щего вещества переходит с поверхности в поток жидкости. Если скорость потока равна U, температу[.)а в потоке Тз на поверхности и соответствующие концентрации ди фундирующего вещесгва и т., то можно записать сле дующие соотноишния:

1. Уменьшение количества движения массы М равац

2. Уменьшение энтальпии той же массы равнс ciT~TjM.

3. Alacca, переходящая в жидкость, равна ил

. . иначе

(М 4- о.М) - тМ.

Отсюда ЪМ

Av /y/y/>y . -

Рис. 3-7. Турбулентны,-, перенос теп- 3 уравнения (3-42). Та :\л и массы от сте!гк1 к жидкости. -

как напряжение тргння н

поверхности коэфф{

диент теплоотдачи н переносимая масса пр.шорциональн* Ж, то из рассмотрения соответственно баланса количь ства движения, тепла и ве[цества имеем;

7>=i=?[= l- (3-5-

где п - среднее число молей жидкости с массой Ж, д стигающих поверхности па единицу площади единицу времени.

Вторая и третья части уравнения (3-52) соотвегствук. уравнению (3-5/), если В мало и D=ci. Они выражают так называемый закон Лыонса (Lewis, 1927). Уравнение (3-52) примечательно в том отношении, что из него следует вы-

ражение для движущей силы диффузии в виде ~ -f >

а не т, - т, как это час го предполагается.

Уравнение (3-52), в котором В определяется уравнение (3-42), является вполне точным в пределах действия аналогии Рейнольдса. Сделанные вьш1е замечания о неточности, вносимой при исиользо8ан1н-1 массовых концентраций, отпадают; здесь, наоборэт, приближенным становится использование парциальных давлений,

в аналогии Рейнольдеа нргнебрегается влиянием молекулярных npjueccoB, Согласно Чилтону и Кольбарну (ChiL tiH and Colburn, 1934) это влияние можно учесть введе. н leM членов Рг° и Sc*, Изменив таким образом уравнение (3-52) и учитывая, что величина массового потока пропорциональна 1п(1--В), а не В, можно записать универсальное соотношение между трением, теплообменом и массообме-Н11>1 в снкметричной форме:

(3-53)

а с d. 111(1 -ь в)

Гипотеза неподвижной п л е н к и. Применение логарифмического выражения для движущей силы при срявнеиин тепло- и массообмена часто оправдывается ссылками на наличие гипотетической неподвижной пленки, прн-лаающей к поверхности и тормозящей в равной степени перенос тепла и массы. Это предположение столь далеко от действительноста, что представляется необходимым под-чер<нуть возможность вывода логарифмического закона и в сл\чае развитто турбулентного течения в трубе, если допустить, что вблизи стенки продольный перенос вещества мал по сравнению с поперечным, а коэффициент турбулентной диффузии в любой точке трубы не зависит от скорости маесообмена.

Течение в каналах и насадках

/1о сих пор при изучении массообмена рассматривалось обтекание тел безграничным потоком. Несколько иной подход требуется в том случг1е, когда речь идет о внутреннях течениях, так как при этом происходит изменение среднего состава в потоке жидкости, ДЕа1жущейся по трубопроводу. Такой эффект уже был нами рассмотрен при изучении теплообмена. Уравнение (3-25) предста-вляет собой соотношение между локальными условиями в точке на стенке, харак-*РИе,емыми коэффнцпентом теплообмена а, и начальным ч кпн.чным значениями температуры Г, и 7 ,.

А:1алогичное соотношение можно вывести и для трения, разность давлений Pi-Pi в начале и конце канала вы-ва;т-. исключительно сопротивлением трения. Из простого оала:1са сил (в прежних обозначениях) получим:

-7=-- (3-54)

Для полноты картины выведем теперь соответств\к)Щ(;е еоотиошение для массообмена, т. е. пайдем связь между локальными условиями, характеризуемыми коэффициентом массообмена ;п /1п(1+В), н условиями на концах, характеризуемыми значениями параметра переноса на axoi де и выходе из канала. Это может быть сделано путем составления баланса диффундирующего вещества /. Полученные таким образом выражения, содержащие значения т. в потоке и на стенке, можно преобразовать с помощью уравиеиия (3-42). Мы, однако, дадим более общш ! вывод, Используя граничные условия в форме уравнения (3-39), определяющего равенство потерн потоком свойства Л массб переносимого вещества, поступающего в поток. Конечно; результат получается один и тот же, независимо от методики вывода.

Баланс пере н оси м о j-о вещества. Рассмотрим элемент канала длины с1/ при установившемся тече--нии жидкости. Б результате массообмена средний состав в потоке изменяется вдоль трубы. Предположим, что состав жидкости в непосредственной близости у стенки остается иензменны.м. Анализ более сложного случая, когда состав; у стенки также меняется, выходит за пределы настоящей, книги.

Уменьшеннс свойства b потока ,вследствие диффузии через стенки, определяемое градиентом пзмеяепня величина pt/B, согласно уравнению (3-391, рав.ио увеличению массоч вого расхода. Для единицы площади это условие можно записать в виде

Отсюда

~{fUB)={fU). (3-55)

iB 1 d(fU) , м

\ + В il fU dl Скорость изменения массового расхода -зависит ОГ

величины массообмена через стенку и равна где а*- половина гидравлического радиуса. Подставляя выражение для -в уравнение (3-56) и деля на 1п(1--В), получиК

(3-5TJ

рУо 10(1 -ЬВ) (I +В)1а(1+В) dl