Рассмотрим, первый вариант задачи расчета оптимальных параметров на примере.

Пример. Пусть требуется найти оптимальные значения диаметра D, среднего радиального зазора S, длины L, атакже оптимальную массу М, ротора, приходящуюся на один подшипник, при следующих исходных данных:

ц = 1,82.10-1 кгс/см2; ра = 1 кгс/см;

Q = 12 ООО об/мин; hmm = Ю мкм; Я = 1; у = 0,34.

Так как в этом варианте параметр Я задан, то требуется решить только одно уравнение (6.87) относительно Л. Решение можно найти графически путем построения графиков функций:

yi = W (Л, Я), л, Я];

ЗМО[,о(Л,Я).Л.Я].

Упрощая задачу, будем исходить из модифицированного условия оптимальности и строить графики следующих функций:

У{ = н [<(Л),Л. Я);

=з-б§1у №()-]-

Здесь значения т] и М° определяются по графикам рис. 38; k. - вычисляется по формулам; А и Во определены из приложения 2; коэффициент удельной нагрузки находится по данным [57]. Результаты расчета представлены графиками Y{, 2 на рис. 39, откуда следует, что Лр- 3; цр 0,44; 0,2. По этим результатам с помощью формул (6.84), (6.86) рассчитываем: 6nQ 6.1,82-10-1 . 1150

b = -

1,3-10-8;

Ropi = Лтш j/ = 10-10-4 у 3Q , 1,5 cm;

Далее получаем:

Dopt = 2;?opt 3,0 CM. 1 opt = Dopt 3,0 cm;

Sopt =

18 MKM.

1 - ilopt 1 - 0,44 Оптимальную массу ротора рассчитываем по формуле: PaDooiL-i oDt

Ml opt--gHopt=l-3-3-0,2=1.8 кг;

Afopt = 2Mi opt я 3,6 кг.

34. Расчет торцевых (упорных) газодинамических подшипников с шевронными канавками

Из опубликованных данных [46, т. 90, № 4 ] следует, что в гироскопах торцевые газодинамические подшипники снабжаются обычно спиральными канавками. Различают конструктивные раз-

новидности таких подшипников: а) с одной зоной нагнетания к центру или от центра; б) с двумя зонами нагнетания (см. рис. 23).

Подшипники первой разновидности с одной зоной нагнетания могут быть вентилируемыми или замкнутыми в зависимости от наличия или отсутствия утечки. Замкнутые подшипники обладают большей несущей способностью, но чаще применяются вентилируемые с уплотнением. Расчет таких подшипников производится по теории Уиппла [56 ] либо по более совершенной теории Завьялова, Емельянова и других авторов [13; 46, т. 91, № 1].

Подшипники с двумя зонами нагнетания обычно называются подшипниками с шевронными канавками. Роль уплотнительного пояска в этих подшипниках выполняют спиральные канавки, которые создают встречный напор смазочной среды. При определенных геометрических размерах шевронных канавок встречные потоки в радиальном направлении уравновешиваются и подшипник может работать как замкнутый.

Приведем здесь краткое изложение модифицированной теории Уиппла замкнутого шевронного подшипника.

Рассмотрим подшипник с шевронными канавками, имеющими очертания логарифмических -спиралей (см. рис. 23). Установившееся гидродинамическое давление в смазочном слое найдем из асимптотического решения уравнения Рейнольдса в координатах (О, v:

(Нрр;,) + {[vHp (Рр; + р;)]; р; + [vHp (рр; +

Хо

{HP)i.

(6.90)

Здесь Я = Ы{8 + Е) - безразмерный зазор, где б = /innni =

= -f Cmax - /imln); - ЧИСЛО канаВОК; V = г и (0 = Пф +

-Ь Р (f) -криволинейные координаты; Хо = бр-ЙГд/рд (б +Еу - параметр сжимаемости; Га -наружный радиус. Функции Я (со) и р (v) определены выражениями:

Я (со) = 1 - т] sign (sin со),

где -л = Е/{6 + Е);

(6.91)

P(v) =

-f nkln

(6.92)

где = tg а; (О = пф + р (v). Решение уравнения (6.90) разыскиваем в виде суммы ряда:

Р=Р,{)

]-Рг{<, v) + -/,(co, v) +

(6.93) 179

Ьрй fpaHHtiHkx условиях;

P/v=r, = P/v=r,= 1; РИ = Р(ш + 2л). (6.94)

Подставляя (6.93) в (6.90) и интегрируя по со в пределах от О до 2п, получим

(Ро); НЧа-- РхЯЯ; d(o

= const.

