следует брать отрезки кривой, мало отличающиеся по длине от стягивающих их хорд. Более точно эта операция может быть выполнена с помощью специальной гибкой линейки, которая выгибается по контуру кривой линии, а затем распрямляется.

If 5 В 7 8

Рис. III.56. Спрямление кривой

Рис. III.57. Спрямление дуги окружности

Спрямление дуги окружности (рис. Ш.57). Для определения длины дуги АВ окружности радиуса R иэ центра дуги О проводят перпендикуляр OD к хорде АВ; от точки D откладывают в направлении к центру отрезок DC = 3R и через точку С и концы дуги А н В проводят прямые АС и ВС. На пересечении этих прямых с касательной к дуге, проведенной в точке D, получают точки Е к F. Отрезок ЕЕ достаточно точно выражает длину дуги АВ, если а < 40 °.

Это построение можно использовать и для решения обратной задачи, когда требуется отложить на окружности отрезок данной длины, а также разделить дугу АВ на п равных частей. В этом случае отрезок ЕЕ касательной делят на требуемое число равных частей и точки деления соединяют с точкой С прямыми, которые рассекают дугу АВ на равные части (приближенно).

Спрямление дуг, превышающих 90°, можно производить способом, показанным на рис. III.58. На продолжении хорды, стягивающей дугу АВ, откладывают отрезок АС = AM, т. е. длину хорды, стягивающей половину дуги АВ. В точке А проводят касательную к окружности и засекают ее из точки С радиусом R = ВС. Тогда отрезок АВ будет представлять собой длину выпрямленной дуги АВ. Для дуг до 90° погрешность не превышает 0,0006/?; для дуги 120° погрешность составляет 0,003/?.

Обратная задача - построение на окружности дуги заданной длины - выполняется согласно рис. III. 59. Заданную длину

I откладьшают на касательной ABq к окружности и делят на четыре равные части. Отмечают точку С на расстоянии (1/4)/ от точки А и, принимая ее за центр, засекают окружность радиусом ВС = (3/4)/. Дуга АВ имеет заданную длину /.

Рис. 111.58. Другой способ спрямления дуги

АВ=1

Рис. П1.59. Построение дуги заданной длины

Спрямление полуокружности (рис. III.60). Проводят касательную к окружности в точке А и радиус ОС под углом 30° к диаметру АВ. На пересечении радиуса с касательной получают точку С, от которой откладывают отрезок СЕ - ЪК. Соединяют точки Е и В. Отрезок BE = nR

ЩАВ AC=f,5AD

R=BC

Рис. III.61. Спрямление дуги эллипса

CE=3R

Рис. 111.60. Спрямление полуокружности

равен длине полуокружности (погрешность не превышает 0,0001/?).

Спрямление дуги эллипса. Спрямление дуги АВ, равной четверти длины периметра эллипса, показано на рис. 111.61.Из

фокуса F, опущен перпендикуляр на хорду АВ. На продолжении хорды АВ отложен отрезок АС = 1,5 AD. В точке А проведена касательная к эллипсу. Если засечь касательную из центра С радиусом R = ВС, то отрезок ABq дает длину дуги АВ эллипса. Полная длина периметра эллипса равна ААВ.

Таким же образом определяется длина дуги части эллипса, меньшей четверти его периметра, при условии, что начало дуги находится в точке А (или £,).

1П.8. ПОСТРОЕНИЕ ДУГ ОКРУЖНОСТИ БОЛЬШОГО РАДИУСА (БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ ЦИРКУЛЯ)

Для проведения дуги окружности АСВ, проходящей через три заданные точки А, В, С (рис. III.62, я), в тех случаях, когда центр окружности недоступен или радиус настоль-

Рис. 1П.62. Построение дуг окружности большого радиуса

ко велик, что не охватывается циркулем, может быть использовано следующее построение. Из точки С опускают перпендикуляр СО на хорду АВ и соединяют прямой точки А и С. В точке А проводят прямую AD ± АС до пересечения ее с прямой CD, проведенной параллельно хорде АВ, и прямую АЕА.АВ. Делят отрезок АЕ на несколько равных частей, например на четыре, и соединяют точки деления