примером более узкого, невариационного подхода к проблемам оптимизации подшипников является работа Флеминга, Хамрока [79, С1 ], в которой задача о максимизации минимального предела устойчивости радиального подшипника со спиральными канавками, исследуемого в рамках теории узких канавок, сводится к задаче об определении экстремума функции нескольких переменных.

Исследование газовых подшипников с упругими элементами.

Применение упругих элементов - один из наиболее перспективных способов стабилизации газовых подшипников. Известно, например, что ленточные подшипники не теряют устойчивости вследствие податливости ленты. Кроме традиционных видов ленточных подшипников, в которых ленты можно считать идеально гибкими, в последнее время используются опоры с лентами, обладающими значительной изгибной жесткостью, что устраняет необходимость их предварительного натяжения, и с профилированными лентами (Деккер О. [79, F1 ]).

Нашли применение два варианта опор с упругими элементами. В первом варианте упругие элементы образуют рабочую поверхность смазочного слоя (ленточные опоры, опоры из резинопо-добных материалов и дрГ Во втором - рабочие поверхности практически недеформируемые, но сам подшипник смонтирован на упругих элементах (Андерсон [46, т. 97, №2]).

Базой для создания надежных методов расчета такого рода подшипников являются: во-первых, выбор и обоснование теоретических моделей упругих элементов, во-вторых, разработка методов интегрирования систем, состоящих из уравнения Рейнольдса и уравнений теории упругости.

Анализ нестационарных периодических режимов работы газовых подшипников.

До сих пор среди комбинированных нестационарных задач смазки газодинамических подшипников (см. п. 2) объектом основного внимания был сравнительно узкий, хотя и очень важный класс этих задач, анализ устойчивости равновесия систем ротор- подшипники при постоянных внешних нагрузках. Современная практика настоятельно требует более широкого подхода к изучению динамики таких систем, включающего всестороннее исследование их динамического поведения в условиях, когда толщина смазочного,слоя и давление оказываются периодическими функциями времени. Имеются в виду не только режимы вынужденных колебаний; при постоянной внешней нагрузке и периодическом изменении реакции смазочного слоя (например, в случае, когда искусственный профиль нанесен на вращающуюся поверхность) могут возникать параметрические колебания [48], а нарушение устойчивого равновесия, как отмечалось в п. 2, может проявляться в форме автоколебаний. К этому следует добавить, что вопрос об условиях существования устойчивых предельных циклов при таких формах потери устойчивости равновесия под-196

шипников, как цилиндрическая или коническая асинхронная прецессия (полускоростной вихрь) требует специального изучения.

При исследовании резонансных явлений в газовых подшипниках следует учесть возможность параметрического резонанса, более опасного, чем обычный, поскольку спектр его частот не является дискретным. Очень важно проанализировать те особенности колебательных режимов, которые обусловлены нелинейностью систем с газовыми - подшипниками, существенно нестационарным характером уравнения Рейнольдса и, в частности, формы проявления этих особенностей в резонансных эффектах и в механизме взаимодействия различных типов колебаний, например вынужденных колебаний и автоколебаний (Р. 3. Алиев [45, т.1]).

Анализ переходных режимов.

От поведения газодинамических опор при переходных режимах в весьма большой степени зависит их надежность и долговечность, поскольку наиболее тяжелые условия работы обычно связаны именно с такими режимами. Достаточно сказать, что процесс запуска машины (если не используются специальные методы запуска, например внешний наддув) неизбежно сопровождается сухим трением в подшипниках. Этим в первую очередь обусловлена важность выбора материалов газовых подшипников, изучения фрикционных свойств материалов и механизма износа, а также учета шероховатости смазываемых поверхностей (примером анализа газового подшипника с шероховатой поверхностью является работа Лоу и Хармана [46, т. 97, № 1 ]). Перспективным может быть, в частности, использование неметаллических (керамических) газовых подшипников

Кроме режимов запуска и останова, представляет интерес изучение динамического поведения подшипников при ударных нагрузках, а такжеработрспособности опор с наддувом при внезапном отключении питания их газом, когда опора, по существу, начинает функционировать как обычный газодинамический подшипник.

В целом динамика переходных режимов представляется наиболее сложной и наименее изученной проблемой газодинамической теории смазки. Для успешного теоретического исследования таких режимов особенно важна разработка эффективных численных методов решения комбинированных нестационарных задач газовой смазки (см. п. 2), постановка которых должна в общем случае отражать упругие свойства и контактную прочность материалов смазываемых поверхностей.

Из вышеизложенного видно, что дальнейшее развитие прикладной газодинамической теории смазки возможно только в тесном контакте с целым комплексом механических и технических наук и при активном использовании современных методов прикладной математики.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Определенные интегралы

1 - 8 cos ф 1 е2 2яе

с cos ф йф J 1

ecos

COS ф

sin ф dtp 2п 1-есо5ф ~ iirjzr:

1 - е cos ф - £2 (1 + 1 1 е2)

8С05ф)2 (I gZ)3/2

fcos ф dcp 2n6 g (1-C0Sф)2 (1-82)

2)3/2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Значения Л и В в выражении = А + iB

Примечание. Для 1,5 < х < 18 табулирование производилось на ЭВМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

К вопросу расчета несущей способности и угла нагрузки.