(6.95)

Еще одно уравнение для Pi найдем из уравнения (6.90) по методу малого параметра

il+k) [Н {РгУА + Ь {Н% (Ро); = %аН. (6.96)

Интегрирование этого уравнения и последующее исключение из (6.95) дает следующее уравнение:

vPo [(Ро); + Ь] = b = const. (6.97)

Здесь

о/Ха sin 2а

gicosa-]--sin 2 а

. 2я

2я 2я

о о

1; / в</ / а;

- 1; rssrssr.

Все постоянные интегрирования, в том числе и b находятся из граничных условий:

Po/v=r, = Po/v=r == 1; Po/v==r,-0 = Po/v=r,+0. (6.98)

Решение уравнения (6.97) дает асимптотическое распределение гидродинамического давления при большом числе канавок п. В частном случае, когда выполняется условие замкнутости

2rl = rl + rl (6.99)

решение краевой задачи получается в конечном виде

Ро-1 =

(6.100)

В этом случае средний расход смазки в радиальном направлении равен нулю (Ь = 0).

Интегрируя избыточное давление (р - pj по поверхности подшипника, найдем согласно (6.100) несущую способность

(6.101)

Коэффициент k для расчета зазора, определенного формулой (6.91), представляется в виде

Л Т1Ч1 -т)) (3 + yf) sin а

2rl (l + 3Tiycos2a+{l-Ti2)3sin2a

(6.102)

где Л = 6fiQ/-I/p<j6

На основании (6.102) устанавливается, что

feopt = шах \k\

<П, а>

0,09 А

при aopt 74°; T]opt 0,56.

Эти результаты хорошо согласуются с данными Уиппла [56] и других работ [46, т. 91, № 1].

Исходя из (6.101), путем варьирования коэффициента k в окрестности оптимальных значений получается формула для жесткости подшипника:

F -Pakoviirl - r}). (6.103)

Заметим, что формула (6.103) справедлива лишь при выполнении условия (6.99) и только для оптимального k. Остальные параметры могут быть произвольными.

Выведенное уравнение (6.97) и его решение (6.100) справедливы в рамках допущений, которые обычно делаются в теории Уиппла. В случае конечного числа канавок п решение (6.100) является лишь приближенной аппроксимацией истинного решения.

Влияние конечного числа канавок можно учесть приближенно с помощью коэффициента (см. п. 13)

Й11--1-Л(1-Т1)Ч08*а

(6.104)

при условии, что второй член достаточно мал.

При весьма малых зазорах, соизмеримых по порядку величин со средней длиной свободного пробега молекул, необходимо учитывать еще один коэффициент [25; 46, т. 91, № 1]. Этот коэффициент заметно отличается от единицы при fe = Lib >0,01. Для воздуха при нормальных условиях / = 0,064 мкм. Следовательно, при б > 6,5 мкм влиянием проскальзывания можно пренебречь. При kn = 0,05 и 0,1 необходимо вводить коэффициент а = 0,9 и 0,8 соответственно.

Следует также иметь в виду, что отклонения форм подшипника от оптимальных как вследствие технологических погрешностей, так и по причине термических и упругих деформаций могут также привести к уменьшению его несущей способности и жесткости.

пример. Рассчитываем несущую способность и жёсткость подшипника, имёю щего следующие параметры: Га= 50 мм; ri = 25 мм; 6 = 5 мкм; ц= 1,82х ХЮ-и кгс/см; Q = 10 000 об/мин; ра = I кгс-с/см; п = 20.

