,:13Л11Ч11и в молекулярных весах. Однако сложность выра->1;еннй, входящих в уравнение (3-45), и предположеш1й, лежащих в его основе, не позволяет обобщить его на случай систем, в которых газ не покоится, а находится в движении.

Шар малого диаметра. Условия .массообмена iiijipa малого диаметра с неограниченной средой аналогичны условиям массообмена в неподвижной пленке. Пренебрегая в пределе движением в окружающей среде, получим тем же путем, чго и выше, решение в виде

= 2 1п(1+В), (3-46)

где d - диаметр шара.

Уравнение (3-46) позволяет вывести выражение для времени существования i испаряющейся кайли или иного ci[Hpii4ecKoro тела, отдающего вещество в окружающий газ. Исходя из соотношения между величиной массового потока и скоростью изменения радиуса

= (3-47)

легки определить t из выражения Р. 1

oPi 8 In (1-1-5)

(3-48)

где t/ - начальный диаметр niapa;

pj -плотность газа, принимаемая постоянной; f; - плотность вещества шара.

Как будет показано ниже, уравиение (3-48) применимо также для расчета времени горения частиц твердого или жидкого топлива, причем, однако, в этом случае параметр nepvMioca определяется не по уравнению (3-42),

1ассообмен при наличии конвекции. Задача о массообмене между плоской пластиной и продольным ламц,нарным газовым потоком решена Зккертом и Либлей- t (Псксг! and Lieblein, 1949) для случая испарения во-Д- Для определения толщины пограничного соя был irc-тользован метод Кармана - Польгаузена. В более общей форме это было сделано автором (Spalding-, 1954, а), распространившим метод расчета на случаи ламинарной вы- УЖдепной конвекции в районе передней критической точки S3

сферы и ламинарной естественной 140нвекции на вертикальной плоской плите. Недавно Эммонс (Emmons, 1953) нашел точное решение задачи о ламинарной вынужденной конвек-цин на плоской пластине при значении критерия Шмидта, равном единице.

Во всех случаях решение имеет вид уравнения (3-41)* с той только разиицей, что при естественной конвекции Щ заменяется критерием Грасгофа. Функция Ф (В, Sc) нескольке огличается в каждом случае. Обычно она может быть представлена н виде Scln(l+В). Хотя этот вопрос иедосгагочио исследован теоретически и не проверен экспериментально, мы будем предполагать ниже, чт указаннытг вид Ф(В, Sc) является обоснованным, есл отсутствуют другие данные. Установлено, что при один! ковых условиях течения функция от Re совпадает с той которая уже встречалась в решении уравнения теплообмена При малых значениях В критерий Шмидта, входит в реш ние задачи о массообмене в тон же функциональной зав симости, что и критерий Прандгля в решение теплообме? пой задачи;

f(Re).

Левая часть этого выражения представ,;яет отиоитенне

Nu к Рг. Обозначение Иш

ф(й, Рг)

обращаться в нуль.

-2/3

показывает, что в функции Ф критерий Рг заменят Sc в уравнении (3-41) и что при отсутствии массообмена параметр переноса В должен

ф (й, Рг) В

равен просто Рг

Подобие решет ! для тепло- н массооб.мена является прямым следствием аналогии дтн)ферендиальных уравнений и отнюдь не ограничивается частными случаями. Раз.шчие между ними определяется условием v.=Q для массооб.меиа, но это условие оказывает малое влияние, если В близка к нулю. Из сравнения решений для тепло- ц массообмена следует:

(3-49)

Это уравнение можно использовать для расчета скорости массообмена по данным тепдообена н наоборот. Используя приведенное выше приближенное выражение для 1. преобразуем уравнение (3-49) к виду

Так как вязкость входит в оба критерия (Sc и Рг), то .на не играет роли при сравнении теапо- и массообмена; исключив вязкость, получим:

(3-51)

Теоретические и экспериментальные решения, упомянутые выше, относятся к ламинарному течению. Однако, так как коэффициенты диффузии и температуропроводности [(ХОДЯТ в правую и левую части уравнения (3-51) в одинаковой степени, то, как показали Чилтон и Кодьбарн (Cliil-1оп and Colburn, 1934), эти решения применимы в ряде ciynaen и к турбулентным течениям, Хотя другие уравнения й частных случаях могут быть более точными, мы будем ниже применять уравнение (3-51) как универсальное приближенное соотношение, связывающее тепло- и массо-обмеп. Для ма,иых значений В это соотношение проверялось эксперимента.1н->но многими авторами; подробные данные можно найти в книге Шервуда и Пигфорда (Sherwood and Pigford, 1952) и в Справочнике инженера-химика (Chemical Engineers Handbook, 1950). Дополнительные исследования при больших значениях параметра переноса были выполнены Спплдингом (Spalding, 1953, а).

Аналогия Рейнольдеа

Соотношение между теплообменом, массообменом и по-1ср\ностиым трением может быть также получено из аналогии Рейнольдеа для турбулентного потока вдоль поверх-ntcrii. Дадим здесь этот вывод, так как он несколько от- чнчаегся от обычного, пр1шеденного, например, у Эккерта fEckcrt, 1950), а результаты заслул<ивают внимания.

Рассмотрим процесс, показанный на рис. 3-7, когда в Рзультате турбулентного переноса масса ЛТ из потока лкостп приходит в соприкосновение со стенкой. При -м имеет место выравнивание скорости, температуры концентрации; в ходе процесса масса Ш диффуидирзпо-