Рис. 8.34. Основные параметры долбяка в различных сечениях

цилиндрической поверхности. Делительный твметр является постоянным в любом сечении, перпендикулярном к оси долбяка.

Нетрудно представить, что задние поверхности зубьев долбяка можно получить зуборезной гребенкой, исходный контур которой равен исходному контуру инструментальной рейки. Такая рейка кроме обкаточного относительного движения должна совершать движение резания вдоль зуба долбяка, т. е. в направлении под задним углом к наружному или делительному цилиндрам. В действительности долбяк будет представлять собой корригированное колесо с прямыми или косыми зубьями, снабженное соответствующими углами резания. Такое колесо образовано смещением исходного контура инструментальной рейки.

В каждом сечении, перпендикулярном к оси долбяка, будет своя величина смещения исходного контура рейки у = х tg ав = т.

На рис. 8.34 показаны различные сечения долбяка, перпендикулярные к его оси. Сечение 1-1, проходящее через вершинные режущие кромки нового долбяка, назовем начальным. В этом сечении смещение исходного контура рейки будет положительным и максимальным yi = +1и/ = tg в, где 1 - коэффициент смещения контура инструментальной рейки.

Сечение О-О называется исходным. В нем смещение исходного контура равно нулю, г. е. у = 0. Это сечение называется также и расчетным, так как в нем определяются основные параметры долбяка.

Сечение 2-2 назовем конечным, соответствующим окончательно сточенному долбяку. Сечение образовано отрицательным смещением исходного контура рейки. В нем

y2 - latn = btga.

В любом сечении, перпендикулярном к оси долбяка, будем иметь эвольвентные кривые, образованные от одного и того же основного цилиндра (окружности) диаметром

dQ = со$ а,а = mZa cos Оа, (8.44)

где Дв - диаметр делительной окружности долбяка; - угол профиля инструментальной рейки; т - модуль зубьев долбяка; г - число зубьев долбяка.

Эти эвольвентные кривые будут смещены относительно друг друга не только в направлении к оси долбяка, но и по дуге делительной окружности (см. рис. 8.34). Величина этого смещения пропорциональна X. В направлении к оси долбяка г/ = л: tg ав, по делительной окружности А/2 = у tg а . Смещением исходного контура инструментальной рейки зубья долбяка образуются как бы в результате двух равномерных движений эвольвентной кривой: вдоль оси долбяка и вращением вокруг его оси. Вследствие этого боковые поверхности зубьев долбяка получаются эвольвентными винтовыми поверхностями, имеющими постоянными делительный диаметр и диаметр основной окружности.

Поворот эвольвентной кривой вокруг оси долбяка образует боковые задние углы у режущих кромок зубьев. Винтовые поверхности получаются разного направления. Для левой стороны зуба долбяка винтовая поверхность получается левозаходной, для правой стороны- правозаходной. Шаг, или ход, этих винтовых поверхностен постоянный и определяется из соотношения

Р = nde ctg ро = яДо ctg

(8.45)

где Ро. Р - угол наклона винтовой линии к оси долбяка соответственно на основном и делительном цилиндрах.

Угол Ро равен заднему углу на боковых режущих кромках при его измерении в сечении цилиндром, концентричном оси долбяка. Из уравнения (8.45)

tgPo = tgPcosa. (8.46)

Угол Р находят следующим образом. При перемещении эвольвентного контура вдоль оси долбяка на величину х он повернется по дуге делительной окружности отнтеительно этой же оси на

А/2 = х/ tg а = л; tg в tg а или А/2л: = tg в tg а. Если X будет равен шагу винтовой поверхности Р, то А/2 = nD. Тогда = \gajga. Но = tg р. Поэтому

tg р = tg ав tg а. (8.47)

В различных сечениях, перпендикулярных к оси долбяка, профиль зубьев будет описан одной и той же эвольвентной кривой, но различными ее участками. Известно, что одна и та же эвольвент-ная кривая в различных точках имеет различную кривизну. У нового долбяка на головке зуба добавляется отрезок эвольвенты с большим радиусом кривизны и с большим углом давления. Профиль долбяка

Проекция режущей кромки

Рис. 8.35. Отклонение проекции режущей кромки долбяка от эвольвенты

В сечении 2-2 (см. рис. 8.34) получит у ножки зуба новый отрезок этой же эвольвенты, который имеет меньший радиус кривизны и меньший угол давления. Поэтому при переточке долбяка профиль его зубьев будет изменяться.