Сравнение расчетных данных по углу нагрузки Ф из (4.26) с результатами [57] показывает, что заметные отклонения наблюдаются лишь при малых и больших 8о. Можно предположить, что эти отклонения могут быть уменьшены, если в поправке к 1-му приближению по методу РЯ-линеаризации учесть гармонические составляющие.

Вычисление главного вектора сил гидродинамического давления в смазочном слое при смещенном равновесном положении шипа для случая малых Хо можно произвести исходя из нелинейного уравнения Рейнольдса методом малого параметра. Приэтом окажется, что член О (хо) будет всегда мнимым, а первый член вещественный - О (хо)- Это значит, что асимптотическое значение угла нагрузки Ф = ~л;/2 будет при любом 0< 8(,<5 I.

Влияние гармонических составляющих поправки к первому приближению имеет место и в задачах динамики. Оценка влияния их на запас устойчивости цилиндрического подшипника произведена для подшипника бесконечной длины (приложение 4). Поправку в задачах статики не уточняем, так как для цилиндрического подшипника имеются численные данные [57].

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Уточнение выражения для поправки к формуле (5.76).

Поправка (5.76) может быть уточнена путем учета дополнительных членов

Д = До (?) + рФо (?, т) + рФ, (?) е (Ч ьт) + рф g-f (Ф-х.т).

Если учесть эту поправку в (5.74), то получим

еЧ = р

1 + r]u (?, ф)

d(p dt

причем интегралы, содержащие Фо (?, т) и Фl{)e здесь обращаются в нуль вследствие тех же причин, что и в п. 26. Для вычисления Фг следует исходить из уравнения для поправки следующего вида: 2я

(д;ф+о%-5соа;-х).<*-°)йф=

которое получается из уравнения (3.49) путем интегрирования его почленно с ве-

совым множителем е

(ф-ХоТ)

Варьируя это уравнение в окрестности центрального положения равновесия и вычисляя интегралы, получим уравнение для Фа (Q.

Проведем гармонический анализ уравнения для поправки Д в частном случае радиального ненагруженного подшипника с осевыми канавками весьма большой длины ((То 0).

Предположим, что вал совершает орбитальное движение с частотой полускоростного вихря вокруг центрального положения равновесия. Тогда функция зазора будет иметь вариацию

ДЯ = 1 р (e~ (f-ZoT) (Ф-ХоТ))

где р - радиус орбиты; %q - безразмерная частота вихревого движения. Для рассматриваемого случая будем иметь (см. п. 17):

= i-lri(e- f + e f); П1 = ул(е- р+еП.

w = -

Подставляя в уравнение поправки выражение для Л и учитывая вышеприведенные зависимости, получим

{(Яо + Yj [(П )ф ЛЯ - Ую АЯф] +

2пр J о

Это выражение получается путем варьирования уравнения поправки в окрестности центрального положения вала с учетом условия, что Yl = 0. При вычислении вариации Ai? (оператора уравнения Рейнольдса) используется выражение (3.42).

В результате всех выкладок получимдля коэффициента следующее выражение: =4 lIm [W] + mw\-Re {W})] = (ГГхТ

где X= Xofn; n3.

Таким образом, в рассматриваемом случае учет гармонической составляющей ие вносит существенного вклада в расчет вихревой жесткости, ио появляется неуравновешенная тангенциальная составляющая гидродинамических сил.

Это значит, что необходимо внести поправку к частоте вихревого движения и установившийся вихрь и а пороге устойчивости будет совершаться с безразмерной частотой, отличной от Хо-

Из выражения для можно видеть также, что наиболыцее отклонение частоты вихря от %ц будет иметь место при средних значениях этого параметра, близких к значению п. При Хо О и Хо -foo поправка к частоте обращается в нуль. Максимальное отклонение частоты вихря от достигается при Хо = п, а соответствующий коэффициент

(Ф2)шах = i -Хо-Для приближенной оценки смещения частоты имеем условие

&Yi = Re {АХ}; £х = р , Хо) -1 p-vt)

l + t(v-Хо)

Это условие после подстановки в него значений ЛУ и Ф дает уравнение

t (у - Хо)

l + i(v-X )

о,

отсюда при п = Хо получим

V -Хо

l + (v-Xo)

= - - Tixo-

что дает приближенно

Найдем соответствующее изменение запаса устойчивости, которое определяется выражением

~ -i (ф-VT)

Для значений Хо< 2/*] это выражение Приближенно равно

Но

1 Vxg f f 2 \6 + rfxl J.

Таким образом, запас устойчивости изменяется в сторону увеличения. Оценка запаса устойчивости с помощью интеграла J J (о - 1)

является приближенной, так как она получена обобщенным методом РЯ-лниеа-;изации с учм в поправке только нулевой гармоники. Для УоУ, ?ата необходимо учесть гармонические составляющие в поправке к первому приближению при этом запас устойчивости и частота вихревого движения на границе устойчивости несколько изменяется.