивания. Донустнмосгь предположении относительно D вытекает нз рассмотрения табл. 3-1; среди обычных топлив только водород обладает заметно отлнчаю-нишся значением коэффициента диффузии.

Выражение для сохраняемого свойства можег быть составлено как по концентрации топлива, так и кислорода. При соблюдении условий относительно коэффициентов дффузии можно принять в качестве переменной 6* в уравнении (4-3), или

I п и .1 о , Р I

где - относительная концентрация продуктов реакции.

Важные выводы могут быть получены даже не решая аналитически уравионня (4-3), так как результаты опытов по смешению струй прп отсутствии химических реакций можно рассматривать как решения этого уравнения. Результаты таких опытов показывают, что: 1) форма поверхно-сгей постоянного состава, соответствующих одинаковым .иючеииям отиошеиня (6* - 6, )/(6* - 6*), где Ь и б - зна,-чсния свойства Ь* в обеих струях, не зависит от абсо-,иотной величины Ь и 2) если коэффициент диффузии D (который принимается одинаковым для топлива икислорода) равен коэффициенту температуропроводности а или, ec.:jH ноток турбулентный, то в подобных системах форма безразмерных поверхностей,постоянного состава идентична форме изотермических поверхностей.

Здесь необходимо указать на некоторые ограничения, связанные с тем, что в ряде случаев воздействие химической реакции на поток ие имеет аналога .в процессах тепло- или массообмена в инертной среде. Так, шанример, горение всегда приводит к увеличению температуры в той об.тасти, где протекает химическая реакция; следовательно, вязкость газовой смеси в этой области будет иметь повышенное, а плотноств-пониженное значение, так что при одинаковом MaccosoiM потоке скорость возрастает. Поэтому следует ожидать только качественной аналогии между теплообменом при смешении струй и горештем в подобных условиях.

Отвлекаясь от этих вторичных эффектов, можно свести Чоцесс массообмена при на,тичии химической реакции к икщессу простого массообмена. В настоящей главе будет

показано, что при этом предно.южснии нетрудно получит! ряд выводов о скорости сгорания н смешения. Необходим1 подчеркнуть, что кроме предположения о проиорциональ ности расходов топлива и кис1]орода, участвуюш,их в химической реакции, нет иеобходимости в других предположениях об ее характере илп раепределеици. З-иачение Ь* в любой точке останется неизменным независимо от того, ирогекает ли реакция во всем noJie смешения или она сосредоточена в тонкой зоне пламени.

Распределение температуры. В том случае, когда реакция приводит к появлению источников или стоков тепла, уже нельзя применять дифференциальное уравнение теплообмена в движущейся, ио химически инертной среде. Нетрудно, однако вывести уравнеиия, связывающие величину тепловыделения с количествами расходуемых ре агентов или образуюнщхся продуктов реакции. Быбир кислород iR качестве и])едс1авителя реагентов, запишей уравнение в виде

где р -плотность газа;

- теплотворная способность топлива; Я - коэффициент теплопроводности газовой смеси; с - удельная теплоемкое гь гза при постоянном дав-ле]и-11-).

Здесь опягь-таки возможны упрощения, если коэффи-цпеит диффузии равен коэффициенту температуроправод-ностн, т. е.

Д, = (=?)- (4-5)

Б смесях, состоящих г.иавным образом из воздуха и газов с близкими мoлGкyляpиыrи весами, ус.ювис (4-5) выполняется достагочпо точио. Тогда уравнение (4-4) запн-5 пштся в виде

/ д-с , а-г , d-L>\ де Ое ое /.с