Другая причина неустранимых погрешностей состоит в том, что проекция режущей кромки АВ на плоскость АС не будет эвольвентной кривой, хотя режущая кромка лежит на эвольвентной поверхности. Она будет такой, как показано на рис. 8.35. Наибольшее отклонение А/ получается на головке зуба долбяка с m = 5 мм, А/ = 0,0П мм.

Основные параметры прямозубых долбяков. Основными параметрами долбяков являются диаметры в различных сечениях, число зубьев, высота головки и ножки зубьев, их толщина в различных сечениях, смещение начального и конечного сечения относительно расчетного, толщина долбяка, диаметр отверстия под оправку и геометрия зубьев.

Основные параметры долбяков определяются в расчетном сечении 0-0 (см. рис. 8.34). По ГОСТ 9323-79 долбяки делают с номинальными делительными диаметрами Dq, равными 25, 38, 50, 75, 100, 125, 160, 200 мм. Фактические делительные диаметры отличаются от номинальных, что вытекает из условия Dq = ш, где т - модуль зубьев, мм; - число зубьев долбяка, которое является целым.

Число зубьев долбяка необходимо принимать таким, чтобы действительный диаметр как можно ближе совпадал с номинальным делительным диаметром. Оптимальное число зубьев долбяка 2и = = 15-н40. Такое число зубьев позволяет нарезать зубчатые колеса во всем диапазоне практически удовлетворительными по переходным кривым. Однако при нарезании колес внутреннего зацепления, а также колес наружного зацепления больших модулей применяют долбяки с 2и < 15. С другой стороны, для увеличения стойкости долбяков желательно число его зубьев увеличивать до 75-80. В этих случаях необходимо проверять долбяки на подрезание ножек зубьев и интерференцию профилей с переходными кривыми сопряженных колес, нарезанных такими долбяками.

Для стандартного зацепления коэффициент высоты головки зуба / = 1, коэффициент радиального зазора с = 0,25. В исходном сечении наружный и внутренний диаметры долбяка (рис. 8.34)

D = Do + 2,5ш; Df = Do - 2,5m,

(8.48)

В начальном сечении, в плоскости /-/, указанные диаметры определяются по следующим соотношениям:

DaiDa + 2y

где У1 = hi tg а.

В коническом сечении плоскостью 2-2

D , = D,-2;

D;. = D,-2, (-SO)

где г/2 = tg в.

Тогда, считая от делительной окружности, высота головки и ножки зуба в различных сечениях долбяка будет /г, = 1,25/и; 1,25т;

ha i = + Уъ hfi = hf - г/i;

Кя2 - - У2, hf2 = -f г/2,

где haa, haai, аиз -высотэ ГОЛОВОК Зуба долбяка соответственно в исходном, начальном и конечном сечениях; hfa, hfi - высота ножек зуба долбяка соответственно в исходном, начальном и

конечном сечениях.

Толщина зуба долбяка по Дуге делительной окружности в различных сечениях

S..o = + AS;

5/ 1-5, о + 2г/Пеаи; S,b2 = S, o-2</2tga -

(8.52)

Толщина зуба долбяка делается больше на AS для утонения зубьев нарезаемых колес, необходимого для образования бокового зазора в зацеплении. Значения AS на долбяки в зависимости от модуля приводятся в ГОСТ 9323-79 для т = 1,75-5-12 мм, AS = 0,1-4-0,2 мм.

Толщина зуба долбяка по дуге наружной окружности в любом сечении, перпендикулярном к оси долбяка, определяется из рис. 8.36

Учитывая, что

9а = tg а - = inv а ; = tg а - а = inv а . Подставив значения 9 и Од в предыдущее выражение, получим 5,а = D, + inv а, - inv а, ) . (8.53)

где 5а, бо - центральные углы в радианах соответственно для точек а и Р, лежащих на наружном и делительном диаметрах эвольвенты; Оц, 9о - эвольвентные углы для точек а и Р; D и Do - соответственно диаметр наружной и делительной окружностей долбяка