Из условия замкнутости (6.99) находим

Гв = К(502 + 252)/2 39,4 мм. Оптимальная глубина канавок

26Tiopt 2 5-0,56

2£opt =

nopt

1-0,56

12,7 мкм.

Рассчитываем fepj из выражения для Л и k

Л 0,09-6-1,82-10-1 -1040 feopt = 0.09 = -1.25.10-8--0.41 2 см.

Несущая способность согласно (6.101) будет равна

F =-1-.3.14.0,41 (52-2.52)257 кгс.

Жесткость найдется по формуле (6.103)

-228 000 кгс/см.

Число сжимаемости будет равно

6tiQA2

6.1.82-10- . 1040.52 1-52.10-8

114.

Коэффициент влияния конечного числа канавок найдем по (6.104)

1142

fei=l.

(1 0,56)* cos* 74° =<0,99.

Напомним, что данный расчет производился для оптимальных значений а = 74° и т) ~ 0.56 при условии равенства ширины канавки и ширины выступа. Если же оптимизировать все параметры, в том числе и ширину канавок, то несущая способность и жесткость получаются еще большими. Данный подшипник соответствует по размерам подшипнику со спиральными канавками в примере [41]. Сравнение показывает, что шевронный рельеф дает больший эффект, чем простой спиральный с гладким уплотнением.

Определим динамическую жесткость торцевого подшипника при угловых колебаниях.

Рассчитаем вихревую угловую жесткость торцевого подшипника при коническом вихре с частотой, равной половине синхронной частоты.

Для этого воспользуемся формулой (5.101), согласно которой комплексный вектор восстанавливающего момента в режиме конического вихря пары упорных подшипников равен

ГГДфйг. (6.105)

8 + Е J

Здесь опущены индексы при 8 и Е. 182

Для вычисления вихревой жесткости торцевого подшипника с шевронными канавками достаточно вычислить интеграл в формуле (6.105) при значениях Ро и Яо из (6.91) и (6.100). В результате вычисления получим следующую формулу для модуля вихревой жесткости одного подшипника:

326 (1 -f П) L

Подставляя значения параметров из решенного примера получим

1 , , Зя0,41.5* / 1 L L-L\

V 4 16 Г 64 У

1 уп 1

1 уп 1

32.1.54-5-10 1,8-10* кгс-см/рад.

35. Некоторые результаты экспериментальных исследований газодинамических подшипников

В Ленинградском институте точной механики и оптики под руководством автора книги теоретические исследования слабо-нагруженных опор приборов сочетались с опытно-конструкторскими работами: было спроектировано и испытано несколько вариантов экспериментальных установок для исследования статических и динамических характеристик газодинамических цилиндрических подшипников. Повышенные требования к геометрии и чистоте рабочих поверхностей подшипников, сложность измерительной аппаратуры, высокая частота вращения испытываемых роторов, быстрота и сложность процессов, протекающих в чрезвычайно малых смазочных зазорах, обусловливают трудности, возникающие при создании таких экспериментальных установок. Существует множество различных типов подшипников, в каждом из которых имеется целый ряд важных параметров. Невозможно экспериментально исследовать все варианты, важно иметь теоретические методьг определения устойчивости и жесткости опор. Однако в настоящее время теоретические методы расчета требуют опробирования и дальнейшего усовершенствования, поэтому результаты экспериментального исследования могут представлять как проверочный, так и самостоятельный интерес при проектировании таких опор. С этой целью здесь рассмотрены экспериментальные модели, созданные на базе высокоскоростного асинхронного трехфазного электродвигателя от электрошпинделя марки Э72/06 мощностью 0,6 кВт (при напряжении 220 В и частоте 1200 Гц).

Предварительные испытания малорасходного нагнетателя с гладкими газодинамическими подшипниками при диаметре цапфы вала ротора 10 мм, длине подшипника 15 мм, диаметральном зазоре 13 мкм конструкции А. А. Лохматова [46, т. 90, №4] показали, что к.арданный подвес подшипников, обладая несомненными положительными качествами, может оказывать влияние на характеристики подшипников вследствие -наличия дополнительных степеней свободы. В этих испытаниях вал обкатывался