Резка промышленных проемов: www.rezkabetona.su 
Навигация
Популярное
Публикации «Сигма-Тест»  Построение дуг окружности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138

из точки К засекают сторону параллелограмма радиусом KF и через полученные точки G и Gj проводят прямые, параллельные линии KL. Эти прямые пересекают диагонали в точках 1, 2, 3 и 4, принадлежащих эллипсу. Точки 1, 2, 3 и 4 можно получить также, если отложить по направлению


Рис. III.38. Построение эллипса по восьми точкам

Рис. III.39. Построение осей эллипса по сопряженным диаметрам

диагоналей отрезки 01 = OJOE и 02 = OJQH. Следует заметить, что диагонали параллелограмма не являются осями эллипса. Если требуется нанести оси построенного эллипса, надо пересечь эллипс какой-либо окружностью, описанной из центра О. Соединив точки пересечения тип хордой ши, проводят ось АВ\\тп и ось CD.

Построеше осей эллипса по данным сопряженсзым диаметрам (рис. III.39). Если даны сопряженные диаметры эллипса MN и KL, по ним можно построить обе оси эллипса АВ и CD, после чего построение самого эллипса может быть выполнено согласно рис. III.35 или III.36.

Через центр О проводят прямую ОЕ перпендикулярно к диаметру MN и откладывают на ней отрезок ОМ = ОМ - = ON. Через точку М и конец другого диаметра L проводят прямую и делят отрезок Л/jL пополам в точке Oj. Приняв эту точку за центр, описывают окружность радиусом ОО. Проведенная окружность пересекает продолжение прямой ML в двух точках G и Н, через которые проходят оси эллипса. Отрезок МуН равен большой полуоси эллипса, MjG - малой полуоси.



nocrpoeiffle эллипса по хордам (рис. Ш.40). Диаметр окружности аЬ делят на п равных частей (в нашем случае на шесть), через точки 7 и 2 проводят хорды параллельно диаметру cd. В заданных аксонометрических проекциях (например, косоугольной диметрической) изображают эти же


Рис. III.40. Построение эллипса по хордам

диаметры с учетом коэффициента искажения. Так, на рис. III.40 АВ - аЬ; CZ) = 0,5 cd. Диаметр АВ делят на то же число равных частей, что и диаметр аЬ, через полученные точки 1 и 2 проводят отрезки, параллельные линии CD, и откладывают на них отрезки, равные соответствующим хордам, умноженным на коэффициент искажения (в нашем случае MN = 0,5 тп и т. д.). Концы полученных отрезков соединяют плавной кривой линией.

Построе е в эллипсе диаметра KL, сопряженного данному диаметру MN (рис Ш.41). Для построения диаметра, сопряженного заданному диаметру MN, проводят в эллипсе какую-либо хорду EDW MN и, разделив ее пополам, находят точку С. Тогда диаметр KL, проведенный через точки О и С, будет сопряженным диаметру MN.

Построение касательной и нормали к эллипсу. Если заданная точка К расположена на эллипсе, построение можно осуш,ествить двумя способами. Первый способ (см. рис. Ш.35). Для построения касательной и нормали в точке К надо соединить точку К


Рис. III.41. Построение диаметра АХ, сопряженного диаметру MN



С фокусами и разделить пополам угол между радиус-векторами ГК и FjK; биссектриса внутреннего угла F1KF2 яв- , ляется нормалью, а перпендикулярная к ней биссектриса внешнего угла - касательной.

Второй способ (рис. III.42). Через точку К проводят диаметр KL и строят сопряженный ему диаметр MP (для чего проводят какую-либо

хорду EG и KL и находят ее


Рис. III.42. Построение касательной и нормали к эллипсу

Рис. Ш.43. Построение касательной к эллипсу, проходящей через внешнюю точку М

середину - точку С). Тогда прямая АВ 11 MP будет касательной к эллипсу в точке К, а прямая NK ± АВ - нормалью.

Если заданная точка Л/расположена вне эллипса (рис. 111143), построение производят следующим образом. Из точки М проводят через фокус fj дугу радиусом MFi = и из фокуса F2 - дугу радиусом R2 - 1а, где а - большая полуось эллипса. Соединив точку пересечения этих дуг С с фокусом F2, найдем точку касания К. (На практике касательная проводится обычно прикладыванием линейки к заданной точке Л/ и к контуру эллипса. Для уточнения положения точки касания следует пользоваться вышеописанным построением.)

Построение параболы. Ниже даны три варианта построения параболы: I) по заданным директрисе и фокусу (рис. III.44); 2) по данным вершине, оси и одной из точек параболы (рис. Ш.45); 3) с помощью касательных прямых к параболе (рис. Ш.46).

Вариант I (рис. Ш.44). Даны: директриса NO и фокус F. Для нахождения вершины параболы А расстояние от фокуса до директрисы делится пополам. Для построения других



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138



© 2010 www.sigma-test.ru Санкт-Петербург: +7 (812) 265-34-48, +7 (812) 567-94-10
Разработка и поддержка сайта: +7(495)795-01-39 после гудка 148651, sigma-test.ru(my_love_dog)r01-service.ru
Копирование текстовой и графической информации разрешено при наличии ссылки.