7 Иноземцев ГГ. 193

Рис. 8.36. К определению толщины зуба долбяка по высоте профиля

В любом сечении, перпендикулярном к его оси (в начальном, расчетном и конечном сечениях D будет соответственно равен D i, Do, Daa);

и а - профильный угол зуба долбяка в точках Р и угол давления эвольвентной кривой в точке а (для указанных определенных сечений угол а будет принимать , значения а 1, a<j o и а 2); S< - толщина зуба по дуге, делительной окружности в любом сечении, перпендикулярном к оси долбяка (в на-чальном сечении толщина S( b в расчетном - 5ио и в конечном - St)-Толщина зуба долбяка по дуге внутренней окружности находится так же, как и для наружной окружности

StfJ2Rfbf; ббо + (ео-е). Подставив значение 6 и эвольвентных углов, получим

tfu = Df[Jmva,-ima,f), (8.54)

где - внутренний диаметр долбяка (для начального, расчетного и конечного сечений он также будет иметь значения D, Dyo или D); и/ - угол давления эвольвенты в точке / (для указанных сечений этот угол будет a yi, af и a f.,y, cos a f = го/Rf, cos a = ro/Ra, здесь Го -- радиус основной окружности долбяка, го = о cos а .

Размер bi, характеризующий расстояние начального сечения /-/ от исходного, и определяющий расстояние конечного сечения 2-2 от этого же расчетного сечения О-О, являются очень важными параметрами инструмента.

С одной стороны, необходимо стремиться к тому, чтобы размер bf был по возможности наибольшим. В этом случае увеличивается число переточек долбяка и срок его службы, по мере переточки инструмента уменьшается опасность подрезания ножек и срезания головок нарезаемых колес с малым числом зубьев.

С другой стороны, чем больше Ь, тем больше заостряется вершина зуба долбяка, уменьшается его стойкость, тем больше высота переходной кривой у ножки зуба нарезаемых колес, а следовательно, тем большая опасность интерференции профиля с переходными кривыми. Это приводит к снижению плавности зацепления и повышению уровня шума передачи. При всех других одинаковых условиях, чем больше задний угол а, тем меньше допустимое значение bj.

Точного аналитического определения оптимального значения параметра b не существует. При проектировании долбяков для 194

Рнс. 8.37. Определение положения исходного сечения зуба долбяка

определения этого параметра используются опытные данные Московского инструментального завода. В основу принимается условие незаострения зуба нового долбяка, а затем проверяется долбяк на отсутствие интерференции профилей сопряженных колес с переходными кривыми. Причиной заострения вершин зубьев нового долбяка является увеличение высоты головки.

Для определения параметра Ь вначале находится по уравнению (8.53) толщина зуба нового долбяка по дуге наружной окружности, которая должна быть оптимальной. По опытным данным, оптимальная толщина зуба на вершине

S,a i = ]/0,2594т - 0,0375. (8.55)

Затем задают число зубьев долбяка z. Целесообразно принимать 2 = 22-40. Долбяки с большим числом зубьев допускают большую величину bj и потому более предпочтительны. После этого определяется коэффициент толщины зуба нового долбяка по наружному диаметру: = S i/m. Зная и а , находим из рис. 8.37 коэффициент смещения исходного,контура инструментальной рейки

На рис. 8.37 коэффициент 1 дан в зависимости от коэффициента Оа для различных чисел зубьев долбяка z. Отсюда г/1 = lin, но г/i = bj tg а. Тогда искомая величина

и (8.56)

tg в

Наконец, при этом значении bj производится проверка на отсутствие интерференции (наложения) эвольвентных профилей зубьев нарезаемых колес с переходными кривыми.

Задача это не простая, она требует анализа зубчатого зацепления. Кратко решение этой задачи можно записать так.

Зацепление сопряженных колес, нарезанных данным долбяком, будет правильным, т. е. не будет контакта эвольвентного участка зуба колеса с переходной кривой зуба шестерни или наоборот, если выполняется следующее условие:

или рц < Рк,

(8.57)

где - радиус крайней точки К у ножки колеса или шестерни, нарезанной долбяком по эвольвентной кривой; гк - радиус крайней (нижней) точки К зуба колес или шестерни, где кончается контакт сопряженных колес, т. е. где кончается активная (рабочая) часть * 195