j,ep4i!ucrn равна температура жидкости в потоке Т). епчсредственно у поверхности тела температурХкидко-jii также равна (кроме случая глубокого вакуума, цигд; ! может существовать скачок температуры). Значение температуры в иевозмущенном потоке достигается acinf If готически по мере удаления от поверхности тела. Удобной мерой толщины теплового пограничного сдоя у поверхности может служить величина (рис. 3-2), получаемая продолжением касательной к температурному

Направление течения

г. 3-1. Изотерм:.! вокруг ;,!, гюгрул<енного в поток Ж1ГЛК0СТН.

Расстояние от лоВеохности

Рнс. 3-2. Профиль томпера-туры по нормали к поверхности тела, погруженного а потек холодной жидкости.

Hp[j(jii,;iio у поверхности тела. Как уже упоминалось, 5 уменьшается при возрастании скорости потока.

Количество тепла, переисх:имого теплопроводностью. портшонально градиенту температуры; коэффициент про-пори]1ональности, являющийся свойством среды, носит название коэффициента теплопроводности. Этот закон можно записать в виде

где f/ - поток тепла в направлении осп у, кал\с.\{ сек\ - коэффициент теплопрэводпости, KaAjcv-ceiP-О, Т - температура. На границе между жидкостью и гвердылг тело, величина теплового потока равна, таким образом, Я ( ,

где индекс .5 огноаггся к поверхности твердого тела. Из

рассмотрения рнс. 3-2 следует чожно записать в виде

Т, - т

ЧТО выражение для

(3-2)

Это уравнение совпадает с уравнением теплового иогока в случае твердого тела, отделенного неподвижной плен жидкости толщины о,. От резервуара бесконечно больп теплопроводности с температурой Т. Поэтому чан называют толщиной неподвижной пленки . Концепцию J подвижной пленш следует рассматривать ЛИшь как спо представления, а не как соответствующую реальной дейст тельиости. Ранее в литературе часто встретились указай о необходн.мостН для увеличения теплового потока у лять пленку !1еподвижной жил сти увеличением относительной с рости; такие указания следует иимать лишь в переносном смыс Д и ф ф е р е fi Ц и а л ь н I уравнение т е п л о о б м о н Для вычисления величины теп.юв го потока необходимо прежде всег составить, исходя из первого :?ако на термодинамики, дифференциа; ное уравнение. Предполагаем, что в жидкости отсутствуй источники или стоки тепла. Рассмотрим трехмерный случ и примем, что компоненты скорости по осям х, у, z ci и, V, w; рассмотрим далее тепловой баланс параллелепи] да с ребрами бх, 6у, 6z.

Количество тепла, отводимого наружу в направлении равно (рис. 3-3)

количество тепла, подводимого внутрь в направлепт

возрастание энтальпии (теплосодержания) жидкости в правлении х равно:

(сряГ) oxoyoz,

где с - удельная теплоемкость жидкости при nocTi ном давлении; р - плотность жидкости. Следовательно, изменение количества тепла, свя пое с npoueccoiVE теплообмена в иаправлепии л, равно

S йт) - Ь - й4 (Р ) - У

аналогичные выражения получим для направлеинй у к z. как Б установившемся состоянии и при оГсутствин [];г,1Чников и стоков тепла количество тепла в параЛлеле-jiiiii- де остается неизменным, то сумму этих выражений сле-дуг приравнять нулю. Введя Taie уравнеине неразрывнее! выражающее отсутствие источников и стоков веществ;:, а именно:

i, 011),1Н11Ч1шая рассмотрение случаем, когда изменением 11 ( можно пренебречь, получим дифференциальное уравнение теплового баланса в виде

к /дТ I дТ , д>Т\ дТ дТ дТ ,. , гГ (,7F + й7 + rfFJ - - ау <57 = (3-4)

Эго уравнение применимо только для ламинарного потока, так как при турбулентном течении молекулярная

ге\(1К ратурэпроводность должна быть заменена боль-

шей нелнчиной-коэффициентом турбулентного обмена Д; писледннй, однако, не является постоянным для заданного потока. Уравнение (3-4) при соответствующих граничных условиях может быть проинтегрировано лишь в некоторых простых случаях. Обычно граничные условия фор\1\.1нруются следующим образом; в любой точке заданной поверхности температура жидкости имеет значе-H!ie у а вдали от этой поверхности - значение Т, Форма течения обычно предполагается не зависящей от теплообмена; как правило, нормальная составляющая скоростилсидкости на поверхности равна нулю,

Прн этих условиях уже непосредственно из вида уравнения можно сделать два вывода. Решение уравнения но-быть представлено в виде изотерм, как показано на рнс. 3-1; если определены изотермы, то известен и тепловой Поток 3 любой точке. Аналитичестш это может быть выражено следующим образом:

Т = !{х,у,г). (3-5)

<>скольку Т входит в уравнение (3-4) только под знаком №1зводной первого и второго порядков, то сумма f{x,y,z) . Роизвольной постоянной также будет удовлетворять дифференциальному уравнению. Так как величина теплового °<а пропорциональна градпенту температуры, то отсюда