Раздел Ш

пересечении перпендикуляра, проведенного из точки К, и биссектрисы угла, образуемого данными прямыми.

Если требуется провести окружность так, чтобы она касалась трех данных пересекающихся прямых АВ, ВС и CD, то в этом случае радиус не может быть задан наперед.. Центр О искомой окружности находится в точке пересечения биссектрис углов jB и С Радиусом ее является перпендикуляр, опущенный на любую из трех данных прямых (рис. 111.6,6).

Сопряжение данной окружности и данной прямой дугой заданного радиуса R (рис. III.7 и III.8). При внешнем касании (рис. III. 7) из центра О данной окружности радиуса R проводится дуга вспомогательной окружности радиусом R + R,

Рис. III.7. Внешнее сопряжение окружности и прямой дугой заданного радиуса

Рис. III.8. Внутреннее сопряжение окружности и прямой дугой заданного радиуса

а на расстоянии R - прямая, параллельная заданной. Точка пересечения проведенной прямой и дуги вспомогательной окружности определяет положение центра дуги сопряжения О,. Соединяя найденный центр с центром О данной окружности и опуская из О, перпендикуляр на прямую, находят точки касания К Ку, между которыми заключена дуга сопряжения. В случае внутреннего касания дуга вспомогательной окружности проводится радиусом Л-/?, (рис. III.8).

Сопряжеше друх даишых окружностей дугой задэлного радиуса Лз. При внешнем касании (рис. III.9) из центра О, окружности радиуса /?i описывается дуга вспомогательной окружности радиусом /?] Н- R и из центра О, окружности радиуса /?, - дуга радиусом /?, Н- /?з. Точка Oj пересечения этих дуг является центром искомой дуги окружности радиуса Ry Соединяя центры Oj и О;, а также о3 и О2, определяют точки касания и К2.

При внутреннем касании (рис. III. 10, а) вспомогательные дуги проводятся радиусами /?з - /?! и i?3 - /?2.

Случаи внешнего и внутреннего касшия (рис. Ш.10,б).

Даны окружности радиусами Г} и Г2 с центрами Oj и С>2. Требуется провести окружность данного радиуса R так, чтобы она имела с одной из данных окружностей внутреннее касание, а с другой-

внешнее. Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра радиусом Л - j-j и из центра О2 радиусом К + Г2; К vi К - точки касания.

Рис. III.9. Внешнее сопряжение двух 01фужностей дугой заданного радиуса

Рис. III.10. Сопряжение двух окружностей дугой: а - внутреннее касание; б - внешнее и внутреннее касание

Проведение касательной к окружности через заданную точку, лезка!цую вне окружности (рнс. 111.11). Данную точку А соединяют с центром окружности О и из точки А через центр О очерчивают вспомогательную окружность. В точках пересечения вспомогательной и данной окружностей получают точки касания К vi К; остается точку А соединить с этими точками.

Построение общей касательной к двум данным о1фужностям радиусов Ri и R2 (рис. 111.12). Из средней точки прямой О1О2 через центр Oi строится вспомогательная окружность. Из центра большой окружности радиуса проводится

Рис. III. 11. Проведение касательной через внешнюю точку

Рис. III. 12. Построение касательной к двум окружностям

Рис. Ш.13. Построение касательных к двум окружностям

Рис. Ш.14. Внешнее касание окружности и дуги, проход5Пдей через данные точки А и В

Рис. Ш.15. Внутреннее касание окружности и дуги, проходящей через данные точки А и В