точек параболы намечают на оси несколько произвольных точек 1, 2, 3, 4 и т. д.; проводят через них прямые, параллельные директрисе, затем каждую из этих прямых засекают из фокуса дугами, радиусами которых являются

расстояния от засекаемых прямых до директрисы, т. е. отрезки 01, 02, ОЗ и т. д.

Вариант II (рис. III.45). Даны: вершина параболы А,

2 5 t 5 В

Рис. III.44. Построение параболы, вариант I

АК=АЕ

Рис. III.45. Построение параболы, вариант II

t 2 3 i S 6 l! i 4 i

Рис. 111.46. Построение параболы, вариант III

одна из точек параболы В и направление оси AD. Строят на отрезках BD и AD прямоугольник; стороны АС и СВ этого прямоугольника делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. III.45. Вершину А соединяют с точками деления стороны СВ, а из точек деления отрезка АС проводят прямые, параллель-

ные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы.

Вариант III (рис. III.46, а). Данные две пересекающиеся прямые ОА и ОВ делят на одинаковое число равных частей и точки деления нумеруют, как показано на чертеже. Затем точки деления с одинаковыми номерами соединяются между собой. К полученной ломаной подбирается по лекалу огибающая касательная кривая.

Касательная к параболе в данной точке М является биссектрисой угла FMN (см. рис. III.44). Если фокус F не известен, опускают из точки М на ось перпендикуляр (см. рис. III.45) и откладывают от вершины отрезок АК= АЕ. Касательная проходит через точки К и М. Нормаль перпендикулярна к касательной.

Построение кубической параболы (рис. 111.46,6). Даны: ось ОХ и точка М параболы. Для построения одной ветви кубической параболы, проходящей через данную точку, проводят прямую ВМ 11 ОХ и строят на ней как на диаметре полуокружность. Отрезки ОВ и ВМ делят на одинаковое число равных частей в точках 1, 2, 3, ... и а, Ь, с, ... Точки а, Ь, с переносят на полуокружность, проведя дуги из центра В. Из точек Д;, by, ci опускают перпендикуляры на линию ВМ и полученные точки /, Я, Ш, .. соединяют прямыми с точкой О. На пересечении этих прямых с горизонталями, проведенными через точки 1, 2, 3, находятся точки параболы.

Построение гиперболы (рис. III.47,a). Данными для построения являются вершины гиперболы А и Ai и ее фокусы F и Fi, причем AF=AiFi. На оси гиперболы, проходящей через фокусы, намечается ряд произвольно взятых точек 1, 2, 3, ... и li, 2i, ij, ... Для получения точек гиперболы из .каждого фокуса как из центра проводят дуги, радиусами которых служат расстояния от точек 1, 2, 3, ... до вершин гиперболы А и Ау. Точки их пересечения являются точками гиперболы /, П, III и т. д.

Касательная к гиперболе в точке М проводится как биссектриса угла FMFi.

Построение равнобочной гиперболы (рис. 111.47,6). Гипербола, асимптоты которой взаимно перпендикулярны, называется равнобочной (или равносторонней). Такого рода кривая применяется в технике для построения индикаторных диаграмм паровых машин, компрессоров и пр. При построении

Рис. III.47. Построение гиперболы и политропы

Рис. III.48. Построение синусоиды