РАЗДЕЛ III ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

Hll.l. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ОКРУЖНОСТИ ИЛИ ЕЕ ДУГИ

В данной окружности проводятся две не параллельные между собой хорды АВ и CD (рис. ШЛ,а). Через середины хорд проводят перпендикуляры, пересечение которых и определяет искомый центр О.

Рис. III. 1. Определение центра окружности

Для определения радиуса данной дуги окружности назначаются три произвольные точки А, В я С. Соединив эти точки прямыми, получим хорды АВ и ВС. Точка пересечения перпендикуляров, проведенных через середины хорд, и определяет центр дуги (рис. 111.1,6).

111.2. СОПРЯЖЕНИЯ

В очертаниях технических форм имеют место плавные переходы от одной прямой или кривой линии к другой. Эти плавные переходы называются сопряжениями и выполняются преимущественно на основе свойств прямых, касательных к окружностям, или касающихся между собой окружностей.

Построеш1е прямой, касательной к окружности. Прямая, касательная к окружности, составляет угол 90° с радиусом, проведенным в точку касания. Таким образом, для построения прямой, касающейся окружности в заданной точке К, надо провести искомую прямую перпендикулярно к радиусу ОК (рис. III.2). Для проведения касательной к окружности парал-

Рис. П1.2. Построение касательной к окружности

Рис. III.3. Построение окружности, касающейся прямой

лелЫно данной прямой MN надо из центра О опустить перпендикуляр OD на прямую MN; пересечение его с окружностью определит точку касания К.

Проведение окружности, касательной к данной прямой. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, является прямая, параллельная данной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности. Любая точка этой прямой может рассматриваться как искомый центр касательной окружности. Для нахождения точки касания достаточно из намеченного центра опустить перпендикуляр на прямую (рис. III. 3).

Касание даух окружностей. При внешнем касании окружностей расстояние между их центрами равно сумме радиусов окружностей и точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. Если радиусы окружностей /? и /?; и центры О и Oi, то ООу =R + Ri (рис. 1П.4).

Если дана окружность радиуса R с центром О и к ней требуется провести касательную окружность радиусом R, то из центра О данной окружности проводят дугу вспомогательной окружности радиуса Любая точка этой дуги может быть принята за центр искомой окружности радиуса Л,. Если точка касания К задана, то, проведя прямую О К до пересечения с дугой вспомогательной окружности, находят центр искомой окружности О,.

При внутреннем касании окружностей расстояние между их центрами ОО равно разности их радиусов, т. е. ОО =R-Ri (рис. III.5). В этом случае вспомогательная окружность проводится радиусом R-Ri, точка касания окружностей К будет лежать на продолжении прямой OOj.

Рис. III.4. Внешнее касание двух окружностей

Рис. III.5. Внутреннее касание двух окружностей

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности данного радиуса. Построение сводится к проведению окружности, касающейся обеих данных прямых (рис. III.6). Для нахождения центра этой окружности проводят вспомогательные прямые.

/<t К, ВС

Рис. III.6. Сопряжение прямых дугой окружности

параллельные данным, на расстоянии, равном радиусу R; точка пересечения этих прямых и будет центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на данные прямые, определяют точки касания К н Ki (рис. III.6, а). Этими точками и ограничивается дуга сопряжения. Если одна из точек касания, например К, является заданной, а радиус закругления не указан, то искомый центр О находится на